Simulationen für Mathematik
160 interaktive Simulationen für Mathematik, Alter 11–18, nach Themen geordnet.
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Wurzelterme – vereinfachen, addieren, multiplizieren und Nenner rational machen
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Wählen Sie n und sehen Sie, wie √n mit dem größten Quadratfaktor zu a√b wird: Ein Quadrat mit Flächeninhalt n...
Alter 14–15
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Quadratwurzel und Kubikwurzel – Seite von Quadrat und Würfel
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt S hat die Seitenlänge √S, ein Würfel mit dem Volumen V die Kantenlänge ∛V. Ziehen...
Alter 14–15
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Quadratwurzeln am Zahlenstrahl – Konstruktion und Näherung
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Konstruieren Sie √2 als Diagonale eines Einheitsquadrats, setzen Sie dann rechtwinklige Dreiecke mit Kathete 1...
Alter 12–13
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Einheiten umrechnen – Proportionalität, Fläche, Volumen und zusammengesetzte Einheiten
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Rechnen Sie Länge, Masse, Zeit, Hohlmaß, Fläche und Volumen auf einer Einheitentreppe und in einer...
Alter 12–13
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Gleichwertige Brüche – Zuordnungsspiel mit Balkenwaage
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Ein Kartenspiel: Ziehen Sie Karten (Zahlen oder gefärbte Bilder: Kreise, Rechtecke, Reihen von Sechsecken) auf die...
Alter 11–12
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Gemischte Zahlen – Bilder, Zahlenstrahl und Übungsspiel
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Der Bildschirm Einführung stellt mit zwei Drehreglern Zähler und Nenner ein und zeigt den unechten Bruch oder die...
Alter 11–12
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Wissenschaftliche Schreibweise A × 10ⁿ – Komma verschieben, Größenordnungen und Rechnen
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Die Seite Umwandeln trägt eine Zahl in eine Stellenwerttafel ein (10³, 10², …, 10⁻³), zerlegt sie in eine Summe aus...
Alter 12–13
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Dezimalzahlen runden am Zahlenstrahl
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Eine Dezimalzahl liegt auf zwei Zahlengeraden: Die obere ist nach der Rundungsstelle eingeteilt, die untere...
Alter 11–12
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Prozente mit dem Prozentstreifen – Prozentwert, Grundwert, Wachstumsfaktor und Zinseszins
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Auf der Seite Prozentstreifen ziehen Sie auf einem in gleiche Teile geteilten Streifen oder auf einem 10 ×...
Alter 11–12
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Gleichwertige Brüche – Erweitern von Zähler und Nenner, mit Spiel
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Teilen Sie einen Kreis oder einen langen Streifen in gleich große Teile und färben Sie einige davon, um einen Bruch...
Alter 11–12
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Brüche – eine anschauliche Einführung
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Bilden Sie einen Bruch mit Kreisen, Streifen, Wassergläsern, Kuchen oder einem Zahlenstrahl: Ziehen Sie Teile aus...
Alter 11–12
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Bruchmodelle – vergleichen, addieren, multiplizieren und dividieren
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Zwei Brüche werden in einem Streifen- oder Kreismodell gefärbt. Tippen Sie auf die Teile, um den Zähler zu ändern,...
Alter 11–12
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Sieb des Eratosthenes – Primzahlen finden
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Ein Raster mit den Zahlen von 1 bis N. Bei jedem Klick auf „Nächster Schritt“ wird die kleinste noch nicht markierte...
Alter 11–12
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Dezimalzahlen multiplizieren – Flächenmodell
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Ziehen Sie an zwei Seiten eines Rechtecks, um zwei Dezimalfaktoren zu ändern; das Rechteck wird in Einer, Zehntel...
Alter 11–12
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Rechenregeln – Klammern, Potenzen, Punkt vor Strich, Schritt für Schritt
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Rechnen Sie einen Term mit Klammern, Potenzen, ·, :, + und − Schritt für Schritt aus, während sich sein Rechenbaum...
Alter 11–12
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Ganze Zahlen addieren und subtrahieren am Zahlenstrahl
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Ein Zahlenstrahl mit zwei Pfeilen: Der blaue Pfeil geht von 0 bis a, der rote läuft b Schritte weiter (nach rechts...
Alter 11–12
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Rationale Zahlen am Zahlenstrahl – vergleichen und vergrößern
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Zwei rationale Zahlen a und b (eingegeben als p/q oder Dezimalzahl) werden auf einem Zahlenstrahl markiert; die...
Alter 12–13
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Zahlengerade – Abstand und Betrag
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Zwei Bildschirme: Situationen setzt zwei Punkte in drei vertraute Zusammenhänge (zwei Häuser an einer Straße,...
Alter 12–13
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Zahlengerade – Rechnen mit ganzen Zahlen
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Drei Bildschirme erkunden die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen am Beispiel Geld: Plättchen stellt jedes...
Alter 11–12
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Zahlengerade – ganze Zahlen
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Zwei Punkte A und B lassen sich entlang einer Zahlengerade ziehen, um ganze Zahlen abzulesen und zu vergleichen. Der...
Alter 11–12
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Community Chi-Quadrat-Tests: Anpassungstest und Unabhängigkeitstest
Mathematik · Zahlen und Rechnen
Wechsle zwischen einem Anpassungstest und einem Unabhängigkeitstest. Bearbeite die beobachteten Häufigkeiten für ein...
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Lineare Ungleichung – Lösungsmenge am Zahlenstrahl
Mathematik · Algebra
Lösen Sie die Ungleichung ax + b > c (oder <, ≥, ≤) Schritt für Schritt: Terme auf die andere Seite bringen, dann...
