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Logikgatter und Wahrheitstabellen – UND, ODER, NICHT, NAND, NOR, XOR, Halbaddierer und Schaltungsbaukasten

TechnikElektronik und MikrocontrollerAlter 17–18

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Wählen Sie ein Logikgatter, schalten Sie die Eingänge (0/1) um und verfolgen Sie, wie der Logikpegel über die Leitungen zur Ausgangs-LED läuft; die Wahrheitstabelle daneben hebt die aktuelle Zeile hervor, zusammen mit dem Ausdruck der booleschen Algebra. Im Modus Halbaddierer berechnen ein XOR- und ein UND-Gatter die Summe S und den Übertrag C zweier Bits; die Schaltfläche „Automatisch“ durchläuft nacheinander alle Eingangskombinationen. Im Schaltungsbaukasten ziehen die Lernenden AND-, OR-, NOT-, NAND-, NOR- und XOR-Gatter auf eine Platine und verdrahten eine Schaltung mit 2–4 Eingängen oder geben einen booleschen Ausdruck ein; Wahrheitstabelle, Ausdruck und KV-Diagramm entstehen automatisch, dazu Aufgaben aus dem Alltag mit Ziel-Wahrheitstabelle und Vereinfachungsschritte mit den Gesetzen der booleschen Algebra.

Lektion: Einführung in die Digitaltechnik: Logikgatter, Wahrheitstabellen, Schaltnetze, boolesche Ausdrücke und Vereinfachung

Was sie zeigt

Digitale Schaltungen stellen Information mit zwei Logikpegeln dar, 1 (hohe Spannung) und 0 (niedrige Spannung). Die Gatteransicht zeigt UND, ODER, NICHT, NAND, NOR und XOR als Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und booleschen Ausdruck; eine Wahrheitstabelle gibt den Ausgang für alle 2ⁿ Eingangskombinationen an. Der Halbaddierer addiert zwei Bits: XOR liefert die Summe S, UND den Übertrag C. Im Schaltungsbaukasten verdrahten die Lernenden eigene Schaltungen oder geben einen Ausdruck ein, und Wahrheitstabelle und Ausdruck entstehen automatisch. Ein KV-Diagramm fasst benachbarte Einsen mit Gesetzen wie X + X̅ = 1 zusammen und führt zur einfachsten disjunktiven Form.

So funktioniert es

Wählen Sie unter Gatter / Schaltung ein Gatter und klicken Sie auf die Eingangsschalter; die Lernenden sagen jeden Ausgang vorher. Stellen Sie die Anzahl der Eingänge auf 3 oder klicken Sie auf Automatisch, um die Tabelle zu durchlaufen. Wählen Sie dann Schaltungsbaukasten: Gatter aus der Leiste ziehen, Ausgänge mit Eingängen verbinden und zusehen, wie Tabelle und Ausdruck entstehen. Nehmen Sie eine Baukasten-Aufgabe wie die Alarmanlage, bauen Sie sie und klicken Sie auf Prüfen. Vergleichen Sie zum Schluss mit dem KV-Diagramm und klicken Sie auf Vereinfachte Schaltung bauen.

Einstellbare Parameter

  • Gatter / Schaltung UND (AND), ODER (OR), NICHT (NOT), NAND, NOR, XOR (exklusives ODER), Halbaddierer (XOR + UND), Schaltungsbaukasten (Gatter ziehen, Ausdruck, KV-Diagramm)
  • Anzahl der Eingänge (UND/ODER/NAND/NOR/XOR) 2–3
  • Wahrheitstabelle anzeigen
  • Eingangskombinationen automatisch durchlaufen
  • Baukasten-Aufgabe Freies Bauen, Aufgabe: Alarmanlage, Aufgabe: Treppenhauslicht, Aufgabe: Mehrheitsentscheid, Aufgabe: Maschinenschutz, Zufällige Wahrheitstabelle nachbauen
  • Schreibweise der Ausdrücke (Baukasten) A·B, A + B, Querstrich, A ∧ B, A ∨ B, ¬A, A AND B, A OR B, NOT A

Fragen zum Erkunden

  1. Bei welchen Eingangskombinationen liefert ein NAND-Gatter den Ausgang 0?
  2. Wie viele Zeilen hat die Wahrheitstabelle eines Gatters mit 3 Eingängen, und warum?
  3. In welcher Zeile unterscheiden sich bei zwei Eingängen die Ausgänge von ODER und XOR?

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