قياس محيط الأرض على طريقة إراتوستينس – الظلال وتوازي أشعة الشمس

ماذا تعرض

نحو عام 240 ق.م عرف إراتوستينس أن الشمس عند ظهيرة الانقلاب الصيفي تسطع عموديًا في قاع بئر في سيين، فلا تلقي العصا الرأسية ظلًا، بينما تلقي عصا في الإسكندرية، الواقعة شمالها تقريبًا، ظلًا. ولأن ضوء الشمس يصل في أشعة متوازية، فإن زاوية الظل في الإسكندرية تساوي الزاوية عند مركز الأرض بين المدينتين، أي نحو 7.2°، أو 1/50 من الدائرة. وبضرب المسافة بين المدينتين في خمسين نحصل على محيط الأرض، وهو قريب من القيمة الحالية البالغة نحو 40,000 km.

طريقة الاستخدام

في كل لوحة صغيرة اسحب ذراع القياس الحمراء حتى تنطبق على ضوء الشمس الأصفر، أو استخدم زرّي − و+ بخطوات 0.1°، واقرأ الزاوية. يحسب مربع النتيجة عندئذ المحيط من زاويتيك والمسافة. غيّر الوضع إلى «اختر مكانين» لتحدد دوائر العرض ودائرة تعامد الشمس بنفسك، وجرّب «خطأ المسافة» و«ميل العصا B»، واضغط «أظهر الزوايا الحقيقية» لتتحقق من قياساتك.

المعاملات القابلة للتغيير

• الوضع قياس إراتوستينس (سيين – الإسكندرية), اختر مكانين
• دائرة عرض المكان A (الوضع الحر، السالب = جنوب) -60–60 °
• دائرة عرض المكان B (الوضع الحر، السالب = جنوب) -60–60 °
• دائرة العرض التي تتعامد عليها الشمس (الوضع الحر) -23.44–23.44 °
• الخطأ في المسافة المقيسة A–B -20–20 %
• ميل العصا B عن الرأسي (الموجب = نحو الشمال) -3–3 °
• إظهار الزوايا الحقيقية

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا لا تنجح هذه الطريقة إلا إذا افترضنا أن أشعة الشمس الواصلة إلى الأرض متوازية؟
2. هل تصبح النتيجة أدق أم أقل دقة إذا كان المكانان أبعد أحدهما عن الآخر، ولماذا؟
3. لو كانت الأرض مسطحة، فكيف يكون ظل العصا الأولى مقارنةً بظل الثانية وقت الظهيرة؟