Alter 14–15
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Terme mit Münzen – gleichartige Terme zusammenfassen
Mathematik · Algebra
Ziehen Sie Münzen mit den Werten x, y, x², xy und 1 in die Ablage; Münzen derselben Art stapeln sich zu einem Stapel...
Alter 12–13
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Gleichungswaage – lineare Gleichungen lösen
Mathematik · Algebra
Legen Sie Formen, Zahlenplättchen oder x-Plättchen auf die beiden Waagschalen, um eine Gleichung aufzubauen und zu...
Alter 13–14
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Gleichungswaage – lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Mathematik · Algebra
Legen Sie Algebra-Plättchen für x, y und Konstanten (positive Plättchen sind farbig, negative haben einen weißen...
Alter 14–15
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Algebra und Kegelschnitte – LGS, Induktion und binomischer Lehrsatz, Kegelschnitte
Mathematik · Algebra
Drei Vertiefungsthemen der Mathematik in einer Simulation, auswählbar über den Parameter Thema. Lineares...
Alter 15–16
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Polynome mit einer Variablen – Graph, Funktionswerte und Nullstellen
Mathematik · Algebra
Wählen Sie Grad und Koeffizienten eines Polynoms P(x) vom Grad 1, 2 oder 3; die Simulation schreibt das Polynom...
Alter 12–13
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Flächenmodell in der Algebra – ausmultiplizieren und faktorisieren
Mathematik · Algebra
Ziehen Sie vier Koeffizienten, um zwei Binome a·x + b zu ändern, die die Seiten eines Rechtecks bilden; das Rechteck...
Alter 13–14
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Vorzeichen einer quadratischen Funktion
Mathematik · Algebra
Ziehen Sie a, b und c, um die Parabel y = ax² + bx + c zu verändern, und lesen Sie sofort die zugehörige...
Alter 15–16
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Der Bruchterm (ax + b)/(cx + d): Definitionsmenge und Graph
Mathematik · Algebra
Stellt den Wert des Bruchterms y = (ax + b)/(cx + d) in Abhängigkeit von x grafisch dar. Die Lernenden ziehen die...
Alter 13–14
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Preis pro Einheit – Stückpreis und Geschwindigkeit
Mathematik · Algebra
Drei Bildschirme: Im Markt ziehen Sie Orangen, Mangos, Gemüse, Kekse und Bonbons auf eine Waage, um den Preis pro...
Alter 12–13
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Binomische Formeln – zerschneiden und neu legen
Mathematik · Algebra
Veranschaulicht (a + b)², (a − b)² und a² − b² über die Flächeninhalte von Quadraten und Rechtecken. Die Lernenden...
Alter 13–14
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2D + 3D
Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten – Ebenen und Gauß-Verfahren
Mathematik · Algebra
Jede Gleichung ax + by + cz = d ist eine Ebene im Raum. Drehen Sie das 3D-Koordinatensystem und sehen Sie, wie sich...
Alter 15–16
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Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen – grafisch lösen
Mathematik · Algebra
Zwei Geraden a₁x + b₁y = c₁ und a₂x + b₂y = c₂ werden im Koordinatensystem gezeichnet; ihr Schnittpunkt ist die...
Alter 14–15
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Matrizen – Arten, Summe, Vielfaches, Transponierte und Matrizenprodukt
Mathematik · Algebra
Legen Sie das Format m × n und die Einträge zweier Matrizen A und B fest, sehen Sie, zu welchen Arten A gehört...
Alter 16–17
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Lösungsmenge eines linearen Ungleichungssystems mit zwei Variablen
Mathematik · Algebra
Zeichnet den Lösungsbereich eines Systems aus bis zu 3 Ungleichungen der Form ax + by ≤ c (oder ≥, <, >) im...
Alter 15–16
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Polynome multiplizieren mit dem Flächenmodell
Mathematik · Algebra
Ein Rechteck mit der Länge a + b und der Breite c + d ist in 4 Felder geteilt. Die Schülerinnen und Schüler ziehen...
Alter 13–14
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Binomischer Lehrsatz, Pascalsches Dreieck und vollständige Induktion
Mathematik · Algebra
Die Koeffizienten der Entwicklung von (a + b)ⁿ sind die Zahlen der Zeile n im Pascalschen Dreieck. Erhöhen Sie n...
Alter 15–16
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Potenzgesetze – von wiederholten Faktoren zu Exponenten null, negativ und gebrochen
Mathematik · Algebra
Wählen Sie eine Basis und Exponenten und sehen Sie bᵐ·bⁿ, bᵐ ÷ bⁿ und (bᵐ)ⁿ als Kacheln aus Faktoren; Paare b/b...
Alter 16–17
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Verhältnis-Spielplatz – Verhältnisse vergleichen
Mathematik · Algebra
Vier Alltagssituationen – Perlenketten, Farbe mischen, Billardtische und der Kauf von Äpfeln oder Guaven – stellen...
Alter 12–13
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Komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene – Rechenarten, Polarform und Satz von de Moivre
Mathematik · Algebra
Ziehen Sie zwei komplexe Zahlen z und w in der Gaußschen Zahlenebene und sehen Sie z + w als Vektoraddition, zw als...
Alter 15–16
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Proportionale und antiproportionale Zuordnungen – Tabelle und Graph
Mathematik · Algebra
Eine Wertetabelle und der Graph von y = kx (proportional) oder y = k/x (antiproportional). Ziehen Sie den Punkt auf...
