Simulaciones de Matemáticas
160 simulaciones interactivas de Matemáticas para edades de 11 a 18 años, agrupadas por tema.
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Radicales – simplificar, sumar, multiplicar y racionalizar el denominador
Matemáticas · Números y aritmética
Elige n y observa cómo √n se descompone en a√b con el mayor factor cuadrado: un cuadrado de área n está formado por...
Edades 14–15
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Raíz cuadrada y raíz cúbica – lado del cuadrado y del cubo
Matemáticas · Números y aritmética
Un cuadrado de área S tiene lado √S; un cubo de volumen V tiene arista ∛V. Arrastra la esquina del cuadrado o el...
Edades 14–15
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Raíces cuadradas en la recta numérica – construcción y aproximación
Matemáticas · Números y aritmética
Construye √2 como la diagonal de un cuadrado unidad, encadena triángulos rectángulos de cateto 1 para obtener √3,...
Edades 12–13
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Conversión de unidades – tablas de proporcionalidad, área, volumen y unidades compuestas
Matemáticas · Números y aritmética
Convierte longitud, masa, tiempo, capacidad, área y volumen en una escalera de unidades y una tabla de...
Edades 12–13
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Fracciones equivalentes – juego de emparejar con balanza
Matemáticas · Números y aritmética
Un juego de cartas: arrastra cartas (números o dibujos sombreados: círculos, rectángulos, filas de hexágonos) a los...
Edades 11–12
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Números mixtos – dibujos, recta numérica y juego de práctica
Matemáticas · Números y aritmética
La pantalla Introducción usa dos selectores para fijar el numerador y el denominador y muestra la fracción impropia...
Edades 11–12
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Notación científica A × 10ⁿ – mover la coma, escala del universo y cálculos
Matemáticas · Números y aritmética
La pantalla Convertir coloca un número en una tabla de valor posicional (10³, 10², …, 10⁻³), lo descompone como suma...
Edades 12–13
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Redondeo de decimales en la recta numérica
Matemáticas · Números y aritmética
Un número decimal aparece en dos rectas numéricas: la de arriba está dividida según la posición de redondeo y la de...
Edades 11–12
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Porcentajes con modelo de barras – parte, total, multiplicadores e interés compuesto
Matemáticas · Números y aritmética
En la pantalla Barra de porcentajes, arrastra sobre una barra dividida en partes iguales o sobre una cuadrícula de...
Edades 11–12
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Fracciones equivalentes – multiplicar numerador y denominador, con juego
Matemáticas · Números y aritmética
Divide un círculo o una barra larga en partes iguales y sombrea algunas para formar una fracción; después multiplica...
Edades 11–12
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Fracciones – introducción visual
Matemáticas · Números y aritmética
Construye una fracción con círculos, barras, vasos de agua, pasteles o una recta numérica: arrastra piezas del cubo...
Edades 11–12
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Modelos de fracciones – comparar, sumar, multiplicar y dividir
Matemáticas · Números y aritmética
Dos fracciones se sombrean en un modelo de barra o de círculo. Toca las partes para cambiar el numerador y usa los...
Edades 11–12
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Criba de Eratóstenes – encontrar números primos
Matemáticas · Números y aritmética
Una cuadrícula con los números del 1 al N. Cada vez que pulsas 'Siguiente paso', el menor primo sin marcar se...
Edades 11–12
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Multiplicación de decimales – modelo de área
Matemáticas · Números y aritmética
Arrastra dos lados de un rectángulo para cambiar dos factores decimales; el rectángulo se divide en unidades,...
Edades 11–12
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Jerarquía de operaciones – paréntesis, potencias, × ÷ y + −, paso a paso
Matemáticas · Números y aritmética
Resuelve paso a paso una expresión con paréntesis, potencias, ×, ÷, + y − mientras su árbol de la expresión se...
Edades 11–12
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Suma y resta de números enteros en la recta numérica
Matemáticas · Números y aritmética
Una recta numérica con dos flechas: la flecha azul va de 0 a a, y la roja avanza b pasos más (hacia la derecha al...
Edades 11–12
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Números racionales en la recta numérica – comparar y ampliar
Matemáticas · Números y aritmética
Dos números racionales a y b (escritos como p/q o como decimal) se marcan en una recta numérica; el eje ampliado de...
Edades 12–13
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Recta numérica – distancia y valor absoluto
Matemáticas · Números y aritmética
Dos pantallas: Situaciones coloca dos puntos en tres contextos conocidos (dos casas en una calle, temperaturas a lo...
Edades 12–13
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Recta numérica – operaciones con números enteros
Matemáticas · Números y aritmética
Tres pantallas exploran la suma y la resta de enteros con dinero: Fichas muestra cada ahorro de +1 o deuda de −1...
Edades 11–12
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Recta numérica – números enteros
Matemáticas · Números y aritmética
Dos puntos A y B se pueden arrastrar por una recta numérica para leer y comparar números enteros. La pantalla...
