Elektronenbeugung im virtuellen Labor: De-Broglie-Wellen

Diese Elektronenbeugung im virtuellen Labor macht aus der klassischen Elektronenbeugungsröhre einen Versuch, den die Lernenden selbst durchführen. Elektronen, mit 2–5 kV beschleunigt, durchqueren eine dünne Graphitfolie und erzeugen zwei helle Ringe auf einem Leuchtschirm. Die Lernenden messen die Ringdurchmesser mit einer Ringlehre, berechnen die De-Broglie-Wellenlänge λ = h/√(2meU), tragen D über 1/√U auf und bestimmen den Abstand der Netzebenen aus Kohlenstoffatomen. Die meisten Schulen haben nur eine Röhre, und sie braucht ein Hochspannungsnetzgerät; so kann jede und jeder eigene Messwerte aufnehmen. Jeder Wert unten wurde in der Simulation abgelesen.

Lehrplanbezug

• AQA A-level Physics 7408, 3.2.2.4 (Welle-Teilchen-Dualismus): Elektronenbeugung als Beleg für die Wellennatur von Teilchen, λ = h/mv, und wie sich das Muster mit der Geschwindigkeit der Elektronen ändert.
• IB Physics (erste Prüfung 2025), E.2 (Quantenphysik): Materiewellen und Elektronenbeugung.
• NSW HSC Physics Module 8 und VCE Physics Unit 4: die Materiewellen nach de Broglie und die Belege aus der Elektronenbeugung.

Simulic ist weder mit AQA noch mit dem International Baccalaureate, der NESA oder der VCAA verbunden und wird von ihnen nicht unterstützt.

Vor dem Experiment (5 min)

Lassen Sie die Lernenden sich auf eine Vorhersage festlegen, auf Papier oder als Frage 1 des Klassenlinks:

„Die Beschleunigungsspannung wird von 2 kV auf 4 kV erhöht. Was passiert mit den Ringen auf dem Schirm?“

Viele Lernende erwarten größere Ringe, weil die Elektronen mehr Energie haben.

Durchführung in der Simulation

1. Stellen Sie im Reiter Beugungsröhre die Spannung U auf 2,0 kV. Lassen Sie Magnet annähern und Mit Röntgenstrahlen vergleichen ohne Häkchen.
2. Ziehen Sie auf dem Schirm oder nutzen Sie den Schieberegler Ringlehre D, bis der gestrichelte Kreis auf der Mitte des inneren Rings liegt. Stellen Sie Gemessener Ring auf innerer Ring und klicken Sie auf Messwert speichern.
3. Passen Sie die Lehre an den äußeren Ring an, stellen Sie Gemessener Ring auf äußerer Ring und klicken Sie auf Messwert speichern.
4. Wiederholen Sie das bei 3,0, 4,0 und 5,0 kV.
5. Lesen Sie die beiden Ausgleichsgeraden unter dem Diagramm ab. Berechnen Sie λ für eine Spannung selbst und vergleichen Sie mit der Zeile über dem Diagramm.

U (kV)	1/√U	λ (pm)	D innen (mm)	D außen (mm)
2,0
3,0
4,0
5,0

Erwartete Ergebnisse

Beste Anpassung der Lehre, auf 0,5 mm genau:

U (kV)	1/√U	λ (pm)	D innen (mm)	D außen (mm)
2,0	0,707	27,42	35,0	61,5
3,0	0,577	22,39	28,5	50,0
4,0	0,500	19,39	24,5	43,0
5,0	0,447	17,34	22,0	38,5

• Wellenlänge bei 3,0 kV: λ = 6,63 × 10⁻³⁴ ÷ √(2 × 9,11 × 10⁻³¹ × 1,60 × 10⁻¹⁹ × 3000) = 2,24 × 10⁻¹¹ m, passend zu den 22,39 pm der Simulation.
• Diagramm: Beide Ringe ergeben Ursprungsgeraden. Die Ausgleichsgeraden lauten D = 49,3·(1/√U), also d = 212 pm für den inneren Ring (Literaturwert 213 pm), und D = 86,5·(1/√U), also d = 121 pm für den äußeren Ring (Literaturwert 123 pm).
• Ein Messwert: Bei 3,0 kV ist d = 2Lλ/D = 2 × 0,135 m × 22,39 pm ÷ 0,0285 m = 212 pm.
• Eine Verdopplung von U von 2 auf 4 kV verkleinert den inneren Ring von 35,0 auf 24,5 mm, also etwa um den Faktor 1,4 (√2), nicht 2.

