Erzwungene Schwingungen und Resonanz – angeregtes Federpendel
PhysikSchwingungen und WellenAlter 16–17Virtuelles Labor
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Als Nächstes in Schwingungen und Wellen
Ein horizontales Federpendel wird von einem Erreger mit der periodischen Kraft F = F₀cos(2πft) angetrieben. Sie sehen den Einschwingvorgang und danach die stationäre Schwingung mit der Erregerfrequenz f; durch Hin- und Herschieben von f entsteht die Resonanzkurve A(f) mit dem Maximum bei der Eigenfrequenz f₀. Ändern Sie die Dämpfung, um ein scharfes oder breites Resonanzmaximum zu sehen; schalten Sie die Erregung ab, um gedämpfte Schwingungen zu beobachten.
Lektion: Gedämpfte und erzwungene Schwingungen, Resonanz
Was sie zeigt
Ein Federpendel, das von einer periodischen Kraft angeregt wird, durchläuft zunächst einen Einschwingvorgang und schwingt dann stationär mit der Erregerfrequenz f, nicht mit seiner Eigenfrequenz f₀ = (1/2π)√(k/m). Die stationäre Amplitude hängt davon ab, wie nahe f an f₀ liegt: Trägt man die Amplitude über f auf, entsteht eine Resonanzkurve mit einer Spitze nahe f₀. Die Dämpfung, modelliert als geschwindigkeitsproportionale Kraft, begrenzt die Höhe der Spitze und verbreitert die Kurve. Ohne Erregerkraft klingt die Schwingung innerhalb einer exponentiellen Einhüllenden A₀e^(−bt/2m) ab.
So funktioniert es
Verschieben Sie bei schwacher Dämpfung den Regler f in kleinen Schritten von unterhalb bis oberhalb von f₀. Warten Sie nach jeder Änderung den stationären Zustand ab; ist Autom. speichern, wenn stationär angehakt, wird jede Amplitude in die Resonanzkurve eingetragen, sonst klicken Sie auf A(f) speichern. Ein höheres Tempo spart Zeit. Haken Sie Theoriekurve zum Vergleich an und wiederholen Sie mit mittlerer und starker Dämpfung. Klicken Sie zum Schluss auf Erreger aus, um die gedämpfte Schwingung zu beobachten.
Einstellbare Parameter
- Federkonstante 10–100 N/m
- Masse 0,1–1 kg
- Dämpfung Schwach (b = 0,2 kg/s), Mittel (b = 0,5 kg/s), Stark (b = 1,2 kg/s)
- Amplitude der Erregerkraft F₀ 0,02–0,2 N
- Anfängliche Erregerfrequenz 0,2–3 Hz
- Erregung an (aus: gedämpfte Schwingung)
Fragen zum Erkunden
- Schwingt die Masse im stationären Zustand mit ihrer Eigenfrequenz oder mit der Erregerfrequenz? Woran erkennen Sie das?
- Wie verändert eine stärkere Dämpfung die maximale Amplitude und die Breite der Resonanzkurve?
- Wie lange dauert es bei schwacher Dämpfung nach dem Abschalten des Erregers, bis die Amplitude auf etwa 37 % gefallen ist?