Edades 11–12
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Comunidad Pruebas chi-cuadrado: bondad de ajuste e independencia
Matemáticas · Números y aritmética
Alterna entre una prueba de bondad de ajuste y una prueba de independencia. Edita las frecuencias observadas de un...
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Inecuación lineal con una incógnita – solución en la recta numérica
Matemáticas · Álgebra
Resuelve la inecuación ax + b > c (o <, ≥, ≤) paso a paso: transpón términos y luego divide ambos miembros entre a,...
Edades 14–15
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Expresiones algebraicas con monedas – reducir términos semejantes
Matemáticas · Álgebra
Arrastra monedas de valor x, y, x², xy y 1 a la bandeja; las monedas del mismo tipo se apilan en un solo montón, lo...
Edades 12–13
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Balanza de ecuaciones – resolver ecuaciones de primer grado
Matemáticas · Álgebra
Coloca figuras, fichas numéricas o fichas x en los dos platillos de una balanza para construir y comprobar una...
Edades 13–14
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Balanza de ecuaciones – ecuaciones lineales con dos incógnitas
Matemáticas · Álgebra
Coloca fichas algebraicas x, y y constantes (las positivas son de color, las negativas tienen borde blanco) en los...
Edades 14–15
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Álgebra y cónicas – sistemas lineales, inducción y binomio, cónicas
Matemáticas · Álgebra
Tres temas de ampliación de matemáticas en una sola simulación, que se eligen con el parámetro de tema. Sistema de...
Edades 15–16
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Polinomios en una variable – gráfica, valor numérico y raíces
Matemáticas · Álgebra
Elige el grado y los coeficientes de un polinomio P(x) de grado 1, 2 o 3; la simulación escribe el polinomio en...
Edades 12–13
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Modelo de área en álgebra – desarrollar y factorizar
Matemáticas · Álgebra
Arrastra cuatro coeficientes para cambiar dos binomios a·x + b que forman los lados de un rectángulo; el rectángulo...
Edades 13–14
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Signo de una función cuadrática
Matemáticas · Álgebra
Arrastra a, b y c para cambiar la parábola y = ax² + bx + c y lee al instante la tabla de signos correspondiente. La...
Edades 15–16
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La fracción (ax + b)/(cx + d): dominio y gráfica
Matemáticas · Álgebra
Representa el valor de la expresión racional y = (ax + b)/(cx + d) al variar x. Los estudiantes mueven los controles...
Edades 13–14
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Tasas unitarias – precio unitario y velocidad
Matemáticas · Álgebra
Tres pantallas: en Mercado, arrastra naranjas, mangos, verduras, galletas y caramelos a una balanza para calcular el...
Edades 12–13
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Identidades notables – cortar y recomponer
Matemáticas · Álgebra
Ilustra (a + b)², (a − b)² y a² − b² con áreas de cuadrados y rectángulos. Los estudiantes arrastran los controles...
Edades 13–14
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2D + 3D
Sistemas de tres ecuaciones lineales – planos y método de Gauss
Matemáticas · Álgebra
Cada ecuación ax + by + cz = d es un plano del espacio. Gira el sistema de ejes 3D para ver tres planos que se...
Edades 15–16
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Sistemas de dos ecuaciones lineales – resolución gráfica
Matemáticas · Álgebra
Las rectas a₁x + b₁y = c₁ y a₂x + b₂y = c₂ se dibujan en el plano cartesiano; su punto de intersección es la...
Edades 14–15
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Matrices – tipos, suma, producto por un escalar, traspuesta y producto de matrices
Matemáticas · Álgebra
Elige la dimensión m × n y los elementos de dos matrices A y B, mira a qué tipos pertenece A (fila, columna,...
Edades 16–17
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Región solución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas
Matemáticas · Álgebra
Dibuja en el plano cartesiano la región solución de un sistema de hasta 3 inecuaciones de la forma ax + by ≤ c (o ≥,...
Edades 15–16
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Multiplicación de polinomios con un modelo de área
Matemáticas · Álgebra
Un rectángulo de largo a + b y ancho c + d se divide en 4 celdas. Arrastra los tiradores de los bordes para cambiar...
Edades 13–14
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Binomio de Newton, triángulo de Pascal e inducción matemática
Matemáticas · Álgebra
El desarrollo de (a + b)ⁿ tiene como coeficientes la fila n del triángulo de Pascal. Aumenta n paso a paso para ver...
Edades 15–16
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Propiedades de las potencias – de factores repetidos a exponentes cero, negativos y fraccionarios
Matemáticas · Álgebra
Elige una base y unos exponentes y observa bᵐ·bⁿ, bᵐ ÷ bⁿ y (bᵐ)ⁿ desarrollados en fichas de factores; los pares b/b...
Edades 16–17
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Patio de proporciones – comparar razones
Matemáticas · Álgebra
Cuatro contextos cotidianos – collares de cuentas, mezcla de pintura, mesas de billar y compra de manzanas o...
Edades 12–13
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Números complejos en el diagrama de Argand – operaciones, forma polar y teorema de De Moivre
Matemáticas · Álgebra
Arrastra dos números complejos z y w en el diagrama de Argand y observa z + w como suma de vectores, zw como un giro...
