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Leistung einer Windkraftanlage – Betz-Grenze und ein Tag Wind

PhysikPhysik und UmweltAlter 15–16

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Eine Windkraftanlage nimmt über ihre überstrichene Fläche A = πR² die Leistung P = ½ρAv³·Cp auf. Stellen Sie Blattlänge, mittlere Windgeschwindigkeit des Tages, Leistungsbeiwert Cp (nie über der Betz-Grenze von 59,3 %), Einschalt-, Nenn- und Abschaltgeschwindigkeit sowie die Luftdichte ein; verfolgen Sie dann die Leistungskurve, den Wind über 24 Stunden und die Tagesenergie im Vergleich zum Tagesverbrauch eines Haushalts.

Lektion: Erneuerbare Energien: Windenergie, Leistung einer Windkraftanlage und Betz-Grenze

Was sie zeigt

Der Wind, der in jeder Sekunde durch die Rotorfläche A = πR² strömt, trägt kinetische Energie mit der Leistung ½ρAv³: Doppelte Blattlänge ergibt die vierfache Leistung, doppelte Windgeschwindigkeit die achtfache. Der Rotor entnimmt davon nur den Anteil Cp; Betz zeigte, dass Cp nie größer als 16/27 ≈ 59,3 % sein kann. Echte Anlagen laufen ab der Einschaltgeschwindigkeit an, halten oberhalb der Nennwindgeschwindigkeit ihre Nennleistung und schalten bei der Abschaltgeschwindigkeit zum Schutz ab. Das Modell hält Cp konstant und verwendet simulierte Winddaten.

So funktioniert es

Klicken Sie auf Start, damit die Uhr durch den Tag läuft, und beobachten Sie den roten Punkt auf der Leistungskurve. Ändern Sie Blatt R und Mittl. Wind, um zu sehen, wie stark die Leistung jeweils davon abhängt, und vergleichen Sie die Tagesenergie mit dem Wert aus der mittleren Geschwindigkeit. Stellen Sie dann Cp, v Nenn, v Ein und v Aus ein, wählen Sie unter Luft eine größere Höhe und klicken Sie auf Neuer Tag.

Einstellbare Parameter

  • Blattlänge (Rotorradius) 1–80 m
  • Mittlere Windgeschwindigkeit des Tages 2–14 m/s
  • Leistungsbeiwert Cp 0,1–0,59
  • Nennwindgeschwindigkeit 8–16 m/s
  • Einschaltgeschwindigkeit 2–5 m/s
  • Abschaltgeschwindigkeit 18–30 m/s
  • Luftdichte Meereshöhe, 15 °C (1,225 kg/m³), 1000 m Höhe (1,112 kg/m³), 2000 m Höhe (1,007 kg/m³)
  • Stromverbrauch eines Haushalts pro Tag 2–40 kWh

Fragen zum Erkunden

  1. Um welchen Faktor steigt die Leistung, wenn Sie die Blattlänge verdoppeln? Und bei doppelter Windgeschwindigkeit?
  2. Warum liefert die Rechnung mit der mittleren Windgeschwindigkeit eine falsche Tagesenergie?
  3. Warum muss eine Anlage bei sehr starkem Wind abschalten, und warum überschreitet keine Anlage 59,3 %?

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