الاهتزازات القسرية والرنين – نظام كتلة ونابض تحت قوة دورية

ماذا تعرض

عندما تؤثر قوة دورية في نظام من كتلة ونابض، يمر النظام أولًا بمرحلة انتقالية ثم يستقر على اهتزاز بتردد القوة القسرية f، لا بتردده الطبيعي f₀ = (1/2π)√(k/m). وتعتمد السعة المستقرة على مدى قرب f من f₀: فرسم السعة مقابل f يعطي منحنى رنين قمته قرب f₀. ويحدّ التخميد، الممثَّل بقوة تتناسب مع السرعة، من ارتفاع القمة ويجعل المنحنى أعرض. ومن دون القوة القسرية يتلاشى الاهتزاز داخل غلاف أسي A₀e^(−bt/2m).

طريقة الاستخدام

مع تخميد «خفيف» حرّك منزلق f بخطوات صغيرة من أسفل f₀ إلى أعلاه. انتظر الحالة المستقرة بعد كل تغيير؛ فإذا كان «تسجيل تلقائي عند الاستقرار» محددًا أُضيفت كل سعة إلى منحنى الرنين، وإلا فاضغط «سجّل A(f)». ويوفر رفع «السرعة» الوقت. حدّد «المنحنى النظري» للمقارنة، ثم كرّر مع تخميد «متوسط» و«شديد». وأخيرًا اضغط «إيقاف المهزاز» لتشاهد تضاؤل الاهتزاز المخمَّد.

المعاملات القابلة للتغيير

• ثابت النابض 10–100 N/m
• الكتلة 0.1–1 kg
• التخميد خفيف (b = 0.2 kg/s), متوسط (b = 0.5 kg/s), شديد (b = 1.2 kg/s)
• سعة القوة القسرية F₀ 0.02–0.2 N
• التردد القسري الابتدائي 0.2–3 Hz
• القوة القسرية مفعّلة (عند الإيقاف: اهتزاز مخمَّد)

أسئلة للاستكشاف

1. في الحالة المستقرة، هل تهتز الكتلة بترددها الطبيعي أم بتردد القوة القسرية؟ وكيف تعرف ذلك؟
2. كيف تغيّر زيادة التخميد السعة العظمى وعرض منحنى الرنين؟
3. بعد إيقاف المهزاز مع تخميد خفيف، كم يستغرق انخفاض السعة إلى نحو 37% من قيمتها؟