Alter 12–13
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Verhältnisse – das Zielverhältnis treffen
Mathematik · Algebra
Bewegen Sie zwei „Hände“ an zwei senkrechten Balken auf und ab, bis das Verhältnis ihrer Höhen dem Zielverhältnis...
Alter 11–12
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Transformationen von Funktionsgraphen – Verschiebung, Streckung und Spiegelung von y = a·f(b(x − h)) + k
Mathematik · Funktionen und Graphen
Wählen Sie eine Grundfunktion (x, x², x³, |x|, √x, 1/x, 1/x², 2ˣ, eˣ, ln x, sin x) und ziehen Sie a, b, h und k in...
Alter 15–16
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Größen, die sich gemeinsam ändern – Graphen beim Füllen von Gefäßen und bei einer Radtour
Mathematik · Funktionen und Graphen
Füllen Sie mit konstanter Zuflussrate einen Zylinder, einen Kegel, einen Rundkolben, eine Schale oder ein selbst...
Alter 15–16
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Geraden zeichnen – Steigung und y-Achsenabschnitt
Mathematik · Funktionen und Graphen
Vier Bildschirme zur Geraden y = ax + b: Ziehen Sie zwei Punkte und bestimmen Sie die Steigung mit einem...
Alter 13–14
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Quadratische Funktionen – Koeffizienten, Scheitelpunktform, Brennpunkt und Leitlinie
Mathematik · Funktionen und Graphen
Fünf Bildschirme: Erkunden (die Regler a, b, c ziehen und jeden Term ax², bx und c einzeln sehen), Allgemeine Form...
Alter 15–16
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Gebrochenrationale Funktionen – Asymptoten des Graphen
Mathematik · Funktionen und Graphen
Für y = (ax + b)/(cx + d) oder y = (ax² + bx + c)/(x + d) ziehen Sie an den Koeffizienten und sehen, wie senkrechte,...
Alter 17–18
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Gleichungen und Ungleichungen grafisch lösen
Mathematik · Funktionen und Graphen
Geben Sie zwei beliebige Funktionen f und g ein (oder eine waagerechte Gerade y = k): Die Lösungen von f(x) = g(x)...
Alter 15–16
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Grenzwerte von Folgen und Funktionen, Stetigkeit
Mathematik · Funktionen und Graphen
Modus Folge: Die Punkte (n, uₙ) nähern sich der Geraden y = L; ein verschiebbarer Streifen L ± ε zeigt, dass ab...
Alter 16–17
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Verkettete Funktionen und Umkehrfunktionen – Pfeildiagramme, Graphen und Spiegelung an y = x
Mathematik · Funktionen und Graphen
Wählen Sie zwei Funktionen f und g (linear, quadratisch, exponentiell, Wurzel, Kehrwert) mit den Parametern a und b....
Alter 15–16
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Exponentialfunktion y = aˣ und Logarithmusfunktion y = logₐx
Mathematik · Funktionen und Graphen
Die Graphen von y = aˣ und y = logₐx liegen spiegelbildlich zur Geraden y = x. Ziehen Sie den Punkt M auf dem...
Alter 16–17
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Lineare Funktionen – Graph und die Gleichung ax + b = 0
Mathematik · Funktionen und Graphen
Graph von y = ax + b im Koordinatensystem. Ziehen Sie den Punkt auf der y-Achse, um b zu ändern, den zweiten Punkt,...
Alter 13–14
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Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle
Mathematik · Funktionen und Graphen
Eine abschnittsweise definierte Funktion mit Nahtstelle x₀ und einstellbarem Parameter m. Die Simulation berechnet...
Alter 16–17
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Grundfunktionen – Definitionsmenge, Wertemenge, Symmetrie, Asymptoten und abschnittsweise definierte Funktionen
Mathematik · Funktionen und Graphen
Erkunden Sie die Graphen und die exakten Eigenschaften der Grundfunktionen y = x, x², x³, √x, ∛x, |x|, 1/x, 1/x², xⁿ...
Alter 15–16
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Kurvendiskussion ganzrationaler und gebrochen-rationaler Funktionen – Ableitung, Extrema, Asymptoten
Mathematik · Funktionen und Graphen
Zeichnet y = ax³ + bx² + cx + d oder y = (ax + b)/(cx + d) zusammen mit einer Monotonietabelle, die live aus dem...
Alter 17–18
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Funktionsmodelle an Daten anpassen – Residuen, R² und Linearisierung
Mathematik · Funktionen und Graphen
Wählen Sie einen Datensatz aus einem realen Kontext (ein abkühlendes Getränk, eine Medikamentenkonzentration, die...
Alter 16–17
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Funktionsmaschinen – Eingabe, Ausgabe und Regel
Mathematik · Funktionen und Graphen
Schalten Sie bis zu 3 "Maschinen" hintereinander, die eine Eingabe in eine Ausgabe verwandeln. Vier Bildschirme:...
Alter 13–14
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Quadratische Funktion y = ax² + bx + c: Scheitelpunkt, Symmetrieachse, Monotonietabelle
Mathematik · Funktionen und Graphen
Die Parabel y = ax² + bx + c wird mit drei Reglern für a, b, c direkt in der Simulation gezeichnet; der...
Alter 15–16
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Parabel y = ax² und quadratische Gleichungen
Mathematik · Funktionen und Graphen
Der Graph von y = ax² zusammen mit der Geraden y = bx + c. Ziehen Sie den Punkt auf der Parabel, um a zu ändern...
Alter 14–15
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Relationen und Funktionen – kartesisches Produkt, Pfeildiagramme, injektiv und surjektiv
Mathematik · Funktionen und Graphen
Wählen Sie zwei kleine Mengen A und B und sehen Sie A × B als Gitter geordneter Paare; tippen Sie Paare an (oder...