Edades 15–16
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Proporcionalidad directa e inversa – tabla y gráfica
Matemáticas · Álgebra
Una tabla de valores y la gráfica de y = kx (proporcionalidad directa) o y = k/x (proporcionalidad inversa)....
Edades 12–13
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Razones y proporciones – alcanza la razón objetivo
Matemáticas · Álgebra
Sube y baja dos "manos" por dos barras verticales para que la razón entre sus alturas sea igual a la razón objetivo;...
Edades 11–12
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Transformaciones de gráficas – traslaciones, dilataciones y reflexiones de y = a·f(b(x − h)) + k
Matemáticas · Funciones y gráficas
Elige una función base (x, x², x³, |x|, √x, 1/x, 1/x², 2ˣ, eˣ, ln x, sin x) y arrastra a, b, h y k en g(x) = a·f(b(x...
Edades 15–16
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Magnitudes que cambian juntas – gráficas al llenar recipientes y en un paseo en bici
Matemáticas · Funciones y gráficas
Llena a ritmo constante un cilindro, un cono, un matraz redondo, un cuenco o un recipiente que diseñes, o sigue un...
Edades 15–16
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Gráfica de rectas – pendiente y ordenada en el origen
Matemáticas · Funciones y gráficas
Cuatro pantallas para explorar la recta y = ax + b: arrastra dos puntos para hallar la pendiente con un triángulo de...
Edades 13–14
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Gráfica de funciones cuadráticas – coeficientes, forma canónica, foco y directriz
Matemáticas · Funciones y gráficas
Cinco pantallas: Explorar (mueve los controles a, b, c y ve cada término ax², bx y c por separado), Forma general...
Edades 15–16
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Funciones racionales – asíntotas de la gráfica
Matemáticas · Funciones y gráficas
Para y = (ax + b)/(cx + d) o y = (ax² + bx + c)/(x + d), arrastra los coeficientes y observa cómo aparecen o...
Edades 17–18
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Resolución gráfica de ecuaciones e inecuaciones
Matemáticas · Funciones y gráficas
Escribe dos funciones f y g cualesquiera (o una recta horizontal y = k) y verás las soluciones de f(x) = g(x) como...
Edades 15–16
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Límites de sucesiones y de funciones, continuidad
Matemáticas · Funciones y gráficas
Modo sucesión: los puntos (n, uₙ) se acercan a la recta y = L; una banda arrastrable L ± ε muestra que a partir de...
Edades 16–17
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Funciones compuestas e inversas – diagramas de flechas, gráficas y simetría respecto a y = x
Matemáticas · Funciones y gráficas
Elige dos funciones f y g (lineal, cuadrática, exponencial, raíz cuadrada, recíproca) con parámetros a y b. La...
Edades 15–16
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Función exponencial y = aˣ y función logarítmica y = logₐx
Matemáticas · Funciones y gráficas
Las gráficas de y = aˣ e y = logₐx son simétricas respecto de la recta y = x. Arrastra el punto M sobre la gráfica...
Edades 16–17
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Función lineal – gráfica y ecuación ax + b = 0
Matemáticas · Funciones y gráficas
Gráfica de y = ax + b en el plano cartesiano. Arrastra el punto del eje y para cambiar b, arrastra el segundo punto...
Edades 13–14
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Continuidad de una función en un punto
Matemáticas · Funciones y gráficas
Una función definida a trozos que se une en x₀, con un parámetro m ajustable. La simulación calcula el límite por la...
Edades 16–17
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Funciones elementales – dominio, recorrido, simetría, asíntotas y funciones a trozos
Matemáticas · Funciones y gráficas
Explora las gráficas y las propiedades exactas de las funciones elementales y = x, x², x³, √x, ∛x, |x|, 1/x, 1/x²,...
Edades 15–16
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Estudio de funciones cúbicas y racionales – derivada, extremos, asíntotas
Matemáticas · Funciones y gráficas
Representa y = ax³ + bx² + cx + d o y = (ax + b)/(cx + d) junto a una tabla de variación construida en vivo a partir...
Edades 17–18
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Ajuste de modelos de funciones – residuos, R² y linealización
Matemáticas · Funciones y gráficas
Elige un conjunto de datos de un contexto real (una bebida que se enfría, la concentración de un fármaco, la...
Edades 16–17
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Máquinas de funciones – entradas, salidas y reglas
Matemáticas · Funciones y gráficas
Encadena hasta 3 "máquinas" en fila para transformar una entrada en una salida. Cuatro pantallas: Patrones (máquinas...
Edades 13–14
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Función cuadrática y = ax² + bx + c: vértice, eje de simetría, tabla de variación
Matemáticas · Funciones y gráficas
La parábola y = ax² + bx + c se representa con tres deslizadores para a, b, c dentro de la simulación; también...
Edades 15–16
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Parábola y = ax² y ecuaciones de segundo grado
Matemáticas · Funciones y gráficas
La gráfica de y = ax² junto con la recta y = bx + c. Arrastra el punto de la parábola para cambiar a (abre hacia...
