Dynamique proie–prédateur – lapins et renards
BiologieÉcologie et environnement17–18 ans
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À suivre dans Écologie et environnement
La population de lapins suit une croissance logistique, dN/dt = rN(1 − N/K), et tend vers la capacité d'accueil K du milieu ; dès qu'on ajoute des renards, les deux populations oscillent en décalé selon le modèle de Lotka–Volterra : les lapins augmentent → les renards augmentent → les lapins diminuent → les renards diminuent. La prairie montre les deux densités en direct, à côté d'un graphique des effectifs au cours du temps et d'un diagramme de phase ; les élèves peuvent lâcher plus de lapins ou de renards, modifier r, K ou l'efficacité de prédation, et voir le point d'équilibre se déplacer.
Leçon : Écologie des populations : effectif et croissance des populations ; relations proie–prédateur dans les communautés
Ce qu’elle montre
Sans prédateurs, une population de proies croît d'abord de façon presque exponentielle, puis ralentit à l'approche de la capacité d'accueil K, suivant l'équation logistique et dessinant une courbe en S. L'ajout d'un prédateur donne le modèle de Lotka–Volterra : les proies augmentent, puis les prédateurs, les proies diminuent, puis les prédateurs à leur tour, si bien que les deux populations oscillent et que le pic des prédateurs suit celui des proies. Sur le diagramme de phase, ce cycle décrit une spirale vers un point d'équilibre fixé par l'efficacité de prédation, l'efficacité de conversion, la mortalité du prédateur et la capacité d'accueil.
Mode d’emploi
Commencez par « Modèle : lapins seuls (logistique) » et comparez la courbe en S avec la droite exponentielle en pointillés. Passez ensuite à « Modèle : lapins et renards » et observez ensemble le graphique des effectifs et le diagramme de phase. Modifiez les paramètres r, K ou le Taux de mortalité des renards m et regardez où se déplace l'équilibre. En cours de simulation, cliquez sur +100 lapins ou +10 renards pour perturber le système et suivez son retour à l'équilibre.
Paramètres modifiables
- Modèle Lapins et renards (Lotka–Volterra + capacité d'accueil), Lapins seuls : croissance logistique ou exponentielle
- Taux de croissance intrinsèque des lapins r 0,1–3 /an
- Capacité d'accueil du milieu K (lapins) 100–5000 lapins
- Efficacité de prédation a (lapins capturés par renard et par an ÷ nombre de lapins) 0,001–0,05
- Efficacité de conversion des lapins en nouveaux renards b 0,02–0,5
- Taux de mortalité des renards m 0,1–2 /an
Questions à explorer
- Pourquoi le pic du nombre de renards survient-il toujours après celui des lapins ?
- Comment les oscillations des deux populations changent-elles quand la capacité d'accueil K augmente ?
- Si l'on retire tous les renards, comment la population de lapins évolue-t-elle au cours du temps ?