Alter 15–16
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Linear, quadratisch oder exponentiell? – Tabellen, Differenzen, Quotienten und Funktionen vergleichen
Mathematik · Funktionen und Graphen
Sehen Sie eine Funktion als Tabelle, Graph und Funktionsterm nebeneinander. Konstante erste Differenzen Δy bedeuten...
Alter 15–16
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Logarithmische Skalen und Linearisierung – halblogarithmische und doppeltlogarithmische Diagramme
Mathematik · Funktionen und Graphen
Tragen Sie echte Daten auf gewöhnlichen, halblogarithmischen (log y gegen x) und doppeltlogarithmischen Achsen (log...
Alter 16–17
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Polarkoordinaten und Polarkurven – Umrechnung, Rosen, Pascalsche Schnecken, Spiralen und Fläche
Mathematik · Funktionen und Graphen
Ziehen Sie einen Punkt P, um zwischen Polarkoordinaten (r | θ) und kartesischen Koordinaten (x | y) umzurechnen, und...
Alter 16–17
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Arithmetische und geometrische Folgen – einfache Zinsen und Zinseszins
Mathematik · Folgen und Finanzmathematik
Graph der Glieder u₁…uₙ einer arithmetischen Folge (Punkte auf einer Geraden) oder einer geometrischen Folge (Punkte...
Alter 16–17
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Unendliche geometrische Reihe – Partialsummen nähern sich dem Grenzwert
Mathematik · Folgen und Finanzmathematik
Addieren Sie die Glieder uₙ = u₁·qⁿ⁻¹ als Sprünge auf einem Zahlenstrahl (Paradoxon des Zenon) und beobachten Sie...
Alter 16–17
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Angewandte Mathematik – Zufallsgrößen, Finanzmathematik, Optimierung
Mathematik · Folgen und Finanzmathematik
Drei Vertiefungsthemen der Mathematik in einer Simulation, auswählbar über den Parameter Thema. Diskrete...
Alter 17–18
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Folgen aus Mustern – Differenzenschema, explizite und rekursive Darstellung
Mathematik · Folgen und Finanzmathematik
Lassen Sie Streichholz-, Fliesen- und Würfelmuster wachsen, tragen Sie die Glieder in eine Tabelle ein und stellen...
Alter 16–17
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Ratenkredite – Ratentilgung, Annuität und die Pauschalzins-Falle
Mathematik · Folgen und Finanzmathematik
Geben Sie Kreditbetrag, Jahreszins und Laufzeit in Monaten ein und wählen Sie eine Rückzahlungsart: gleiche Tilgung...
Alter 17–18
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Taylor- und Maclaurin-Polynome – Funktionen annähern
Mathematik · Analysis
Wählen Sie eine Funktion (sin x, cos x, eˣ, ln(1 + x), 1/(1 − x), arctan x), eine Entwicklungsstelle a und einen...
Alter 16–17
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Implizites Differenzieren – Tangenten an Kurven F(x, y) = 0
Mathematik · Analysis
Wählen oder tippen Sie eine Kurve F(x, y) = 0 (Kreis, Ellipse, x² + xy + y² = k, Hyperbel, kartesisches Blatt, eine...
Alter 16–17
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Fläche zwischen zwei Graphen
Mathematik · Analysis
Wählen Sie ein Paar von Kurven und sehen Sie, wie die Fläche zwischen ihnen eingefärbt wird. Die Simulation zerlegt...
Alter 17–18
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Geradlinige Bewegung mit Analysis – Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Weg
Mathematik · Analysis
Wählen Sie eine Ortsfunktion s(t), Geschwindigkeit v(t) oder Beschleunigung a(t) (Polynom, trigonometrisch oder...
Alter 17–18
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Parameterkurven – Geschwindigkeit, dy/dx und Bogenlänge
Mathematik · Analysis
Zeichnen Sie Kurven, die durch x(t) und y(t) gegeben sind: eine Gerade, einen Kreis, eine Ellipse, einen schiefen...
Alter 16–17
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Kurvenzeichner – f, f′, f″ und die Stammfunktion
Mathematik · Analysis
Verformen Sie den Graphen von f(x) durch Ziehen mit den Werkzeugen Hügel, Dreieck, Parabel, Sinus, Freihand,...
Alter 17–18
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Parabel und Tangente in einem beweglichen Punkt
Mathematik · Analysis
Auf dem Graphen von y = ax² + bx + c bewegt sich ein Punkt M entlang der Parabel. Ziehen Sie M mit Maus oder Finger;...
Alter 16–17
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3D
Rotationskörper – Scheiben, Ringe, Zylinderschalen und Querschnitte
Mathematik · Analysis
Drehen Sie die Fläche zwischen y = f(x) und y = g(x) um die x-Achse, die y-Achse oder eine Gerade y = k bzw. x = k...
Alter 17–18
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Das Integral als Grenzwert von Rechtecksummen
Mathematik · Analysis
Die Fläche unter der Kurve y = f(x) auf [a, b] wird durch n Rechtecke (linker Rand, rechter Rand, Mittelpunkt) oder...
Alter 17–18
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Nullstellen numerisch bestimmen – Vorzeichenwechsel, Bisektion, Iteration und Newton-Verfahren
Mathematik · Analysis
Wählen Sie eine Funktion f und sehen Sie eine Wertetabelle mit Vorzeichen auf einem Intervall, zoomen Sie...