Edades 14–15
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Relaciones y funciones – producto cartesiano, diagramas sagitales, inyectivas y sobreyectivas
Matemáticas · Funciones y gráficas
Elige dos conjuntos pequeños A y B y mira A × B como una cuadrícula de pares ordenados; toca pares (o traza flechas)...
Edades 15–16
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¿Lineal, cuadrática o exponencial? – Tablas, diferencias, razones y comparación de funciones
Matemáticas · Funciones y gráficas
Observa una función como tabla, gráfica y fórmula a la vez. Primeras diferencias Δy constantes indican una función...
Edades 15–16
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Escalas logarítmicas y linealización – gráficas semilogarítmicas y log–log
Matemáticas · Funciones y gráficas
Representa datos reales en ejes ordinarios, semilogarítmicos (log y frente a x) y log–log (log y frente a log x): y...
Edades 16–17
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Coordenadas polares y gráficas polares – conversión, rosas, caracoles, espirales y área
Matemáticas · Funciones y gráficas
Arrastra un punto P para pasar de coordenadas polares (r; θ) a cartesianas (x; y) y al revés, mira otros nombres del...
Edades 16–17
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Progresiones aritméticas y geométricas – interés simple y compuesto
Matemáticas · Sucesiones y matemática financiera
Gráfico de los términos u₁…uₙ de una progresión aritmética (puntos alineados) o de una progresión geométrica (puntos...
Edades 16–17
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Serie geométrica infinita – sumas parciales que se acercan a la suma infinita
Matemáticas · Sucesiones y matemática financiera
Suma los términos uₙ = u₁·qⁿ⁻¹ como saltos sobre una recta numérica (paradoja de Zenón) y observa la gráfica de las...
Edades 16–17
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Matemáticas aplicadas – variables aleatorias, matemática financiera, optimización
Matemáticas · Sucesiones y matemática financiera
Tres temas de ampliación de matemáticas en una sola simulación, que se eligen con el parámetro de tema. Variable...
Edades 17–18
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Sucesiones a partir de patrones – tabla de diferencias, término general y recurrencias
Matemáticas · Sucesiones y matemática financiera
Haz crecer patrones de cerillas, baldosas y cubos, anota los términos en una tabla y represéntalos. Usa las...
Edades 16–17
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Préstamos a plazos – saldo decreciente, cuota fija y la trampa del interés plano
Matemáticas · Sucesiones y matemática financiera
Introduce el importe del préstamo, la tasa de interés anual y el plazo en meses, y elige un método de pago:...
Edades 17–18
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Polinomios de Taylor y de Maclaurin – aproximar funciones
Matemáticas · Cálculo
Elige una función (sen x, cos x, eˣ, ln(1 + x), 1/(1 − x), arctan x), un centro a y un grado n, y observa cómo el...
Edades 16–17
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Derivación implícita – tangentes a curvas F(x, y) = 0
Matemáticas · Cálculo
Elige o escribe una curva F(x, y) = 0 (circunferencia, elipse, x² + xy + y² = k, hipérbola, folium de Descartes, una...
Edades 16–17
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Área entre dos curvas
Matemáticas · Cálculo
Elige un par de curvas y observa cómo se sombrea la región plana comprendida entre ellas. La simulación divide la...
Edades 17–18
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Movimiento rectilíneo con cálculo – posición, velocidad, aceleración y distancia
Matemáticas · Cálculo
Elige una función de posición s(t), velocidad v(t) o aceleración a(t) (polinómica, trigonométrica o exponencial,...
Edades 17–18
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Curvas paramétricas – velocidad, dy/dx y longitud de arco
Matemáticas · Cálculo
Traza curvas dadas por x(t) e y(t): una recta, una circunferencia, una elipse, un proyectil con g = 9,81 m/s²,...
Edades 16–17
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Graficador de cálculo – f, f′, f″ y la primitiva
Matemáticas · Cálculo
Arrastra para modificar la gráfica de f(x) con las herramientas colina, triángulo, parábola, seno, mano alzada,...
Edades 17–18
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Parábola y recta tangente en un punto móvil
Matemáticas · Cálculo
La gráfica de y = ax² + bx + c tiene un punto M que se mueve por la parábola. Arrastra M con el ratón o con el dedo;...
Edades 16–17
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3D
Volúmenes de revolución – discos, arandelas, capas cilíndricas y secciones
Matemáticas · Cálculo
Gira la región entre y = f(x) e y = g(x) alrededor del eje x, del eje y o de una recta y = k o x = k para construir...
Edades 17–18
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La integral como límite de áreas de rectángulos
Matemáticas · Cálculo
El área de la región bajo la curva y = f(x) en [a, b] se aproxima con n rectángulos (extremo izquierdo, extremo...
Edades 17–18
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Búsqueda numérica de raíces – cambio de signo, bisección, iteración y Newton–Raphson
Matemáticas · Cálculo
Elige una función f y mira una tabla de valores y signos en un intervalo, amplía paso a paso para encerrar una raíz...