Fragen für die Lernenden

1. (Vorhersage, nach dem Experiment erneut gestellt) Was passiert mit den Ringen, wenn U von 2 kV auf 4 kV steigt?
2. Welche Größe ist die abhängige Variable?
3. Wie groß ist der Durchmesser des inneren Rings bei 3,0 kV?
4. Welchen Abstand d liefert Ihre Ausgleichsgerade für den inneren Ring?
5. Was zeigen der Vergleich mit Röntgenstrahlen und der Magnet über Elektronen?

Antworten für Lehrkräfte: (1) Sie werden kleiner. (2) Der Ringdurchmesser D. (3) 28,5 mm (27,5–29,5 akzeptieren). (4) 212 pm (203–223 akzeptieren). (5) Röntgenphotonen gleicher Wellenlänge (55,5 keV bei 3,0 kV) erzeugen dieselben Ringe, also werden Elektronen wie Wellen mit λ = h/p gebeugt. Nur die Elektronenringe verschieben sich, wenn der Magnet in der Nähe ist, also entstehen die Ringe durch geladene Teilchen.

Häufige Fehlvorstellungen

• „Mehr Energie streut die Elektronen stärker.“ Schnellere Elektronen haben einen größeren Impuls und eine kürzere Wellenlänge, daher werden sie um kleinere Winkel gebeugt.
• „λ ist proportional zu 1/U.“ Sie ist proportional zu 1/√U: Von 2 auf 4 kV sinkt λ von 27,42 auf 19,39 pm.
• „Die Ringe sind ein Bild der Atome.“ Sie entstehen durch Wellen, die an zwei Scharen von Netzebenen mit 213 pm und 123 pm Abstand reflektiert werden. Setzen Sie das Häkchen bei Graphitgitter, um sie zu sehen.

Erweiterung

• Stellen Sie im Reiter Doppelspalt die Emissionsrate auf Langsam (einzeln): Einzelne Punkte bauen nach und nach Interferenzstreifen auf.
• Erhöhen Sie im Reiter Mikroskop die TEM-Spannung und erklären Sie, warum kürzere Wellenlängen kleinere Details auflösen.

Häufige Fragen

Warum ergibt der äußere Ring 121 pm statt 123 pm?

Die Formel d = 2Lλ/D setzt kleine Winkel voraus. Der äußere Ring ist um etwa 13° abgelenkt, wo diese Näherung um etwa 2 % abweicht. Der innere Ring liegt nah an 213 pm.

Wie genau können die Lernenden die Lehre anpassen?

Die Lehre bewegt sich in Schritten von 0,5 mm, und die Ringe haben eine sichtbare Breite. Sorgfältige Lernende liegen höchstens 0,5 mm neben den Werten oben; die Fragen 3 und 4 akzeptieren etwa 1 mm in jede Richtung.

Kann der Klassenlink bei der Beugungsröhre öffnen?

Ja, er öffnet standardmäßig dort. Um sicherzugehen, stellen Sie in den Startwerten des Links Bildschirm auf Elektronenbeugungsröhre. Sie können auch Beschleunigungsspannung U (Beugungsröhre) auf 2,0 kV festlegen, damit alle mit derselben Anzeige beginnen.

Verwandte Simulationen und Leitfäden

Photoeffekt und Lichtquanten Interferenz und Beugung von Wellen

Einen weiteren Versuch zur Wellenoptik finden Sie unter Gesetz von Malus im virtuellen Labor. Weitere Themen finden Sie unter Ideen für interaktiven Physikunterricht.