Alter 16–17
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Verknüpfte Änderungsraten – Leiter, Kegel, Welle, Ballon und Schatten
Mathematik · Analysis
Fünf animierte Situationen: eine Leiter, die an einer Wand abrutscht, Wasser, das in einen kegelförmigen Behälter...
Alter 16–17
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Optimierungsprobleme aus dem Alltag mit Ableitungen
Mathematik · Analysis
Wählen Sie ein Anwendungsproblem – eine Dose mit möglichst wenig Material, eine oben offene Schachtel mit...
Alter 17–18
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Differentialgleichungen – Richtungsfelder, spezielle Lösungen und Euler-Verfahren
Mathematik · Analysis
Wählen Sie dy/dx = f(x, y) (exponentielles Wachstum oder exponentielle Abnahme, y′ = ay + b, logistisches Wachstum,...
Alter 17–18
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Von der Sekante zur Tangente – die Ableitung als Grenzwert
Mathematik · Analysis
Ziehen Sie zwei Punkte P und Q auf einer Kurve, um die mittlere Änderungsrate (f(a + h) − f(a))/h abzulesen, und...
Alter 16–17
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Dreiecksungleichung – drei Strecken zusammensetzen
Mathematik · Ebene Geometrie
Drei Strecken a, b, c bilden genau dann ein Dreieck, wenn jede Seite kürzer ist als die Summe der beiden anderen....
Alter 12–13
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Flächeninhalt durch Zerlegen und Umlegen – Parallelogramm, Dreieck, Trapez, Raute, zusammengesetzte Figuren
Mathematik · Ebene Geometrie
Ziehen Sie Grundseite, Höhe und Verschiebung eines Parallelogramms, Dreiecks oder Trapezes und sehen Sie zu, wie die...
Alter 11–12
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Kreisumfang und Kreisfläche – Rad abrollen, Sektoren umlegen
Mathematik · Ebene Geometrie
Rollen Sie ein Rad an einem Lineal ab, um seinen Umfang zu messen, notieren Sie Ergebnisse für mehrere Radien und...
Alter 14–15
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Kosinussatz, Sinussatz und Flächeninhalt des Dreiecks
Mathematik · Ebene Geometrie
Das Dreieck ABC entsteht aus zwei Seiten a, b und dem eingeschlossenen Winkel C; jede der drei Ecken lässt sich frei...
Alter 15–16
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Kreissätze – Punkte ziehen, Winkel messen
Mathematik · Ebene Geometrie
Wählen Sie einen Satz und ziehen Sie Punkte auf dem Kreis: Mittelpunktswinkel, Umfangswinkel über demselben Bogen,...
Alter 14–15
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Satz des Pythagoras – Quadrate über den Seiten, Beweise und Anwendungen
Mathematik · Ebene Geometrie
Ziehen Sie die Ecken eines Dreiecks auf einem Gitter und vergleichen Sie die Flächen der Quadrate über den drei...
Alter 13–14
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Konstruktionen mit Zirkel und Lineal und Ortslinien – Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lote und Bereiche
Mathematik · Ebene Geometrie
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Schritt für Schritt animiert: Mittelsenkrechte einer Strecke,...
Alter 12–13
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Dreiecke mit dem Zirkel konstruieren – Kongruenzsätze
Mathematik · Ebene Geometrie
Konstruieren Sie das Dreieck ABC Schritt für Schritt wie mit Lineal und Zirkel: Fall SSS (drei Seiten), Fall SWS...
Alter 12–13
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Kreis – Sehnen und Tangenten
Mathematik · Ebene Geometrie
Kreis (O; R) mit einer Sehne AB und einem äußeren Punkt M. Ziehen Sie den Sehnenmittelpunkt H, um den Abstand OH zu...
Alter 14–15
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Winkel an geschnittenen Parallelen – Wechselwinkel und Stufenwinkel
Mathematik · Ebene Geometrie
Zwei Geraden a und b werden von einer dritten Geraden c in den Punkten A und B geschnitten, dabei entstehen 8...
Alter 12–13
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Winkelsätze – Winkel an einem Punkt, an Parallelen, Winkelsumme im Dreieck und Vieleck
Mathematik · Ebene Geometrie
Ziehen Sie Strahlen, um Nebenwinkel auf einer Geraden, Komplementwinkel, Scheitelwinkel und Winkel um einen Punkt zu...
Alter 12–13
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Winkel – Winkelmesser und Mittelpunkt einer Strecke
Mathematik · Ebene Geometrie
Zwei Strahlen Ox und Oy drehen sich um den Scheitel O und bilden den Winkel xOy; ein halbkreisförmiger Winkelmesser...
Alter 11–12
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Achsensymmetrie und Punktsymmetrie
Mathematik · Ebene Geometrie
Wählen Sie ein Quadrat, Rechteck, eine Raute, ein regelmäßiges Sechseck oder ein beliebiges Viereck; die Simulation...
Alter 11–12
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2D + 3D
Ähnliche Figuren – zentrische Streckung, Streckfaktor k, k² und k³
Mathematik · Ebene Geometrie
Vier Bildschirme zur Ähnlichkeit. Streckung: Ziehen Sie das Zentrum O und die Ecken, wählen Sie den Streckfaktor k...
Alter 13–14
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Umkreis und Inkreis von Dreiecken und regelmäßigen Vielecken
Mathematik · Ebene Geometrie
Ziehen Sie die drei Ecken eines Dreiecks: Der Umkreismittelpunkt O ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten,...
Alter 14–15
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Ähnliche Dreiecke – Höhenmessung mit Schatten
Mathematik · Ebene Geometrie
Zwei ähnliche Dreiecke ABC und A'B'C' mit dem Ähnlichkeitsfaktor k: Ziehen Sie die Ecken von ABC, um die Form zu...
