Wechselstromkreise – Phasenverschiebung und Leistungsfaktor (cos φ)
TechnikElektrotechnik und SicherheitAlter 17–18Virtuelles Labor
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Als Nächstes in Elektrotechnik und Sicherheit
Eine Wechselspannungsquelle u = U√2·sin(ωt) speist eine rein ohmsche Last, eine R-L-Last (Motor, Vorschaltgerät), eine R-C-Last oder eine R-L-C-Reihenschaltung. Echtzeit-Diagramme von u(t) und i(t) zeigen, dass der Strom bei induktiver Last der Spannung nacheilt und bei kapazitiver Last voreilt; das Zeigerdiagramm daneben stellt U_R, U_L, U_C und den Phasenverschiebungswinkel φ dar. Ziehen Sie die Regler für R, L, C, um Scheinwiderstand Z, Leistungsfaktor cos φ und Wirkleistung P = UIcos φ zu verändern – auch bei Resonanz. Die Ansicht Oszilloskop misst Spitzenwert, Spitze-Spitze-Wert, Periode und Frequenz an der Kurve, und die Ansicht Gleiche Heizwirkung vergleicht U_eff = U₀/√2 mit einer Gleichspannung, die einen Widerstand gleich schnell erwärmt.
Lektion: Grundlagen des Wechselstroms: Effektivwert, Frequenz, Phasenverschiebung, Impedanz, Leistung und Leistungsfaktor
Was sie zeigt
In einem Wechselstromkreis verlaufen Spannung und Strom sinusförmig, aber nicht immer phasengleich. Ein Widerstand hält beide in Phase; eine Spule mit dem Blindwiderstand X_L = 2πfL lässt den Strom der Spannung nacheilen; ein Kondensator mit X_C = 1/(2πfC) lässt ihn voreilen. In Reihenschaltung gilt für die Impedanz Z = √(R² + (X_L − X_C)²) und tan φ = (X_L − X_C)/R. Nur ein Teil der Scheinleistung S = UI verrichtet Nutzarbeit: Die Wirkleistung ist P = UI cos φ. Ein kleiner Leistungsfaktor erfordert für dieselbe Leistung einen größeren Strom, daher kompensiert man induktive Lasten wie Motoren mit Kondensatoren. Bei einer Sinusschwingung mit Spitzenwert U₀ ist der Effektivwert U₀/√2: die Gleichspannung, die einen Widerstand gleich schnell erwärmt. Ein Oszilloskop zeigt Spitzenwert und Periode als Teilungen auf einem Raster.
So funktioniert es
Wählen Sie eine Art der Last und vergleichen Sie die Kurven u(t) und i(t) mit dem Zeigerdiagramm; mit Pause lassen sich die Scheitelwerte vergleichen. Erhöhen Sie bei der R-L-Last die Induktivität L und beobachten Sie, wie der Phasenwinkel wächst und cos φ sinkt. Wählen Sie dann die R-L-C-Reihenschaltung und verstellen Sie Kapazität C oder Frequenz f, bis X_L gleich X_C ist: Der Strom wird maximal, φ null und cos φ gleich 1. Vergleichen Sie jeweils P, Q und S. Wählen Sie bei Oszilloskop ein Signal, stellen Sie Y-Empfindlichkeit und Zeitbasis so ein, dass die Kurve auf den Schirm passt, lesen Sie Höhe und eine Periode in Teilungen ab und drücken Sie Prüfen. Stellen Sie bei Gleiche Heizwirkung beide Spannungen ein, drücken Sie Einschalten und vergleichen Sie die Temperaturanstiege.
Einstellbare Parameter
- Art der Last Rein ohmsche Last R (Herd, Glühlampe), R-L-Last (Motor, Vorschaltgerät), R-C-Last (Kompensationskondensator), R-L-C-Reihenschaltung
- Effektivspannung U 100–380 V
- Frequenz f 40–70 Hz
- Widerstand R 10–200 Ω
- Induktivität L 20–500 mH
- Kapazität C 10–300 µF
- Ansicht Stromkreis, Oszilloskop, Gleiche Heizwirkung
Fragen zum Erkunden
- Eilt der Strom bei der R-L-Last der Spannung vor oder nach, und wie ändert sich φ, wenn L steigt?
- Wie ändern sich X_L und X_C, wenn die Frequenz von 40 Hz auf 70 Hz erhöht wird?
- Bei welchem Wert von C tritt in der R-L-C-Reihenschaltung Resonanz auf, und was geschieht mit I und cos φ?
- Wie groß sind Spitzenwert, Spitze-Spitze-Wert, Periode und Frequenz von Unbekanntes Signal A?
- Welche Gleichspannung ergibt bei 12 V Wechselspannungsspitze denselben Temperaturanstieg, und wie verhält sie sich zu U₀/√2?
