القطوع المخروطية – دور الاختلاف المركزي

ماذا تعرض

القطع الناقص والقطع المكافئ والقطع الزائد أفراد عائلة واحدة. فكل منها مجموعة النقاط M التي يساوي بعدها عن بؤرة ثابتة F مقدار e مضروبًا في بعدها عن مستقيم ثابت هو الدليل Δ: MF = e·d(M, Δ). وبالصورة القطبية حول البؤرة r = p/(1 + e·cos θ)، حيث p نصف الوتر البؤري العمودي. عندما e < 1 ينغلق المنحنى في قطع ناقص يقترب من الدائرة كلما اقتربت e من 0؛ وعندما e = 1 ينفتح في قطع مكافئ؛ وعندما e > 1 ينقسم إلى فرعي قطع زائد. أما تغيير p فيكبّر المنحنى أو يصغّره دون أن يغيّر شكله.

طريقة الاستخدام

ابدأ بالأزرار الثلاثة الجاهزة: e = 0.6 (قطع ناقص) وe = 1 (قطع مكافئ) وe = 1.6 (قطع زائد)، ثم اسحب «الاختلاف المركزي e» ببطء عبر القيمة 1، ولاحظ كيف يستطيل القطع الناقص ثم ينفتح ثم ينقسم إلى فرعين. أبقِ التحقق مفعّلًا واسحب النقطة M على المنحنى: تبقى القراءتان MF وe·d متساويتين. أخيرًا غيّر «نصف الوتر البؤري p» لترى أنه يغيّر الحجم لا الشكل.

المعاملات القابلة للتغيير

• الاختلاف المركزي e 0.1–2.5
• نصف الوتر البؤري p 1–8
• إظهار التحقق: MF = e·d(M, Δ)

أسئلة للاستكشاف

1. عندما e = 1، أيّ منحنى تحدده المساواة MF = d(M, Δ)، ولماذا لا ينغلق؟
2. ما الشكل الذي يقترب منه القطع الناقص كلما اقتربت e من 0؟
3. لماذا يغيّر تغيير p حجم القطع المخروطي دون أن يغيّر شكله؟