Fluxo elétrico e lei de Gauss 3D – esfera, cilindro e caixa
FísicaCampos elétricos e magnéticosIdades 16–17
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Um modelo 3D que você pode girar: coloque cargas puntiformes, uma carga linear, um plano carregado ou uma casca esférica carregada e escolha como superfície gaussiana uma esfera, um cilindro ou uma caixa, que você pode aumentar, inclinar e mover. O fluxo Φ = ∮E·dA através da superfície é calculado numericamente e comparado com q_int/ε₀. A tela Superfície plana mostra Φ = EA·cos θ quando uma superfície gira num campo uniforme, e a tela Simetria → E deduz E para uma carga puntiforme, uma linha (λ/(2πε₀r)), um plano (σ/(2ε₀)) e uma casca (zero dentro, kQ/r² fora).
Aula: Fluxo elétrico; lei de Gauss; campo elétrico de uma carga linear, de um plano carregado e de uma casca esférica carregada
O que mostra
A lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é igual à carga interna dividida por ε₀, qualquer que seja a forma da superfície. Aqui o fluxo é somado numericamente sobre uma esfera, um cilindro ou uma caixa, para você ver que mover ou deformar a superfície não muda nada enquanto nenhuma carga a atravessa. A cor da superfície mostra por onde o fluxo sai e entra. Uma superfície plana num campo uniforme mostra Φ = EA·cos θ, e a tela de simetria usa a lei de Gauss para obter E de uma carga puntiforme, uma linha, um plano e uma casca.
Como usar
Em Superfície gaussiana, escolha uma fonte de carga e uma superfície, mude Raio r, Inclinação e Centro e compare Φ com q_int/ε₀; Varredura desliza a superfície pelas cargas. Em Superfície plana, gire o ângulo θ e registre Φ. Em Simetria → E, escolha um caso, varie r e use Varredura para traçar E em função de r. Resolva as três tarefas.
Parâmetros que você pode mudar
- Tela Superfície gaussiana fechada, Superfície plana, Simetria → E
- Fonte de carga Cargas puntiformes q₁, q₂, Carga linear, Plano carregado, Casca esférica carregada
- Carga q₁ (na origem O; também a carga Q da casca) -10–10 nC
- Carga q₂ -10–10 nC
- Posição x de q₂ -10–10 cm
- Densidade linear de carga λ -50–50 nC/m
- Densidade superficial de carga σ do plano -50–50 nC/m²
- Raio R da casca 1–8 cm
- Superfície gaussiana Esfera, Cilindro, Caixa
- Raio r (esfera, cilindro) ou lado da base a (caixa) 1–16 cm
- Comprimento h do cilindro / altura h da caixa 1–24 cm
- Inclinação da superfície gaussiana 0–90 °
- Coordenada x do centro da superfície -10–10 cm
- Coordenada y do centro da superfície -10–10 cm
- Mostrar setas de E
- Campo uniforme E (tela Superfície plana) 200–5000 N/C
- Lado s da superfície quadrada 2–20 cm
- Ângulo θ entre a normal n̂ e E 0–180 °
- Caso simétrico Carga puntiforme, Carga linear longa, Plano carregado grande, Casca esférica
- Raio r da superfície gaussiana (tela Simetria) 0,5–15 cm
Perguntas para explorar
- Por que o fluxo não muda quando uma esfera gaussiana em volta de uma carga é aumentada ou movida?
- Por que não há fluxo pelas tampas de um cilindro em volta de uma carga linear longa?
- Por que o campo de um plano carregado grande não depende da distância até ele?
