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Gaz parfait – pV = nRT dans un cylindre

PhysiqueThermodynamique et gaz17–18 ans

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Les molécules de gaz se déplacent au hasard dans un cylindre fermé par un piston. Faites glisser le piston pour changer le volume, déplacez le curseur de température pour chauffer ou refroidir le gaz ; la pression p = nRT/V se met à jour instantanément, avec un graphique d'état (isotherme p–V, isochore p–T ou isobare V–T) montrant la courbe théorique et la trace des états parcourus. L'écran Premier principe fait subir au gaz une transformation isotherme, isobare, isochore ou adiabatique, ou un cycle complet : fournissez une chaleur Q et voyez le travail comme l'aire sous la courbe p–V, ΔU = Q − W, des barres d'énergie en direct et le rendement du cycle. L’écran Gaz réels utilise l’équation de van der Waals pour He, N₂, CO₂ et NH₃ : un graphique du facteur de compressibilité Z = pV/(nRT) en fonction de p à plusieurs températures, des molécules qui ont un volume propre et s’attirent, et la liquéfaction sous la température critique.

Leçon : Théorie cinétique des gaz, loi de Boyle-Mariotte, loi de Charles, équation d'état du gaz parfait, premier principe de la thermodynamique

Ce qu’elle montre

L'équation du gaz parfait pV = nRT relie pression, volume, température absolue et quantité de gaz. Dans le modèle cinétique, la pression vient des chocs des molécules sur les parois, plus forts et plus fréquents quand le gaz est plus chaud ; fixer une grandeur donne les lois de Boyle-Mariotte, de Charles et de Gay-Lussac. L'écran Premier principe applique la conservation de l'énergie : ΔU = Q − W avec W le travail fourni par le gaz, ou ΔU = Q + W avec W le travail reçu par le gaz. Le travail est l'aire sous la courbe p–V, et un cycle fermé transforme une chaleur nette en travail net. L’écran Gaz réels montre où pV = nRT ne suffit plus : dans l’équation de van der Waals, les attractions (a) donnent Z < 1 à pression modérée et le volume propre des molécules (b) donne Z > 1 à haute pression, tandis qu’à basse température CO₂ et NH₃ se liquéfient.

Mode d’emploi

Sur Lois des gaz, faites glisser le piston, changez Température T et cliquez sur Autre graphique. Sur Premier principe, choisissez une transformation et un gaz, réglez Chaleur Q (ou Volume V₂ pour les transformations adiabatiques et les cycles), l'état initial T₁ et V₁ et la convention de signe. Cliquez sur Lancer la transformation pour voir l'état parcourir la courbe p–V pendant que l'aire colorée et les barres Q, W et ΔU grandissent ; le tableau détaille chaque étape. Sur Gaz réels, choisissez un Gaz, réglez Température T et Volume molaire Vₘ, lisez Z sur le graphique Z–p et cliquez sur Enregistrer le point.

Paramètres modifiables

  • Quantité de gaz n 0,5–3 mol
  • Température T 200–600 K
  • Volume V 5–40 L
  • Graphique de la transformation Isotherme : p–V, Isochore : p–T, Isobare : V–T
  • Écran Lois des gaz, Premier principe de la thermodynamique, Gaz réels
  • Transformation (écran Premier principe) Isotherme (T constante), Isobare (p constante), Isochore (V constant), Adiabatique (Q = 0), Cycle : 2 isochores + 2 isobares, Cycle Otto (moteur à essence)
  • Chaleur Q fournie au gaz -3000–3000 J
  • Volume final V₂ (adiabatique, cycles) 2–60 L
  • Type de gaz Gaz monoatomique (He, Ar), Gaz diatomique (N₂, O₂)
  • Convention de signe du travail W = travail fourni par le gaz : ΔU = Q − W, W = travail reçu par le gaz : ΔU = Q + W
  • Gaz (Gaz réels) Hélium He, Diazote N₂, Dioxyde de carbone CO₂, Ammoniac NH₃
  • Température T (Gaz réels) 250–1000 K
  • Volume molaire Vₘ (Gaz réels) 0,05–25 L/mol

Questions à explorer

  1. Pourquoi la température doit-elle être en kelvins et non en degrés Celsius dans pV = nRT ?
  2. Lors d'une transformation isobare, que devient le volume quand la température absolue double ?
  3. En vous appuyant sur le mouvement des molécules, pourquoi chauffer un gaz à volume constant augmente-t-il sa pression ?
  4. Pourquoi une détente isobare demande-t-elle plus de chaleur qu'un chauffage isochore avec la même hausse de température ?

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