Oscillations forcées et résonance – oscillateur masse-ressort excité

Ce qu’elle montre

Un oscillateur masse-ressort soumis à une force périodique passe d'abord par un régime transitoire, puis oscille en régime établi à la fréquence d'excitation f, et non à sa fréquence propre f₀ = (1/2π)√(k/m). L'amplitude en régime établi dépend de l'écart entre f et f₀ : tracer l'amplitude en fonction de f donne une courbe de résonance dont le pic se situe près de f₀. L'amortissement, modélisé par une force proportionnelle à la vitesse, limite la hauteur du pic et élargit la courbe. Sans excitation, l'oscillation s'éteint à l'intérieur d'une enveloppe exponentielle A₀e^(−bt/2m).

Mode d’emploi

Avec un amortissement faible, déplacez le curseur f par petits pas d'une valeur inférieure à f₀ jusqu'à une valeur supérieure. Après chaque changement, attendez le régime établi ; si Relevé auto en régime établi est coché, chaque amplitude s'ajoute à la courbe de résonance, sinon cliquez sur Relever A(f). Une Vitesse plus élevée fait gagner du temps. Cochez Courbe théorique pour comparer, puis recommencez avec un amortissement moyen et fort. Enfin, cliquez sur Arrêter le vibreur pour observer les oscillations amorties.

Paramètres modifiables

• Raideur du ressort 10–100 N/m
• Masse 0,1–1 kg
• Amortissement Faible (b = 0,2 kg/s), Moyen (b = 0,5 kg/s), Fort (b = 1,2 kg/s)
• Amplitude de la force excitatrice F₀ 0,02–0,2 N
• Fréquence d'excitation initiale 0,2–3 Hz
• Excitation active (désactivée : oscillations amorties)

Questions à explorer

1. En régime établi, la masse oscille-t-elle à sa fréquence propre ou à la fréquence d'excitation ? Comment le savez-vous ?
2. Comment un amortissement plus fort modifie-t-il l'amplitude maximale et la largeur de la courbe de résonance ?
3. Après l'arrêt du vibreur avec un amortissement faible, combien de temps l'amplitude met-elle pour tomber à environ 37 % ?