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Flux électrique et théorème de Gauss 3D – sphère, cylindre et boîte

PhysiqueChamps électriques et magnétiques16–17 ans

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Un modèle 3D que vous pouvez faire tourner : placez des charges ponctuelles, un fil chargé, un plan chargé ou une coquille sphérique chargée, puis choisissez comme surface de Gauss une sphère, un cylindre ou une boîte, que vous pouvez agrandir, incliner et déplacer. Le flux Φ = ∮E·dA à travers la surface est calculé numériquement et comparé à q_int/ε₀. L'écran Surface plane montre Φ = EA·cos θ quand une surface tourne dans un champ uniforme, et l'écran Symétrie → E établit E pour une charge ponctuelle, un fil (λ/(2πε₀r)), un plan (σ/(2ε₀)) et une coquille (nul à l'intérieur, kQ/r² à l'extérieur).

Leçon : Flux électrique ; théorème de Gauss ; champ électrique d'un fil chargé, d'un plan chargé et d'une coquille sphérique chargée

Ce qu’elle montre

Le théorème de Gauss affirme que le flux électrique total à travers toute surface fermée est égal à la charge intérieure divisée par ε₀, quelle que soit la forme de la surface. Ici, le flux est sommé numériquement sur une sphère, un cylindre ou une boîte : vous voyez que déplacer ou déformer la surface ne change rien tant qu'aucune charge ne la traverse. La couleur de la surface indique où le flux sort et où il entre. Une surface plane dans un champ uniforme montre Φ = EA·cos θ, et l'écran de symétrie utilise le théorème de Gauss pour trouver E d'une charge ponctuelle, d'un fil, d'un plan et d'une coquille.

Mode d’emploi

Dans Surface de Gauss, choisissez une source de charge et une surface, modifiez Rayon r, Inclinaison et Centre, puis comparez Φ à q_int/ε₀ ; Balayage fait glisser la surface devant les charges. Dans Surface plane, tournez l'angle θ et relevez Φ. Dans Symétrie → E, choisissez un cas, faites varier r et lancez Balayage pour tracer E en fonction de r. Faites les trois tâches.

Paramètres modifiables

  • Écran Surface de Gauss fermée, Surface plane, Symétrie → E
  • Source de charge Charges ponctuelles q₁, q₂, Fil chargé, Plan chargé, Coquille sphérique chargée
  • Charge q₁ (à l'origine O ; aussi la charge Q de la coquille) -10–10 nC
  • Charge q₂ -10–10 nC
  • Position x de q₂ -10–10 cm
  • Densité linéique de charge λ -50–50 nC/m
  • Densité surfacique de charge σ du plan -50–50 nC/m²
  • Rayon R de la coquille 1–8 cm
  • Surface de Gauss Sphère, Cylindre, Boîte
  • Rayon r (sphère, cylindre) ou côté de base a (boîte) 1–16 cm
  • Longueur h du cylindre / hauteur h de la boîte 1–24 cm
  • Inclinaison de la surface de Gauss 0–90 °
  • Coordonnée x du centre de la surface -10–10 cm
  • Coordonnée y du centre de la surface -10–10 cm
  • Afficher les flèches de E
  • Champ uniforme E (écran Surface plane) 200–5000 N/C
  • Côté s de la surface carrée 2–20 cm
  • Angle θ entre la normale n̂ et E 0–180 °
  • Cas symétrique Charge ponctuelle, Long fil chargé, Grand plan chargé, Coquille sphérique
  • Rayon r de la surface de Gauss (écran Symétrie) 0,5–15 cm

Questions à explorer

  1. Pourquoi le flux reste-t-il le même quand on agrandit ou déplace une sphère de Gauss autour d'une charge ?
  2. Pourquoi le flux à travers les bases d'un cylindre entourant un long fil chargé est-il nul ?
  3. Pourquoi le champ d'un grand plan chargé ne dépend-il pas de la distance au plan ?

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