Alter 13–14
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Strahlensatz – Parallelen im Dreieck
Mathematik · Ebene Geometrie
Im Dreieck ABC schneidet eine Gerade DE die Seiten AB und AC. Ziehen Sie D entlang AB (E folgt so, dass DE ∥ BC),...
Alter 13–14
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Vierecke – besondere Vierecke erkennen
Mathematik · Ebene Geometrie
Ziehen Sie die vier Ecken A, B, C, D im Gitter; die Simulation misst Seiten, Winkel und Diagonalen und erkennt...
Alter 13–14
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Vierecke erkunden – besondere Vierecke erkennen
Mathematik · Ebene Geometrie
Ziehen Sie die vier Ecken A, B, C, D oder verschieben Sie eine ganze Seite auf einem Gitter mit ganzzahligen...
Alter 13–14
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2D + 3D
Dreitafelprojektion – drei Ansichten eines Körpers
Mathematik · Raumgeometrie
Bauen Sie einen Körper aus Einheitswürfeln (klicken Sie ins Raster, um jede Säule zu erhöhen oder zu senken) oder...
Alter 16–17
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2D + 3D
Winkel zwischen Gerade und Ebene, Abstände in der regelmäßigen Pyramide
Mathematik · Raumgeometrie
Eine regelmäßige Pyramide S.ABCD (oder S.ABC) lässt sich mit Maus oder Finger drehen. Die Simulation konstruiert die...
Alter 16–17
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2D + 3D
Regelmäßige Pyramiden – dreieckige und quadratische Grundfläche
Mathematik · Raumgeometrie
Eine regelmäßige Pyramide wird räumlich dargestellt; ziehen Sie sie, um sie in jede Richtung zu drehen, oder...
Alter 13–14
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2D + 3D
Quader und dreiseitige Prismen räumlich
Mathematik · Raumgeometrie
Ein Quader (a × b × h) oder ein gerades Prisma mit rechtwinkligem Dreieck als Grundfläche (Katheten a, b, Höhe h)...
Alter 12–13
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2D + 3D
Schnitt eines Quaders durch drei Punkte
Mathematik · Raumgeometrie
Der Quader ABCD.A'B'C'D' lässt sich mit Maus oder Finger drehen. Drei Punkte M auf AB, N auf AD und P auf CC' können...
Alter 16–17
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2D + 3D
Zylinder, Kegel und Kugel – Oberfläche und Volumen
Mathematik · Raumgeometrie
Ein räumliches Modell von Zylinder, Kegel oder Kugel, das sich mit Maus oder Finger drehen lässt. Ziehen Sie die...
Alter 14–15
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3D
Zylinder, Kegel, Kugel, Prisma und Pyramide in 3D – Netze und Schnitte
Mathematik · Raumgeometrie
Ein drehbares 3D-Modell von Zylinder, Kegel und Kugel sowie einem regelmäßigen dreiseitigen Prisma und einer...
Alter 14–15
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Trigonometrische Identitäten – Pythagoras, Additionstheoreme, Doppelwinkel und R cos(θ − α)
Mathematik · Trigonometrie
Ziehen Sie Winkel am Einheitskreis und an der Figur aus zwei gestapelten rechtwinkligen Dreiecken, um sin²θ + cos²θ...
Alter 16–17
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Einheitskreis und die Graphen von Sinus, Kosinus, Tangens
Mathematik · Trigonometrie
Ziehen Sie den Punkt M auf dem Einheitskreis, und der zugehörige Punkt bewegt sich synchron auf dem Graphen von y =...
Alter 16–17
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Dreiecke berechnen – Flussbreite mit Sinussatz und Kosinussatz messen
Mathematik · Trigonometrie
Bestimmen Sie die Breite eines Flusses, ohne ihn zu überqueren: Messen Sie eine Standlinie AB an einem Ufer und die...
Alter 15–16
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Kurswinkel und Navigation – Routen, Rückkurs, Höhen- und Tiefenwinkel
Mathematik · Trigonometrie
Dreistellige Kurswinkel, gemessen von Norden im Uhrzeigersinn, und Gegenkurse (±180°). Der Bildschirm Route zeichnet...
Alter 15–16
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Trigonometrische Grundgleichungen am Einheitskreis
Mathematik · Trigonometrie
Lösen Sie sin x = m, cos x = m oder tan x = m mit dem Einheitskreis: Die Simulation markiert die Punkte auf dem...
Alter 16–17
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Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck – Höhenmessung mit dem Höhenwinkel
Mathematik · Trigonometrie
Rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei A: Ziehen Sie die Ecke C, um den spitzen Winkel B = α zu...
Alter 14–15
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Einheitskreis – Sinus, Kosinus und Tangens beliebiger Winkel
Mathematik · Trigonometrie
Ziehen Sie den Punkt M auf dem Einheitskreis (Radius 1), um den Winkel θ zu ändern; das Bezugsdreieck und die...
Alter 16–17
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Kegelschnitte und numerische Exzentrizität
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Bei gleichem Brennpunkt und gleicher Leitlinie ändert sich nur die Exzentrizität e: e < 1 ergibt eine Ellipse, e = 1...
Alter 15–16
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Vektoraddition – Aneinanderhängen und Parallelogrammregel
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Ziehen Sie Vektoren aus der Ablage auf ein Koordinatengitter und bilden Sie den Summenvektor durch Aneinanderhängen...
