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Ideales Gas – pV = nRT im Zylinder

PhysikWärmelehre und GaseAlter 17–18

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Gasteilchen bewegen sich ungeordnet in einem Zylinder mit Kolben. Ziehen Sie den Kolben, um das Volumen zu ändern, und verschieben Sie den Temperaturregler, um das Gas zu erwärmen oder abzukühlen; der Druck p = nRT/V wird sofort aktualisiert, zusammen mit einem Zustandsdiagramm (isotherm p-V, isochor p-T oder isobar V-T), das die theoretische Kurve und die durchlaufenen Zustände zeigt. Der Bildschirm Erster Hauptsatz führt das Gas durch isotherme, isobare, isochore oder adiabatische Zustandsänderungen oder einen ganzen Kreisprozess: Führen Sie Wärme Q zu und sehen Sie die Arbeit als Fläche unter der p-V-Kurve, ΔU = Q − W, Energiebalken und den Wirkungsgrad. Der Bildschirm Reale Gase nutzt die Van-der-Waals-Gleichung für He, N₂, CO₂ und NH₃: ein Diagramm des Kompressibilitätsfaktors Z = pV/(nRT) gegen p bei mehreren Temperaturen, Moleküle mit Eigenvolumen und Anziehung sowie die Verflüssigung unterhalb der kritischen Temperatur.

Lektion: Kinetische Gastheorie, Gesetz von Boyle-Mariotte, Gesetz von Gay-Lussac, Zustandsgleichung des idealen Gases, erster Hauptsatz der Thermodynamik

Was sie zeigt

Die Zustandsgleichung des idealen Gases pV = nRT verknüpft Druck, Volumen, absolute Temperatur und Stoffmenge. Im Teilchenmodell entsteht der Druck durch Stöße der Teilchen auf die Wände, die bei höherer Temperatur stärker und häufiger sind; hält man eine Größe fest, ergeben sich die Gesetze von Boyle-Mariotte, Gay-Lussac und Amontons. Der Bildschirm Erster Hauptsatz wendet die Energieerhaltung an: ΔU = Q − W mit W als vom Gas verrichteter Arbeit oder ΔU = Q + W mit W als am Gas verrichteter Arbeit. Die Arbeit ist die Fläche unter der p-V-Kurve, und ein Kreisprozess wandelt Nettowärme in Nettoarbeit um. Der Bildschirm Reale Gase zeigt, wo pV = nRT versagt: In der Van-der-Waals-Gleichung bewirkt die Anziehung (a) Z < 1 bei mittlerem Druck und das Eigenvolumen der Moleküle (b) Z > 1 bei hohem Druck; bei tiefer Temperatur werden CO₂ und NH₃ flüssig.

So funktioniert es

Unter Gasgesetze ziehen Sie den Kolben, ändern Temperatur T und klicken auf Diagramm wechseln. Unter Erster Hauptsatz wählen Sie eine Zustandsänderung und ein Gas, stellen Wärme Q (oder Volumen V₂ für adiabatische Änderungen und Kreisprozesse), den Anfangszustand T₁ und V₁ sowie die Vorzeichenkonvention ein. Mit Prozess starten läuft der Zustand die p-V-Kurve entlang, während die Fläche und die Balken Q, W und ΔU wachsen; die Tabelle zeigt jeden Schritt. Unter Reale Gase wählen Sie ein Gas, stellen Temperatur T und Molares Volumen Vₘ ein, lesen Z im Z–p-Diagramm ab und klicken auf Punkt speichern.

Einstellbare Parameter

  • Stoffmenge n 0,5–3 mol
  • Temperatur T 200–600 K
  • Volumen V 5–40 L
  • Zustandsdiagramm Isotherm: p-V, Isochor: p-T, Isobar: V-T
  • Bildschirm Gasgesetze, Erster Hauptsatz der Thermodynamik, Reale Gase
  • Zustandsänderung (Bildschirm Erster Hauptsatz) Isotherm (T konstant), Isobar (p konstant), Isochor (V konstant), Adiabatisch (Q = 0), Kreisprozess: 2 isochor + 2 isobar, Otto-Kreisprozess (Benzinmotor)
  • Dem Gas zugeführte Wärme Q -3000–3000 J
  • Endvolumen V₂ (adiabatisch, Kreisprozesse) 2–60 L
  • Gasart Einatomiges Gas (He, Ar), Zweiatomiges Gas (N₂, O₂)
  • Vorzeichenkonvention der Arbeit W = vom Gas verrichtete Arbeit: ΔU = Q − W, W = am Gas verrichtete Arbeit: ΔU = Q + W
  • Gas (Reale Gase) Helium He, Stickstoff N₂, Kohlenstoffdioxid CO₂, Ammoniak NH₃
  • Temperatur T (Reale Gase) 250–1000 K
  • Molares Volumen Vₘ (Reale Gase) 0,05–25 L/mol

Fragen zum Erkunden

  1. Warum muss die Temperatur in pV = nRT in Kelvin und nicht in Grad Celsius stehen?
  2. Was passiert bei einem isobaren Vorgang mit dem Volumen, wenn sich die absolute Temperatur verdoppelt?
  3. Warum steigt nach dem Teilchenmodell der Druck, wenn man ein Gas bei konstantem Volumen erwärmt?
  4. Warum braucht eine isobare Ausdehnung mehr Wärme als eine isochore Erwärmung mit derselben Temperaturerhöhung?

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