التدفق الكهربائي وقانون غاوس ثلاثي الأبعاد – كرة وأسطوانة وصندوق

ماذا تعرض

ينص قانون غاوس على أن التدفق الكهربائي الكلي عبر أي سطح مغلق يساوي الشحنة المحصورة مقسومة على ε₀ مهما كان شكل السطح. هنا يُجمع التدفق عدديًا على كرة أو أسطوانة أو صندوق، فيرى الطلاب أن تحريك السطح أو تغيير شكله لا يغيّر شيئًا ما دامت لا تعبره أي شحنة. يبيّن لون السطح أين يخرج التدفق وأين يدخل. ويعرض سطح مستوٍ في مجال منتظم العلاقة Φ = EA·cos θ، وتستخدم شاشة التماثل قانون غاوس لإيجاد E لشحنة نقطية وخط ومستوى وقشرة.

طريقة الاستخدام

في سطح غاوس اختر مصدر الشحنة والسطح، وغيّر نصف القطر r والميل ومركز السطح، وقارن Φ بـ q_enc/ε₀؛ يزلق زر المسح السطح مرورًا بالشحنات. في السطح المستوي أدِر الزاوية θ وسجّل Φ. في التماثل → E اختر حالة وغيّر r واضغط المسح لرسم E مقابل r. حلّ المهام الثلاث.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة سطح غاوس مغلق, سطح مستوٍ, التماثل → E
• مصدر الشحنة شحنات نقطية, شحنة خطية, مستوى مشحون, قشرة كروية مشحونة
• الشحنة q₁ (عند الأصل O؛ وهي أيضًا شحنة القشرة Q) -10–10 nC
• الشحنة q₂ -10–10 nC
• الموضع x للشحنة q₂ -10–10 cm
• الكثافة الخطية للشحنة λ -50–50 nC/m
• الكثافة السطحية للشحنة σ للمستوى -50–50 nC/m²
• نصف قطر القشرة R 1–8 cm
• سطح غاوس كرة, أسطوانة, صندوق
• نصف القطر r (كرة، أسطوانة) أو ضلع القاعدة a (صندوق) 1–16 cm
• طول الأسطوانة h / ارتفاع الصندوق h 1–24 cm
• ميل سطح غاوس 0–90 °
• الإحداثي x لمركز السطح -10–10 cm
• الإحداثي y لمركز السطح -10–10 cm
• إظهار أسهم E
• شدة المجال المنتظم E (شاشة السطح المستوي) 200–5000 N/C
• ضلع السطح المربع s 2–20 cm
• الزاوية θ بين العمودي n̂ والمجال E 0–180 °
• الحالة المتماثلة شحنة نقطية, شحنة خطية طويلة, مستوى مشحون كبير, قشرة كروية
• نصف قطر سطح غاوس r (شاشة التماثل) 0.5–15 cm

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يبقى التدفق ثابتًا عند تكبير كرة غاوس حول شحنة أو تحريكها؟
2. لماذا لا يوجد تدفق عبر قاعدتي أسطوانة تحيط بشحنة خطية طويلة؟
3. لماذا لا يعتمد مجال مستوى مشحون كبير على البعد عنه؟