مسارات أويلر ودارات أويلر – مسألة جسور كونيغسبرغ السبعة

ماذا تعرض

في عام 1736 تساءل ليونهارد أويلر: هل يمكن القيام بجولة في كونيغسبرغ تعبر كل جسر من جسورها السبعة مرة واحدة بالضبط؟ فحوّل الكتل اليابسة إلى رؤوس والجسور إلى أضلاع، وبيّن أن الجواب لا يعتمد إلا على الدرجات. يكون للمخطط المترابط دارة أويلر إذا كانت درجة كل رأس زوجية، ومسار أويلر إذا كان فيه رأسان فقط درجتاهما فرديتان؛ ويجب أن يبدأ المسار من أحد الرأسين الفرديين وينتهي عند الآخر. تسمح المحاكاة بعدة أضلاع بين الرأسين نفسيهما لكن دون حلقات، وخريطة كونيغسبرغ مبسّطة.

طريقة الاستخدام

ابدأ بـ«جسور كونيغسبرغ السبعة» واقرأ الدرجات والحكم. غيّر «الوضع» إلى «تتبّع مسار» وانقر على الأضلاع لتحاول عبور كل جسر مرة واحدة. وفي وضع «رسم / تحريك» أضف رؤوسًا أو صِل بينها حتى يتغير الحكم، ثم اختر «فلوري (تجنّب الجسور)» أو «هيرهولتسر (دمج الدارات)» واضغط «خطوة» أو «▶ تشغيل» لتشاهد بناء المسار.

المعاملات القابلة للتغيير

• المخطط الابتدائي جسور كونيغسبرغ السبعة, الظرف (ارسمه دون رفع القلم), مثلثان يشتركان في رأس, المخطط التام ذو 5 رؤوس (K5), صفحة فارغة – ارسم مخططك
• الخوارزمية فلوري (تجنّب الجسور), هيرهولتسر (دمج الدارات)
• سرعة الحركة 0.5–4 ضلع/ثانية

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يستحيل عبور كل جسر من جسور كونيغسبرغ السبعة مرة واحدة بالضبط؟
2. ما أقل عدد من الجسور يجب إضافته للحصول على مسار أويلر، وأين تضيفها؟
3. لماذا يجب أن يبدأ مسار أويلر من أحد الرأسين الفرديين وينتهي عند الآخر؟