Laboratório virtual de difração de elétrons: De Broglie

Este laboratório virtual de difração de elétrons transforma o clássico tubo de difração de elétrons em uma prática que os próprios alunos podem fazer. Elétrons acelerados por 2–5 kV atravessam uma película fina de grafite e formam dois anéis brilhantes em uma tela fluorescente. Os alunos medem o diâmetro dos anéis com um medidor de anel, calculam o comprimento de onda de De Broglie λ = h/√(2meV), traçam D em função de 1/√V e encontram o espaçamento entre os planos de átomos de carbono. A maioria das escolas tem só um tubo, que ainda precisa de uma fonte de alta tensão, então isto permite que cada aluno faça as próprias leituras. Todos os valores abaixo foram lidos na simulação.

Alinhamento com o currículo

• AQA A-level Physics 7408, 3.2.2.4 (dualidade onda-partícula): a difração de elétrons como evidência da natureza ondulatória das partículas, λ = h/mv, e como o padrão muda com a velocidade dos elétrons.
• IB Physics (primeira avaliação em 2025), E.2 (física quântica): ondas de matéria e difração de elétrons.
• NSW HSC Physics Module 8 e VCE Physics Unit 4: as ondas de matéria de De Broglie e a evidência da difração de elétrons.

O Simulic não é afiliado à AQA, ao International Baccalaureate, à NESA nem à VCAA, nem endossado por eles.

Antes do laboratório (5 min)

Peça aos alunos que se comprometam com uma previsão, no papel ou como pergunta 1 do link da turma:

"A tensão de aceleração sobe de 2 kV para 4 kV. O que acontece com os anéis na tela?"

Muitos alunos esperam anéis maiores, porque os elétrons têm mais energia.

Método na simulação

1. Na aba Tubo de difração, ajuste Tensão V em 2,0 kV. Deixe Aproximar um ímã e Comparar com raios X desmarcados.
2. Arraste na tela, ou use o controle deslizante Medidor de anel D, até o círculo tracejado ficar sobre o meio do anel interno. Ajuste Anel medido em anel interno e clique em Registrar.
3. Ajuste o medidor ao anel externo, ajuste Anel medido em anel externo e clique em Registrar.
4. Repita em 3,0; 4,0 e 5,0 kV.
5. Leia as duas retas ajustadas abaixo do gráfico. Calcule você mesmo λ para uma tensão e confira com a linha acima do gráfico.

V (kV)	1/√V	λ (pm)	D interno (mm)	D externo (mm)
2,0
3,0
4,0
5,0

Resultados esperados

Melhores ajustes do medidor, arredondados para 0,5 mm:

V (kV)	1/√V	λ (pm)	D interno (mm)	D externo (mm)
2,0	0,707	27,42	35,0	61,5
3,0	0,577	22,39	28,5	50,0
4,0	0,500	19,39	24,5	43,0
5,0	0,447	17,34	22,0	38,5

• Comprimento de onda em 3,0 kV: λ = 6,63 × 10⁻³⁴ ÷ √(2 × 9,11 × 10⁻³¹ × 1,60 × 10⁻¹⁹ × 3000) = 2,24 × 10⁻¹¹ m, que bate com os 22,39 pm da simulação.
• Gráfico: os dois anéis dão retas que passam pela origem. Os ajustes mostram D = 49,3·(1/√V), então d = 212 pm para o anel interno (valor aceito 213 pm), e D = 86,5·(1/√V), então d = 121 pm para o anel externo (valor aceito 123 pm).
• Uma única leitura: em 3,0 kV, d = 2Lλ/D = 2 × 0,135 m × 22,39 pm ÷ 0,0285 m = 212 pm.
• Dobrar V de 2 para 4 kV reduz o anel interno de 35,0 para 24,5 mm, um fator de cerca de 1,4 (√2), e não 2.

Perguntas para os alunos

1. (Previsão, repetida depois do laboratório) O que acontece com os anéis quando V sobe de 2 kV para 4 kV?
2. Qual é a variável dependente?
3. Em 3,0 kV, qual é o diâmetro do anel interno?
4. Que espaçamento d sua reta ajustada dá para o anel interno?
5. O que a comparação com raios X e o ímã mostram sobre os elétrons?

Respostas para o professor: (1) Eles ficam menores. (2) O diâmetro do anel, D. (3) 28,5 mm (aceite 27,5–29,5). (4) 212 pm (aceite 203–223). (5) Fótons de raios X com o mesmo comprimento de onda (55,5 keV em 3,0 kV) formam os mesmos anéis, então os elétrons sofrem difração como ondas com λ = h/p. Só os anéis de elétrons se movem quando o ímã está perto, então os anéis são formados por partículas com carga.

Erros conceituais comuns

• "Mais energia espalha mais os elétrons." Elétrons mais rápidos têm mais quantidade de movimento e um comprimento de onda menor, então são difratados em ângulos menores.
• "λ é proporcional a 1/V." É proporcional a 1/√V: de 2 para 4 kV, λ cai de 27,42 para 19,39 pm.
• "Os anéis são uma imagem dos átomos." Eles vêm de ondas refletidas em dois conjuntos de planos, separados por 213 pm e 123 pm. Marque Rede do grafite para vê-los.

Extensão

• Na aba Fenda dupla, ajuste Taxa de emissão em Lenta (um de cada vez): pontos isolados vão formando franjas de interferência.
• Na aba Microscópio, aumente a Tensão do TEM e explique por que comprimentos de onda menores resolvem detalhes menores.

Perguntas frequentes

Por que o anel externo dá 121 pm em vez de 123 pm?

A fórmula d = 2Lλ/D supõe ângulos pequenos. O anel externo é desviado em cerca de 13°, onde essa aproximação erra por cerca de 2%. O anel interno fica perto de 213 pm.

Com que precisão os alunos conseguem ajustar o medidor?

O medidor se move em passos de 0,5 mm, e os anéis têm uma largura visível. Alunos cuidadosos ficam a menos de 0,5 mm dos valores acima; as perguntas 3 e 4 aceitam cerca de 1 mm para mais ou para menos.

O link da turma pode abrir no tubo de difração?

Sim, ele abre ali por padrão. Para garantir, ajuste Tela em Tubo de difração de elétrons nos valores iniciais do link. Você também pode fixar Tensão de aceleração V (tubo de difração) em 2,0 kV para que todos comecem da mesma leitura.

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