Edades 16–17
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Razones de cambio relacionadas – escalera, cono, onda, globo y sombra
Matemáticas · Cálculo
Cinco situaciones animadas: una escalera que resbala por una pared, agua que llena un depósito cónico, una onda...
Edades 16–17
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Optimización en problemas reales con derivadas
Matemáticas · Cálculo
Elige un problema real (diseñar una lata que use el mínimo de material, plegar una caja sin tapa de volumen máximo o...
Edades 17–18
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Ecuaciones diferenciales – campos de pendientes, soluciones particulares y método de Euler
Matemáticas · Cálculo
Elige dy/dx = f(x, y) (crecimiento o decaimiento exponencial, y′ = ay + b, crecimiento logístico, ley de...
Edades 17–18
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De la secante a la tangente: la derivada como límite
Matemáticas · Cálculo
Arrastra dos puntos P y Q sobre una curva para leer la tasa de variación media (f(a + h) − f(a))/h; luego reduce h y...
Edades 16–17
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Desigualdad triangular – unir tres segmentos
Matemáticas · Geometría plana
Tres segmentos a, b, c forman un triángulo si y solo si cada lado es menor que la suma de los otros dos. Mueve los...
Edades 12–13
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Área cortando y recolocando – paralelogramo, triángulo, trapecio, rombo, figuras compuestas
Matemáticas · Geometría plana
Arrastra la base, la altura y el desplazamiento de un paralelogramo, un triángulo o un trapecio y observa cómo se...
Edades 11–12
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Longitud y área del círculo – rueda que gira, sectores reordenados
Matemáticas · Geometría plana
Haz rodar una rueda sobre una regla para medir la longitud de su circunferencia, registra resultados con varios...
Edades 14–15
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Teorema del coseno, teorema del seno y área del triángulo
Matemáticas · Geometría plana
El triángulo ABC se construye a partir de dos lados a, b y el ángulo comprendido C; arrastra libremente cualquiera...
Edades 15–16
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Teoremas de la circunferencia – arrastra puntos y mide ángulos
Matemáticas · Geometría plana
Elige un teorema y arrastra puntos sobre la circunferencia: ángulo central, ángulos inscritos que abarcan el mismo...
Edades 14–15
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Teorema de Pitágoras – cuadrados sobre los lados, demostraciones y aplicaciones
Matemáticas · Geometría plana
Arrastra los vértices de un triángulo sobre una cuadrícula y compara las áreas de los cuadrados construidos sobre...
Edades 13–14
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Construcciones con regla y compás y lugares geométricos – mediatriz, bisectriz, perpendiculares y regiones
Matemáticas · Geometría plana
Mira construcciones con regla y compás animadas paso a paso: la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo,...
Edades 12–13
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Construcción de triángulos con compás – criterios de congruencia
Matemáticas · Geometría plana
Construye el triángulo ABC paso a paso como si usaras regla y compás: el caso LLL (tres lados), el caso LAL (dos...
Edades 12–13
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Circunferencia – cuerdas y tangentes
Matemáticas · Geometría plana
Circunferencia (O; R) con una cuerda AB y un punto exterior M. Arrastra el punto medio H de la cuerda para cambiar...
Edades 14–15
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Rectas paralelas cortadas por una secante – ángulos alternos y correspondientes
Matemáticas · Geometría plana
Dos rectas a y b son cortadas por una recta secante c en los puntos A y B, formando 8 ángulos. Arrastra el extremo...
Edades 12–13
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Propiedades de los ángulos – ángulos en un punto, rectas paralelas, suma de ángulos de triángulos y polígonos
Matemáticas · Geometría plana
Arrastra semirrectas para explorar ángulos sobre una recta, ángulos complementarios, ángulos opuestos por el vértice...
Edades 12–13
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Ángulos – transportador y punto medio
Matemáticas · Geometría plana
Dos semirrectas Ox y Oy giran alrededor del vértice O para formar el ángulo xOy; un transportador semicircular se...
Edades 11–12
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Ejes de simetría y centro de simetría
Matemáticas · Geometría plana
Elige un cuadrado, un rectángulo, un rombo, un hexágono regular o un cuadrilátero cualquiera, y la simulación...
Edades 11–12
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2D + 3D
Figuras semejantes – homotecia, razón k, k² y k³
Matemáticas · Geometría plana
Cuatro pantallas sobre semejanza. Homotecia: arrastra el centro O y los vértices, elige la razón k (también...
Edades 13–14
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Circunferencias circunscrita e inscrita en triángulos y polígonos regulares
Matemáticas · Geometría plana
Arrastra los tres vértices de un triángulo: el circuncentro O es la intersección de las tres mediatrices y el...
Edades 14–15
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Triángulos semejantes – medir alturas con sombras
Matemáticas · Geometría plana
Dos triángulos semejantes ABC y A'B'C' con razón k: arrastra los vértices de ABC para cambiar su forma, o arrastra...
