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Árboles binarios de búsqueda – insertar, buscar, eliminar y recorridos

InformáticaAlgoritmos y resolución de problemasEdades 17–18

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Inserta, busca y elimina claves en un árbol binario de búsqueda y observa el camino de comparaciones por cada nodo, la altura del árbol y el número de comparaciones; al eliminar un nodo con 0, 1 o 2 hijos se usa el sucesor en inorden. Insertar claves ordenadas hace que el árbol degenere en una lista, y una tabla de resultados lo compara con órdenes de inserción aleatorio y equilibrado. Un modo Recorrido de árboles avanza paso a paso por los recorridos en preorden, inorden, postorden y por niveles, y un modo Árbol de expresión muestra la notación prefija, infija y postfija.

Lección: Árboles binarios y árboles binarios de búsqueda; recorridos en preorden, inorden, postorden y en anchura; árboles de expresión y notación polaca

Qué muestra

Un árbol binario de búsqueda mantiene todas las claves del subárbol izquierdo menores y todas las del derecho mayores que la clave del nodo, así que buscar, insertar y eliminar siguen un único camino desde la raíz y necesitan como mucho h + 1 comparaciones, donde h es la altura. Los órdenes de inserción aleatorios dan árboles bajos, pero una entrada ordenada produce una cadena tan lenta como la búsqueda secuencial. Los recorridos visitan cada nodo una vez: los recorridos en profundidad usan la pila de llamadas de una función recursiva, el recorrido por niveles, una cola y, en los árboles de expresión, generan la notación prefija, infija y postfija.

Cómo usarla

En el modo Árbol binario de búsqueda, escribe una Clave y haz clic en Insertar, Buscar o Eliminar; las comparaciones se muestran paso a paso. Elige un Orden de inserción y un Número de claves y haz clic en Nuevo árbol para añadir una fila a la tabla comparativa. En el modo Recorrido de árboles, elige un Recorrido y haz clic en Reproducir o Paso. En el modo Árbol de expresión, elige una expresión o escribe la tuya.

Parámetros que puedes cambiar

  • Modo Árbol binario de búsqueda, Recorrido de árboles, Árbol de expresión
  • Orden de inserción inicial Aleatorio, Ascendente (ordenado), Clave central primero (equilibrado)
  • Número inicial de claves 3–15 claves
  • Claves iniciales a insertar (números 1–99, p. ej. 50 30 70; vacío = generadas)
  • Recorrido Preorden (NLR), Inorden (LNR), Postorden (LRN), Por niveles (BFS)
  • Expresión de ejemplo (3 + 4) * 5, 3 + 4 * 5, (8 - 2) / (1 + 2), 2 * (x + 3) - y / 4, (a + b) * (c - d) ^ 2, Personalizada
  • Expresión personalizada (vacío = usar la expresión de ejemplo)
  • Velocidad de ejecución 0,5–4 pasos/s

Preguntas para explorar

  1. ¿Qué altura tiene el árbol al insertar siete claves en orden ascendente, y cuántas comparaciones hacen falta para hallar la mayor?
  2. ¿Por qué el recorrido en inorden de un árbol binario de búsqueda siempre lista las claves en orden ascendente?
  3. ¿Cómo se escribe (3 + 4) * 5 en notación postfija, y por qué no hacen falta paréntesis?

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