الهندسة والبيانات – التحويلات الهندسية ونظرية البيانات والرسم الهندسي

ماذا تعرض

تشترك ثلاثة موضوعات في صفحة واحدة. ترسل التحويلات الهندسية في المستوى كل نقطة إلى صورة لها: يحافظ الانسحاب والدوران والانعكاس على المسافات، أما التمدد بنسبة k فيضرب الأطوال في |k|، وعندما تكون k سالبة يضع الصورة في الجهة الأخرى من المركز. وتبدأ نظرية البيانات من مسألة جسور كونيغسبرغ السبعة لأويلر: للبيان المتصل دارة أويلر عندما تكون درجة كل رأس زوجية، ومسار أويلر عندما يكون لرأسين بالضبط درجة فردية. ويبيّن الرسم الهندسي كيف تُمثَّل كتلة ثلاثية الأبعاد بمساقطها الأمامي والأفقي والجانبي بطريقة الإسقاط بالزاوية الأولى.

طريقة الاستخدام

اختر «الموضوع الحالي». للتحويلات، اختر «التحويل»، وغيّر «زاوية الدوران حول O» أو «نسبة التمدد k»، واسحب A أو B أو C أو رأس المتجه v وقارن إحداثيات كل نقطة بصورتها. للبيانات، اختر «بيان نموذجي»، واحسب الرؤوس ذات الدرجة الفردية، ثم انقر «إيجاد مسار أويلر» لترى الأضلاع ملوّنة بالترتيب. للرسم، اختر «المجسم المراد إسقاطه» واسحب أفقيًا لتديره بجانب مساقطه الثلاثة.

المعاملات القابلة للتغيير

• الموضوع الحالي 1. التحويلات الهندسية في المستوى, 2. مدخل إلى نظرية البيانات, 3. أساسيات الرسم الهندسي
• التحويل الانسحاب بالمتجه v, الدوران حول المركز O, التمدد حول المركز O, الانعكاس في المحور Ox
• زاوية الدوران حول O -180–180 °
• نسبة التمدد k -2–3
• بيان نموذجي جسور كونيغسبرغ السبعة, بيان له مسار أويلر, بيان له دارة أويلر
• المجسم المراد إسقاطه كتلة على شكل L, كتلة على شكل T, كتلة محززة (على شكل U)

أسئلة للاستكشاف

1. أي التحويلات الأربعة تحافظ على المسافة بين أي نقطتين، وأيها لا يحافظ عليها؟
2. لماذا يستحيل عبور جسور كونيغسبرغ السبعة كلها مرة واحدة لكل جسر؟
3. بماذا يختلف المسقط الجانبي للكتلة على شكل T عن مسقطها الأمامي؟