Mesurer la Terre comme Ératosthène – ombres et rayons solaires parallèles
GéographieLa Terre dans l'espace11–12 ans
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Connectez-vous pour lancerLa lumière du Soleil arrive sur Terre en rayons presque parallèles. À midi, deux bâtons verticaux placés en deux lieux du même méridien font des angles différents avec les rayons, et la différence est égale à l’angle au centre de la Terre entre ces deux lieux. Faites glisser le bras de mesure rouge sur la lumière pour mesurer les angles à Syène et à Alexandrie, puis utilisez la distance de 5 000 stades (≈ 800 km) pour calculer la circonférence et le rayon de la Terre. Le mode libre permet de choisir deux latitudes et la latitude du Soleil au zénith, et d’ajouter une erreur de distance ou un bâton incliné pour discuter des sources d’erreur.
Leçon : Forme et dimensions de la Terre ; la mesure de la circonférence terrestre par Ératosthène
Ce qu’elle montre
Vers 240 av. J.-C., Ératosthène savait qu’à midi, le jour du solstice d’été, le Soleil éclairait le fond d’un puits à Syène : un bâton vertical n’y avait pas d’ombre, alors qu’à Alexandrie, presque plein nord, un bâton en avait une. Comme la lumière solaire arrive en rayons parallèles, l’angle de l’ombre à Alexandrie est égal à l’angle au centre de la Terre entre les deux villes, environ 7,2°, soit 1/50 de cercle. Cinquante fois la distance entre les villes donne la circonférence terrestre.
Mode d’emploi
Dans chaque petit panneau, faites glisser le bras de mesure rouge jusqu’à ce qu’il suive la lumière jaune, ou utilisez les boutons − et + par pas de 0,1°, puis lisez l’angle. Le cadre de résultat calcule la circonférence à partir de vos deux angles et de la distance. Passez en mode Choisir deux lieux pour régler vos latitudes, essayez Erreur de distance et Bâton B incliné, et cliquez sur Voir angles exacts pour vérifier.
Paramètres modifiables
- Mode Mesure d’Ératosthène (Syène – Alexandrie), Choisir deux lieux
- Latitude du lieu A (mode libre, négative = Sud) -60–60 °
- Latitude du lieu B (mode libre, négative = Sud) -60–60 °
- Latitude où le Soleil est au zénith (mode libre) -23,44–23,44 °
- Erreur sur la distance mesurée A–B -20–20 %
- Inclinaison du bâton B par rapport à la verticale (positive = vers le nord) -3–3 °
- Afficher les angles exacts
Questions à explorer
- Pourquoi cette méthode ne fonctionne-t-elle que si l’on suppose parallèles les rayons du Soleil qui arrivent sur Terre ?
- Le résultat serait-il plus ou moins précis si les deux lieux étaient plus éloignés ? Pourquoi ?
- Si la Terre était plate, comment seraient les ombres des deux bâtons à midi ?