Edades 13–14
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Teorema de Tales – rectas paralelas en un triángulo
Matemáticas · Geometría plana
Triángulo ABC con una recta DE que corta los lados AB y AC. Arrastra D por AB (E lo sigue de modo que DE ∥ BC) para...
Edades 13–14
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Cuadriláteros – reconocer los cuadriláteros especiales
Matemáticas · Geometría plana
Arrastra los cuatro vértices A, B, C, D sobre la cuadrícula; la simulación mide los lados, los ángulos y las...
Edades 13–14
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Explorador de cuadriláteros – identificar cuadriláteros especiales
Matemáticas · Geometría plana
Arrastra los cuatro vértices A, B, C, D, o desliza un lado entero, sobre una cuadrícula de puntos enteros; el...
Edades 13–14
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2D + 3D
Proyección ortogonal – tres vistas de un sólido
Matemáticas · Geometría del espacio
Construye un sólido con cubos unitarios (haz clic en la cuadrícula para subir o bajar cada columna) o elige una...
Edades 16–17
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2D + 3D
Ángulo entre recta y plano, distancias en una pirámide regular
Matemáticas · Geometría del espacio
Una pirámide regular S.ABCD (o S.ABC) se puede girar con el ratón o con el dedo. La simulación construye la...
Edades 16–17
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2D + 3D
Pirámides regulares – base triangular y cuadrada
Matemáticas · Geometría del espacio
Se dibuja una pirámide regular en 3D; arrástrala para girarla en cualquier dirección o activa el giro automático....
Edades 13–14
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2D + 3D
Ortoedros y prismas triangulares en 3D
Matemáticas · Geometría del espacio
Se dibuja en el espacio un ortoedro (a × b × h) o un prisma recto cuya base es un triángulo rectángulo (catetos a, b...
Edades 12–13
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2D + 3D
Sección de un ortoedro por tres puntos
Matemáticas · Geometría del espacio
El ortoedro ABCD.A'B'C'D' se puede girar con el ratón o con el dedo. Los puntos M en AB, N en AD y P en CC' se...
Edades 16–17
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2D + 3D
Cilindro, cono y esfera – área y volumen
Matemáticas · Geometría del espacio
Un modelo 3D de un cilindro, un cono o una esfera que se puede girar arrastrando con el ratón o con el dedo. Mueve...
Edades 14–15
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3D
Cilindro, cono, esfera, prisma y pirámide en 3D – desarrollos planos y secciones
Matemáticas · Geometría del espacio
Un modelo 3D que puedes girar de un cilindro, un cono y una esfera, además de un prisma triangular regular y una...
Edades 14–15
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Identidades trigonométricas – pitagóricas, suma de ángulos, ángulo doble y R cos(θ − α)
Matemáticas · Trigonometría
Arrastra ángulos en la circunferencia goniométrica y en el diagrama de triángulos rectángulos apilados para...
Edades 16–17
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Circunferencia goniométrica y gráficas de seno, coseno y tangente
Matemáticas · Trigonometría
Arrastra el punto M sobre la circunferencia unidad y el punto correspondiente se mueve a la vez sobre la gráfica de...
Edades 16–17
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Resolución de triángulos – medir el ancho de un río con los teoremas del seno y del coseno
Matemáticas · Trigonometría
Calcula el ancho de un río sin cruzarlo: mide una base AB en una orilla y los dos ángulos hacia un árbol C en la...
Edades 15–16
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Rumbos y navegación – trayectos, rumbo de regreso, ángulos de elevación y depresión
Matemáticas · Trigonometría
Rumbos de tres cifras medidos desde el norte en sentido horario y rumbos inversos (±180°). En la pantalla Trayecto...
Edades 15–16
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Ecuaciones trigonométricas básicas en la circunferencia unitaria
Matemáticas · Trigonometría
Resuelve sin x = m, cos x = m o tan x = m con la circunferencia unitaria: la simulación marca los puntos de la...
Edades 16–17
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Razones trigonométricas de un ángulo agudo – medir alturas con el ángulo de elevación
Matemáticas · Trigonometría
Triángulo ABC rectángulo en A: arrastra el vértice C para cambiar el ángulo agudo B = α y arrastra el vértice A para...
Edades 14–15
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Circunferencia goniométrica – seno, coseno y tangente de cualquier ángulo
Matemáticas · Trigonometría
Arrastra el punto M por la circunferencia goniométrica (radio 1) para cambiar el ángulo θ; el triángulo de...
Edades 16–17
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Cónicas según la excentricidad
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Con el mismo foco y la misma directriz, solo cambia la excentricidad e: e < 1 da una elipse, e = 1 una parábola y e...
Edades 15–16
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Suma de vectores – regla del triángulo y del paralelogramo
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Arrastra vectores desde la bandeja a una cuadrícula de coordenadas y construye la resultante con la regla del...
Edades 15–16
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Cónicas – propiedad de reflexión (antena parabólica, galería de los susurros, telescopio)
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Rayos de luz inciden sobre un espejo con forma de cónica y observas adónde van tras reflejarse: los rayos paralelos...
