Puissance d'une éolienne – limite de Betz et une journée de vent

Ce qu’elle montre

Le vent qui traverse chaque seconde la surface balayée A = πR² d'une éolienne transporte de l'énergie cinétique, soit une puissance de ½ρAv³ : doubler la longueur des pales multiplie la puissance par quatre, doubler la vitesse du vent la multiplie par huit. Le rotor n'en récupère qu'une fraction Cp ; Betz a montré que Cp ne peut jamais dépasser 16/27 ≈ 59,3 %. Les éoliennes réelles démarrent à une vitesse minimale, gardent leur puissance nominale au-delà de la vitesse nominale et s'arrêtent à la vitesse de coupure pour se protéger. Le modèle garde Cp constant et utilise des données de vent simulées.

Mode d’emploi

Cliquez sur Lancer pour faire défiler la journée et regardez le point rouge se déplacer sur la courbe de puissance. Modifiez Pale R et Vent moyen pour voir à quel point la puissance dépend de chacun, et comparez l'énergie de la journée à celle calculée avec la vitesse moyenne. Réglez ensuite Cp, v nominale, v démarrage et v coupure, choisissez une altitude plus élevée dans Air et cliquez sur Nouvelle journée.

Paramètres modifiables

• Longueur des pales (rayon du rotor) 1–80 m
• Vitesse moyenne du vent sur la journée 2–14 m/s
• Coefficient de puissance Cp 0,1–0,59
• Vitesse nominale du vent 8–16 m/s
• Vitesse de démarrage 2–5 m/s
• Vitesse de coupure 18–30 m/s
• Masse volumique de l'air Niveau de la mer, 15 °C (1,225 kg/m³), Altitude 1000 m (1,112 kg/m³), Altitude 2000 m (1,007 kg/m³)
• Consommation électrique quotidienne d'un foyer 2–40 kWh

Questions à explorer

1. Si vous doublez la longueur des pales, par combien la puissance est-elle multipliée ? Et si la vitesse du vent double ?
2. Pourquoi le calcul avec la vitesse moyenne du vent donne-t-il une mauvaise énergie journalière ?
3. Pourquoi une éolienne doit-elle s'arrêter par vent très fort, et pourquoi aucune ne dépasse-t-elle 59,3 % ?