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Elektrischer Fluss und gaußsches Gesetz 3D – Kugel, Zylinder und Quader

PhysikElektrische und magnetische FelderAlter 16–17

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Ein drehbares 3D-Modell: Setzen Sie Punktladungen, eine Linienladung, eine geladene Ebene oder eine geladene Kugelschale und wählen Sie als gaußsche Fläche eine Kugel, einen Zylinder oder einen Quader, den Sie vergrößern, kippen und verschieben. Der Fluss Φ = ∮E·dA durch die Fläche wird numerisch berechnet und mit q_ein/ε₀ verglichen. Der Bildschirm Ebene Fläche zeigt Φ = EA·cos θ für eine Fläche, die sich im homogenen Feld dreht; der Bildschirm Symmetrie → E leitet E für eine Punktladung, eine Linie (λ/(2πε₀r)), eine Fläche (σ/(2ε₀)) und eine Schale (innen null, außen kQ/r²) her.

Lektion: Elektrischer Fluss; gaußsches Gesetz; elektrisches Feld einer Linienladung, einer geladenen Ebene und einer geladenen Kugelschale

Was sie zeigt

Das gaußsche Gesetz besagt, dass der gesamte elektrische Fluss durch jede geschlossene Fläche gleich der eingeschlossenen Ladung geteilt durch ε₀ ist, unabhängig von der Form der Fläche. Hier wird der Fluss über eine Kugel, einen Zylinder oder einen Quader numerisch aufsummiert, sodass die Lernenden sehen, dass Verschieben oder Verformen der Fläche nichts ändert, solange keine Ladung die Fläche überquert. Die Farbe der Fläche zeigt, wo Fluss aus- und eintritt. Eine ebene Fläche im homogenen Feld zeigt Φ = EA·cos θ, und der Symmetrie-Bildschirm bestimmt mit dem gaußschen Gesetz E für Punktladung, Linie, Ebene und Schale.

So funktioniert es

Wählen Sie unter Gaußsche Fläche eine Ladungsquelle und eine Fläche, ändern Sie Radius r, Neigung und Flächenmitte und vergleichen Sie Φ mit q_ein/ε₀; Abtasten schiebt die Fläche an den Ladungen vorbei. Drehen Sie unter Ebene Fläche den Winkel θ und notieren Sie Φ. Wählen Sie unter Symmetrie → E einen Fall, ändern Sie r und tragen Sie mit Abtasten E über r auf. Lösen Sie die drei Aufgaben.

Einstellbare Parameter

  • Bildschirm Geschlossene gaußsche Fläche, Ebene Fläche, Symmetrie → E
  • Ladungsquelle Punktladungen q₁, q₂, Linienladung, Geladene Ebene, Geladene Kugelschale
  • Ladung q₁ (im Ursprung O; auch die Ladung Q der Schale) -10–10 nC
  • Ladung q₂ -10–10 nC
  • Position x von q₂ -10–10 cm
  • Linienladungsdichte λ -50–50 nC/m
  • Flächenladungsdichte σ der Ebene -50–50 nC/m²
  • Radius R der Schale 1–8 cm
  • Gaußsche Fläche Kugel, Zylinder, Quader
  • Radius r (Kugel, Zylinder) oder Grundseite a (Quader) 1–16 cm
  • Länge h des Zylinders / Höhe h des Quaders 1–24 cm
  • Neigung der gaußschen Fläche 0–90 °
  • x-Koordinate der Flächenmitte -10–10 cm
  • y-Koordinate der Flächenmitte -10–10 cm
  • E-Pfeile anzeigen
  • Homogene Feldstärke E (Bildschirm Ebene Fläche) 200–5000 N/C
  • Seite s der quadratischen Fläche 2–20 cm
  • Winkel θ zwischen Normale n̂ und E 0–180 °
  • Symmetrischer Fall Punktladung, Lange Linienladung, Große geladene Ebene, Kugelschale
  • Radius r der gaußschen Fläche (Symmetrie-Bildschirm) 0,5–15 cm

Fragen zum Erkunden

  1. Warum bleibt der Fluss gleich, wenn eine gaußsche Kugel um eine Ladung vergrößert oder verschoben wird?
  2. Warum gibt es keinen Fluss durch die Deckflächen eines Zylinders um eine lange Linienladung?
  3. Warum hängt das Feld einer großen geladenen Ebene nicht vom Abstand zu ihr ab?

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