Edades 15–16
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Rectas y circunferencias en el plano cartesiano
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
La recta Δ: ax + by + c = 0 tiene vector normal n = (a; b) y vector director u = (−b; a), dibujados sobre la figura;...
Edades 15–16
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Matrices 2 × 2 como transformaciones – determinante, composición, inversa y vectores propios
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Edita una matriz 2 × 2, o arrastra las imágenes de los dos vectores unitarios, y observa cómo se transforman el...
Edades 16–17
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2D + 3D
Planos y esferas en el espacio – distancia del centro al plano
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
En un sistema de coordenadas Oxyz que se puede girar, se dibujan el plano (P): Ax + By + Cz + D = 0 y una esfera de...
Edades 17–18
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Plano cartesiano – cuatro cuadrantes, simetrías y distancias
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Arrastra dos puntos A y B en el plano cartesiano para leer sus coordenadas, signos y cuadrante; refleja A respecto...
Edades 13–14
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Transformaciones geométricas y su composición
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Arrastra la figura F y los elementos de cada transformación (vector de traslación, centro de giro, eje de simetría,...
Edades 16–17
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2D + 3D
Ecuación vectorial de la recta en el espacio – rectas secantes, paralelas y que se cruzan
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Una recta r = a + λb en un sistema de coordenadas 3D que se puede girar (proyección 2D o vista 3D): arrastra el...
Edades 17–18
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Vectores – suma, diferencia, producto por un número y producto escalar
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Dos vectores u, v se dibujan desde el origen O en una cuadrícula de coordenadas; arrastra las puntas de u y v...
Edades 15–16
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2D + 3D
Vectores en el espacio – suma, producto escalar, ángulo
Matemáticas · Vectores y geometría analítica
Un sistema de coordenadas Oxyz gira con el ratón o con el dedo y muestra dos vectores u y v de coordenadas dadas. La...
Edades 17–18
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Tabla de frecuencias con datos agrupados e histograma
Matemáticas · Estadística
Una muestra de datos (estatura, peso o tiempo diario de estudio de estudiantes) se agrupa en intervalos de la...
Edades 14–15
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Gráficos estadísticos – barras, líneas y sectores con la misma tabla
Matemáticas · Estadística
Una misma tabla de datos (temperaturas mensuales, alumnos destacados por clase, ingresos trimestrales…) se...
Edades 12–13
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Elegir el tipo de gráfico – gráficos engañosos
Matemáticas · Estadística
El mismo conjunto de datos se representa como gráfico de barras, de barras dobles, de líneas y de sectores. Los...
Edades 13–14
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Diagramas de dispersión, correlación y regresión por mínimos cuadrados
Matemáticas · Estadística
Arrastra, añade o borra puntos, o pega una tabla de datos bivariados, y observa cómo se actualizan al instante la r...
Edades 15–16
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Varianza, desviación típica y rango intercuartílico de datos agrupados
Matemáticas · Estadística
Dos muestras con la misma media pero distinta dispersión se agrupan y se representan superpuestas. Mueve el control...
Edades 17–18
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Media, mediana y moda de datos agrupados
Matemáticas · Estadística
Genera una muestra de notas de examen sobre 100 y agrúpalas en un gráfico de frecuencias. Cambia la amplitud del...
Edades 16–17
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Intervalos de confianza – muestras repetidas, nivel de confianza y margen de error
Matemáticas · Estadística
Extrae cientos de muestras aleatorias de una población cuyo parámetro se conoce y comprueba si cada intervalo de...
Edades 17–18
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Contraste de hipótesis – valor p, región crítica y errores de tipo I y II
Matemáticas · Estadística
Fija la hipótesis nula H₀, una alternativa H₁ unilateral o bilateral y el nivel de significación α para un contraste...
Edades 17–18
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Pruebas chi cuadrado – bondad de ajuste, independencia y homogeneidad
Matemáticas · Estadística
Lanza un dado equilibrado o cargado, abre bolsas de caramelos de colores o escribe tus propias frecuencias y...
Edades 17–18
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Distribución muestral de una proporción muestral – muestras repetidas y aproximación normal
Matemáticas · Estadística
Fija la proporción poblacional p y el tamaño de muestra n, extrae miles de muestras aleatorias y construye el...
Edades 17–18
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Laboratorio de datos de proyectiles – medidas de datos agrupados
Matemáticas · Estadística
Dispara cientos de proyectiles desde un cañón cuyo ángulo y velocidad varían al azar para reunir un conjunto de...
Edades 16–17
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Métodos de muestreo – sesgo y variabilidad de las estimaciones
Matemáticas · Estadística
Toma muestras de un colegio de 400 estudiantes por censo, muestreo aleatorio simple, sistemático, estratificado, por...
Edades 13–14
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Medidas estadísticas de una muestra – arrastrar los datos
Matemáticas · Estadística
Una muestra de datos se muestra como diagrama de puntos sobre una recta numérica. Arrastra cualquier punto (o pulsa...
