أشكال فن – العمليات على المجموعات

ماذا تعرض

يضع شكل فن كل عنصر من المجموعة الشاملة U = {1; 2; …; N} في منطقة واحدة فقط، بحسب المجموعات A وB وC التي تحتويه. وبذلك يصبح الاتحاد والتقاطع والفرق والمتممة مناطق مظللة يمكن سرد عناصرها وعدّها. ويكشف العدّ مبدأ الاحتواء والاستبعاد، n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B): فلولا الطرح لعُدّت عناصر منطقة التقاطع مرتين. ويُظهر أيضًا أن A \ B وB \ A مجموعتان مختلفتان، وأن متممة A تحتوي على n(U) − n(A) عنصرًا.

طريقة الاستخدام

اكتب عناصر «المجموعة A» و«المجموعة B» (و«المجموعة C» عند استخدام ثلاث مجموعات)، واختر N، وتحقق من أن كل عدد يقع في منطقته الصحيحة. انقر أزرار العمليات لتظليل A ∪ B أو A ∩ B أو A \ B أو B \ A أو U \ A، واقرأ العناصر المسرودة وn(·). ثم انقر المناطق مباشرة لتكوين مجموعات أخرى، مثل (A ∩ B) \ C، واستخدم «مسح التحديد» للبدء من جديد.

المعاملات القابلة للتغيير

• عدد المجموعات مجموعتان (A، B), 3 مجموعات (A، B، C)
• العملية الابتدائية A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, متممة A في U, A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C
• U = {1; 2; …; N} 6–20
• المجموعة A (أعداد تفصل بينها فواصل)
• المجموعة B
• المجموعة C (عند استخدام 3 مجموعات)

أسئلة للاستكشاف

1. ما مناطق الشكل التي تتكون منها المجموعة (A ∩ B) \ C؟
2. متى يكون n(A ∪ B) مساويًا لـ n(A) + n(B)؟
3. هل متممة A ∪ B هي نفسها تقاطع متممة A ومتممة B؟