Alter 15–16
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Kegelschnitte – Reflexionseigenschaft (Parabolantenne, Flüstergewölbe, Teleskop)
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Lichtstrahlen treffen auf einen Spiegel in Form eines Kegelschnitts, und Sie sehen, wohin sie nach der Reflexion...
Alter 15–16
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Geraden und Kreise im Koordinatensystem
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Die Gerade Δ: ax + by + c = 0 hat den Normalenvektor n = (a; b) und den Richtungsvektor u = (−b; a), beide direkt in...
Alter 15–16
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2 × 2-Matrizen als Abbildungen – Determinante, Verkettung, Inverse und Eigenvektoren
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Ändern Sie eine 2 × 2-Matrix oder ziehen Sie die Bilder der beiden Einheitsvektoren und sehen Sie, wie sich das...
Alter 16–17
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2D + 3D
Ebenen und Kugeln im Raum – Abstand vom Mittelpunkt zur Ebene
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
In einem drehbaren Oxyz-Koordinatensystem werden die Ebene (P): Ax + By + Cz + D = 0 und eine Kugel mit Mittelpunkt...
Alter 17–18
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Koordinatensystem – vier Quadranten, Spiegelungen und Abstände
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Ziehen Sie zwei Punkte A und B im Koordinatensystem, um ihre Koordinaten, Vorzeichen und ihren Quadranten abzulesen;...
Alter 13–14
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Abbildungen in der Ebene und ihre Verkettung
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Ziehen Sie die F-Figur und die Bestimmungsstücke jeder Abbildung (Verschiebungsvektor, Drehzentrum, Spiegelachse,...
Alter 16–17
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2D + 3D
Geraden im Raum in Parameterform – schneidend, parallel und windschief
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Eine Gerade r = a + λb in einem drehbaren räumlichen Koordinatensystem (2D-Projektion oder 3D-Ansicht): Ziehen Sie...
Alter 17–18
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Vektoren – Summe, Differenz, Vielfaches und Skalarprodukt
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Zwei Vektoren u, v werden vom Ursprung O aus in ein Koordinatengitter gezeichnet; die Schülerinnen und Schüler...
Alter 15–16
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2D + 3D
Vektoren im Raum – Summe, Skalarprodukt, Winkel
Mathematik · Vektoren und analytische Geometrie
Ein Oxyz-Koordinatensystem lässt sich mit Maus oder Finger drehen und zeigt zwei Vektoren u und v mit gegebenen...
Alter 17–18
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Klasseneinteilung – Häufigkeitstabelle und Histogramm
Mathematik · Statistik
Eine Stichprobe (Körpergröße, Gewicht oder tägliche Lernzeit von Schülerinnen und Schülern) wird in Klassen...
Alter 14–15
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Diagramme – Säulen-, Linien- und Kreisdiagramm aus derselben Tabelle
Mathematik · Statistik
Eine Datentabelle (Monatstemperaturen, sehr gute Schüler pro Klasse, Quartalsumsatz…) wird als Säulendiagramm,...
Alter 12–13
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Den passenden Diagrammtyp wählen – irreführende Diagramme
Mathematik · Statistik
Derselbe Datensatz wird als Säulendiagramm, gruppiertes Säulendiagramm, Liniendiagramm und Kreisdiagramm...
Alter 13–14
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Streudiagramme, Korrelation und Regression nach der Methode der kleinsten Quadrate
Mathematik · Statistik
Ziehen, ergänzen oder löschen Sie Punkte oder fügen Sie eine Tabelle zweidimensionaler Daten ein, und sehen Sie...
Alter 15–16
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Varianz, Standardabweichung und Quartilsabstand klassierter Daten
Mathematik · Statistik
Zwei Stichproben mit gleichem Mittelwert, aber unterschiedlicher Streuung werden in Klassen eingeteilt und...
Alter 17–18
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Mittelwert, Median und Modalwert klassierter Daten
Mathematik · Statistik
Erzeugen Sie eine Stichprobe von Testpunkten (von 100) und teilen Sie sie in Klassen für ein Häufigkeitsdiagramm...
Alter 16–17
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Konfidenzintervalle – wiederholte Stichproben, Konfidenzniveau und Fehlerspanne
Mathematik · Statistik
Ziehen Sie Hunderte Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit mit bekanntem Parameter und sehen Sie, ob jedes...
Alter 17–18
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Hypothesentests – p-Wert, Ablehnungsbereich sowie Fehler 1. und 2. Art
Mathematik · Statistik
Legen Sie die Nullhypothese H₀, eine ein- oder zweiseitige Alternative H₁ und das Signifikanzniveau α für einen...
Alter 17–18
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Chi-Quadrat-Tests – Anpassung, Unabhängigkeit und Homogenität
Mathematik · Statistik
Werfen Sie einen fairen oder gezinkten Würfel, öffnen Sie Tüten mit bunten Bonbons oder geben Sie eigene...
Alter 17–18
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Stichprobenverteilung einer relativen Häufigkeit – wiederholte Stichproben und Normalapproximation
Mathematik · Statistik
Legen Sie den Anteil p in der Grundgesamtheit und den Stichprobenumfang n fest, ziehen Sie Tausende...
Alter 17–18
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Datenlabor Wurfweiten – Kennwerte klassierter Daten
Mathematik · Statistik
Feuern Sie Hunderte Geschosse aus einer Kanone ab, deren Winkel und Geschwindigkeit zufällig schwanken, um einen...
Alter 16–17
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Stichprobenverfahren – Verzerrung und Streuung von Schätzwerten
Mathematik · Statistik
Ziehen Sie Stichproben aus einer Schule mit 400 Schülerinnen und Schülern: Vollerhebung, einfache Zufallsstichprobe,...