Edades 15–16
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Media aritmética – repartir en partes iguales y equilibrar
Matemáticas · Estadística
Cuatro pantallas para explorar la media aritmética. Nivelar: vierte agua entre vasos comunicados y observa cómo el...
Edades 15–16
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Centro y dispersión – patadas al balón en el patio
Matemáticas · Estadística
Cuatro pantallas usan patadas al balón en el patio de la escuela para explorar la media, la mediana y las medidas de...
Edades 15–16
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Variables aleatorias discretas – la esperanza como media a largo plazo
Matemáticas · Probabilidad
Construye la tabla de distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta en una situación real (un...
Edades 17–18
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Cadenas de Markov y matrices de transición – estado estacionario y caminos con la matriz de adyacencia
Matemáticas · Probabilidad
Construye un diagrama de estados (personas que se mudan entre regiones, cuota de mercado, el tiempo, un curso con...
Edades 17–18
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Lanzamiento de dos dados – espacio muestral y probabilidad
Matemáticas · Probabilidad
El espacio muestral al lanzar dos dados tiene 36 resultados equiprobables, dispuestos en una tabla de 6×6. Elige un...
Edades 14–15
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Permutaciones, variaciones y combinaciones – elegir k de n elementos
Matemáticas · Probabilidad
n elementos etiquetados A, B, C… están en fila; toca para elegir k de ellos, con o sin orden, y compara con la lista...
Edades 15–16
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Combinación de variables aleatorias – sumas, diferencias, aX + b y estimadores insesgados
Matemáticas · Probabilidad
Extrae miles de valores de dos distribuciones independientes (un dado, una tabla de valores o un modelo normal) para...
Edades 17–18
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Distribución normal – probabilidades, puntuaciones z y normal inversa
Matemáticas · Probabilidad
Arrastra la media μ y la desviación típica σ de X ~ N(μ, σ²), sombrea P(a < X < b) y lee al instante la...
Edades 17–18
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Reglas de la suma y del producto en probabilidad con diagramas de Venn y de árbol
Matemáticas · Probabilidad
Un diagrama de Venn con áreas proporcionales a la probabilidad: acerca o aleja el suceso B de A para cambiar P(AB) y...
Edades 16–17
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Lanzamiento de dados y monedas – probabilidad experimental
Matemáticas · Probabilidad
Lanza un dado o una moneda muchas veces; cada resultado se registra en una tabla y un diagrama de barras de...
Edades 11–12
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Ruleta y bolsa de bolas – sucesos y probabilidad
Matemáticas · Probabilidad
Una ruleta está dividida en sectores de colores de distinto tamaño (o una bolsa contiene el número correspondiente...
Edades 12–13
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Probabilidad clásica: espacio muestral y sucesos
Matemáticas · Probabilidad
Enumera todo el espacio muestral Ω al lanzar 2–3 monedas o 1–2 dados (mostrado como una cuadrícula de 6 × 6 con las...
Edades 15–16
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Probabilidad condicionada y teorema de Bayes: pruebas diagnósticas
Matemáticas · Probabilidad
Un problema de pruebas médicas: se dan la prevalencia de la enfermedad, la sensibilidad P(+|enfermo) y la...
Edades 17–18
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Tablero de Galton – probabilidad con Plinko
Matemáticas · Probabilidad
Suelta bolas por un tablero triangular de clavos: cada vez que una bola choca con un clavo rebota a la derecha con...
Edades 13–14
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Probabilidad experimental con extracciones repetidas de bolas
Matemáticas · Probabilidad
Una bolsa contiene bolas rojas, azules y amarillas; saca una al azar, anota su color, devuélvela y repite N veces....
Edades 13–14
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Diagramas de Venn – operaciones con conjuntos
Matemáticas · Conjuntos, lógica y teoría de grafos
Dos o tres conjuntos A, B, C se representan en un diagrama de Venn dentro del conjunto universal U = {1; 2; …; N},...
Edades 15–16
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Geometría y grafos – transformaciones, grafos y dibujo técnico
Matemáticas · Conjuntos, lógica y teoría de grafos
Tres temas de matemáticas en una sola plantilla, que se cambian con el parámetro de tema. Transformaciones: arrastra...
Edades 16–17
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Caminos y circuitos eulerianos – los siete puentes de Königsberg
Matemáticas · Conjuntos, lógica y teoría de grafos
Dibuja o modifica un grafo (los vértices son zonas de tierra y las aristas son puentes) y ve al instante el grado de...
Edades 16–17
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Grafos ponderados y camino más corto – algoritmo de Dijkstra
Matemáticas · Conjuntos, lógica y teoría de grafos
Un mapa de lugares se modela como un grafo: los vértices son lugares, las aristas son carreteras y los pesos son...
Edades 16–17
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Algoritmos matemáticos – diagramas de flujo, pseudocódigo, Python y tablas de traza
Matemáticas · Conjuntos, lógica y teoría de grafos
Recorre paso a paso 11 algoritmos matemáticos mostrados como diagrama de flujo y como pseudocódigo o Python mientras...
Edades 11–12
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Guías didácticas de Matemáticas
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