TP virtuel de diffraction des électrons : onde de de Broglie

Ce TP virtuel de diffraction des électrons transforme le classique tube de diffraction d'électrons en une manipulation que les élèves peuvent faire eux-mêmes. Des électrons accélérés sous 2 à 5 kV traversent une fine feuille de graphite et forment deux anneaux brillants sur un écran fluorescent. Les élèves mesurent le diamètre des anneaux avec un gabarit, calculent la longueur d'onde de de Broglie λ = h/√(2meU), tracent D en fonction de 1/√U et trouvent la distance entre les plans d'atomes de carbone. La plupart des établissements n'ont qu'un seul tube, qui exige en plus une alimentation haute tension : ici, chaque élève fait ses propres mesures. Toutes les valeurs ci-dessous ont été lues dans la simulation.

Liens avec les programmes

• AQA A-level Physics 7408, 3.2.2.4 (dualité onde-corpuscule) : la diffraction des électrons comme preuve de la nature ondulatoire des particules, λ = h/mv, et l'évolution de la figure avec la vitesse des électrons.
• IB Physics (première évaluation en 2025), E.2 (physique quantique) : ondes de matière et diffraction des électrons.
• NSW HSC Physics Module 8 et VCE Physics Unit 4 (Australie) : les ondes de matière de de Broglie et la preuve apportée par la diffraction des électrons.

Simulic n'est pas affilié à AQA, à l'International Baccalaureate, à la NESA ni à la VCAA, et n'est pas approuvé par eux.

Avant le TP (5 min)

Demandez aux élèves de s'engager sur une prédiction, sur papier ou comme question 1 du lien de classe :

« On fait passer la tension accélératrice de 2 kV à 4 kV. Que deviennent les anneaux sur l'écran ? »

Beaucoup d'élèves s'attendent à des anneaux plus grands, parce que les électrons ont plus d'énergie.

Protocole dans la simulation

1. Dans l'onglet Tube de diffraction, réglez Tension U sur 2,0 kV. Laissez Approcher un aimant et Comparer aux rayons X décochés.
2. Faites glisser sur l'écran, ou utilisez le curseur Gabarit D, jusqu'à ce que le cercle en pointillés suive le milieu de l'anneau intérieur. Réglez Anneau mesuré sur anneau intérieur et appuyez sur Enregistrer.
3. Ajustez le gabarit sur l'anneau extérieur, réglez Anneau mesuré sur anneau extérieur et appuyez sur Enregistrer.
4. Recommencez à 3,0 ; 4,0 et 5,0 kV.
5. Lisez les deux droites de régression sous le graphique. Calculez vous-même λ pour une tension et comparez avec la ligne au-dessus du graphique.

U (kV)	1/√U	λ (pm)	D intérieur (mm)	D extérieur (mm)
2,0
3,0
4,0
5,0

Résultats attendus

Meilleurs ajustements du gabarit, à 0,5 mm près :

U (kV)	1/√U	λ (pm)	D intérieur (mm)	D extérieur (mm)
2,0	0,707	27,42	35,0	61,5
3,0	0,577	22,39	28,5	50,0
4,0	0,500	19,39	24,5	43,0
5,0	0,447	17,34	22,0	38,5

• Longueur d'onde à 3,0 kV : λ = 6,63 × 10⁻³⁴ ÷ √(2 × 9,11 × 10⁻³¹ × 1,60 × 10⁻¹⁹ × 3000) = 2,24 × 10⁻¹¹ m, ce qui correspond aux 22,39 pm de la simulation.
• Graphique : les deux anneaux donnent des droites passant par l'origine. Les régressions donnent D = 49,3·(1/√U), soit d = 212 pm pour l'anneau intérieur (valeur de référence 213 pm), et D = 86,5·(1/√U), soit d = 121 pm pour l'anneau extérieur (valeur de référence 123 pm).
• Une seule mesure : à 3,0 kV, d = 2Lλ/D = 2 × 0,135 m × 22,39 pm ÷ 0,0285 m = 212 pm.
• Doubler U de 2 à 4 kV fait passer l'anneau intérieur de 35,0 à 24,5 mm, un facteur d'environ 1,4 (√2), pas 2.

Questions pour les élèves

1. (Prédiction, reposée après le TP) Que deviennent les anneaux quand U passe de 2 kV à 4 kV ?
2. Quelle est la variable dépendante ?
3. À 3,0 kV, quel est le diamètre de l'anneau intérieur ?
4. Quelle distance d votre droite de régression donne-t-elle pour l'anneau intérieur ?
5. Que montrent la comparaison avec les rayons X et l'aimant au sujet des électrons ?

Réponses pour l'enseignant : (1) Ils rétrécissent. (2) Le diamètre D de l'anneau. (3) 28,5 mm (accepter 27,5–29,5). (4) 212 pm (accepter 203–223). (5) Des photons X de même longueur d'onde (55,5 keV à 3,0 kV) donnent les mêmes anneaux : les électrons sont donc diffractés comme des ondes de longueur d'onde λ = h/p. Seuls les anneaux des électrons bougent quand l'aimant est proche : les anneaux sont donc produits par des particules chargées.

Idées fausses fréquentes

• « Plus d'énergie disperse davantage les électrons. » Des électrons plus rapides ont une plus grande quantité de mouvement et une longueur d'onde plus courte : ils sont diffractés selon des angles plus petits.
• « λ est proportionnelle à 1/U. » Elle est proportionnelle à 1/√U : de 2 à 4 kV, λ passe de 27,42 à 19,39 pm.
• « Les anneaux sont une image des atomes. » Ils viennent d'ondes réfléchies par deux familles de plans, espacés de 213 pm et de 123 pm. Cochez Réseau du graphite pour les voir.

Prolongement

• Dans l'onglet Fentes d'Young, réglez Débit sur Lent (un par un) : des impacts isolés construisent peu à peu des franges d'interférence.
• Dans l'onglet Microscope, augmentez la Tension du MET et expliquez pourquoi des longueurs d'onde plus courtes permettent de distinguer des détails plus fins.

Questions fréquentes

Pourquoi l'anneau extérieur donne-t-il 121 pm au lieu de 123 pm ?

La formule d = 2Lλ/D suppose des petits angles. L'anneau extérieur est dévié d'environ 13°, angle où cette approximation s'écarte d'environ 2 %. L'anneau intérieur donne une valeur proche de 213 pm.

Avec quelle précision les élèves peuvent-ils ajuster le gabarit ?

Le gabarit avance par pas de 0,5 mm et les anneaux ont une largeur visible. Des élèves soigneux tombent à moins de 0,5 mm des valeurs ci-dessus ; les questions 3 et 4 acceptent environ 1 mm d'écart dans chaque sens.

Le lien de classe peut-il s'ouvrir sur le tube de diffraction ?

Oui, il s'ouvre là par défaut. Pour en être sûr, réglez Écran sur Tube de diffraction d'électrons dans les valeurs de départ du lien. Vous pouvez aussi fixer Tension accélératrice U (tube de diffraction) à 2,0 kV pour que tout le monde parte de la même mesure.

Simulations et guides associés

Effet photoélectrique et quanta de lumière Interférences et diffraction des ondes

Pour une autre manipulation d'optique ondulatoire, voir le TP virtuel sur la loi de Malus. Pour d'autres thèmes, voir les idées de leçons de physique interactives.