Alter 13–14
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Kennwerte einer Stichprobe – Datenpunkte ziehen
Mathematik · Statistik
Eine Stichprobe wird als Punktdiagramm auf einem Zahlenstrahl dargestellt. Ziehen Sie einen beliebigen Punkt (oder...
Alter 15–16
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Arithmetisches Mittel – gerecht verteilen und ausbalancieren
Mathematik · Statistik
Vier Bildschirme erkunden das arithmetische Mittel. Ausgleichen: Gießen Sie Wasser zwischen verbundenen Bechern hin...
Alter 15–16
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Lage und Streuung – Ballschüsse auf dem Schulhof
Mathematik · Statistik
Vier Bildschirme nutzen Ballschüsse auf dem Schulhof, um Mittelwert, Median und Streuungsmaße einer Datenreihe zu...
Alter 15–16
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Diskrete Zufallsgrößen – Erwartungswert als langfristiger Mittelwert
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsgröße in einer Alltagssituation auf (ein...
Alter 17–18
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Markow-Ketten und Übergangsmatrizen – stationäre Verteilung und Wege mit der Adjazenzmatrix
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Erstellen Sie einen Übergangsgraphen (Umzüge zwischen Regionen, Marktanteile, Wetter, ein Kurs mit absorbierenden...
Alter 17–18
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Wurf mit zwei Würfeln – Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeit
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Die Ergebnismenge beim Wurf mit zwei Würfeln besteht aus 36 gleich wahrscheinlichen Ergebnissen, angeordnet in einer...
Alter 14–15
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Permutationen, Variationen und Kombinationen – k aus n auswählen
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
n Objekte mit den Namen A, B, C … liegen in einer Reihe; die Schülerinnen und Schüler tippen k davon an, mit oder...
Alter 15–16
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Zufallsgrößen kombinieren – Summen, Differenzen, aX + b und erwartungstreue Schätzer
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Ziehen Sie tausendfach aus zwei unabhängigen Verteilungen (ein Würfel, eine Wertetabelle oder ein Normalmodell), um...
Alter 17–18
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Normalverteilung – Wahrscheinlichkeiten, z-Werte und Quantile
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Ziehen Sie den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von X ~ N(μ, σ²), färben Sie P(a < X < b) ein und lesen...
Alter 17–18
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Additions- und Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeit mit Venn- und Baumdiagramm
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Ein Venn-Diagramm mit Flächen proportional zur Wahrscheinlichkeit: Ziehen Sie das Ereignis B näher an A heran oder...
Alter 16–17
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Würfeln und Münzwurf – relative Häufigkeit
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Würfeln Sie oder werfen Sie eine Münze viele Male; jedes Ergebnis wird in einer Strichliste gezählt, und ein...
Alter 11–12
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Glücksrad und Beutel mit Kugeln – Ereignisse und Wahrscheinlichkeit
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Ein Glücksrad ist in farbige Felder unterschiedlicher Breite geteilt (oder ein Beutel enthält die entsprechende...
Alter 12–13
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Klassische Wahrscheinlichkeit: Ergebnismenge und Ereignisse
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Listen Sie die gesamte Ergebnismenge Ω beim Werfen von 2–3 Münzen oder 1–2 Würfeln auf (als 6 × 6-Raster mit...
Alter 15–16
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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes: medizinische Tests
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Ein Problem aus der medizinischen Diagnostik: Gegeben sind die Prävalenz der Erkrankung, die Sensitivität P(+|krank)...
Alter 17–18
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Galtonbrett – Wahrscheinlichkeit mit Plinko
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Lassen Sie Kugeln durch ein dreieckiges Nagelbrett fallen: Jedes Mal, wenn eine Kugel auf einen Nagel trifft,...
Alter 13–14
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Relative Häufigkeit beim wiederholten Ziehen von Kugeln
Mathematik · Wahrscheinlichkeit
Ein Beutel enthält rote, blaue und gelbe Kugeln; ziehen Sie zufällig eine, notieren Sie die Farbe, legen Sie sie...
Alter 13–14
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Venn-Diagramme – Mengenoperationen
Mathematik · Mengen, Logik und Graphentheorie
Zwei oder drei Mengen A, B, C werden als Venn-Diagramm in der Grundmenge U = {1; 2; …; N} dargestellt, wobei jedes...
Alter 15–16
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Geometrie und Graphen – Abbildungen, Graphen und technisches Zeichnen
Mathematik · Mengen, Logik und Graphentheorie
Drei Vertiefungsthemen der Mathematik in einer Vorlage, umschaltbar über den Parameter Thema. Abbildungen: Ziehen...
Alter 16–17
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Eulerwege und Eulerkreise – das Königsberger Brückenproblem
Mathematik · Mengen, Logik und Graphentheorie
Zeichnen oder bearbeiten Sie einen Graphen (Ecken sind Landstücke, Kanten sind Brücken) und sehen Sie sofort den...
Alter 16–17
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Gewichtete Graphen und kürzester Weg – Dijkstra-Algorithmus
Mathematik · Mengen, Logik und Graphentheorie
Eine Karte mit Orten wird als Graph modelliert: Knoten sind Orte, Kanten sind Straßen, Gewichte sind Entfernungen in...
Alter 16–17
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Algorithmen in der Mathematik – Ablaufdiagramme, Pseudocode, Python und Tracetabellen
Mathematik · Mengen, Logik und Graphentheorie
Gehen Sie Schritt für Schritt durch 11 mathematische Algorithmen, dargestellt als Ablaufdiagramm und als Pseudocode...
Alter 11–12
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