المفترس والفريسة – ديناميكية جماعتي الأرانب والثعالب

ماذا تعرض

في غياب المفترسات تنمو جماعة الفريسة في البداية نموًا أسيًا تقريبًا، ثم يتباطأ نموها كلما اقتربت من القدرة الاستيعابية K وفق المعادلة اللوجستية، فترسم منحنى على شكل حرف S. وبإضافة مفترس نحصل على نموذج لوتكا–فولتيرا: تزداد أعداد الفريسة، ثم تزداد المفترسات، فتتناقص الفريسة، ثم تتناقص المفترسات بدورها، فتتذبذب الجماعتان وتتأخر قمة المفترس عن قمة الفريسة. وعلى مخطط الطور تلتف هذه الدورة حلزونيًا نحو نقطة اتزان تحددها كفاءة الافتراس وكفاءة التحويل ومعدل موت المفترس والقدرة الاستيعابية.

طريقة الاستخدام

ابدأ بزر «النموذج: أرانب فقط (لوجستي)» وقارن المنحنى الذي على شكل S بالخط الأسي المتقطع. ثم انتقل إلى «النموذج: أرانب وثعالب» وراقب منحنى الجماعتين ومخطط الطور معًا. غيّر المعاملات r أو K أو «معدل موت الثعالب m» ولاحظ أين تنتقل نقطة الاتزان. وفي أثناء التشغيل اضغط «+100 أرنب» أو «+10 ثعالب» لتخلّ بتوازن النظام، وتابع كيف يستقر من جديد.

المعاملات القابلة للتغيير

• النموذج أرانب وثعالب (لوتكا–فولتيرا + القدرة الاستيعابية), أرانب فقط: النمو اللوجستي مقابل النمو الأسي
• معدل النمو الذاتي للأرانب r 0.1–3 /سنة
• القدرة الاستيعابية للبيئة K (أرنب) 100–5000 أرنب
• كفاءة الافتراس a (الأرانب التي يصيدها الثعلب الواحد في السنة ÷ عدد الأرانب) 0.001–0.05
• كفاءة تحويل الأرانب إلى ثعالب جديدة b 0.02–0.5
• معدل موت الثعالب m 0.1–2 /سنة

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تأتي قمة أعداد الثعالب دائمًا بعد قمة أعداد الأرانب؟
2. كيف تؤثر زيادة القدرة الاستيعابية K في تذبذب الجماعتين؟
3. إذا أُزيلت الثعالب كلها، فماذا يحدث لجماعة الأرانب مع مرور الزمن؟