الحركة في مستوى – متجهات الموضع والسرعة والتسارع على مسار منحنٍ

ماذا تعرض

الموضع متجه r يُرسم من نقطة أصل ثابتة. بين لحظتين تكون الإزاحة Δr = r₂ − r₁، وتتجه السرعة المتوسطة Δr/Δt على امتداد الوتر. عندما يصغر Δt يتحول الوتر إلى المماس، لذلك تكون السرعة اللحظية v = dr/dt مماسة للمسار دائمًا. للتسارع مركّبتان: مركّبة مماسية a_t = dv/dt تغيّر مقدار السرعة، ومركّبة عمودية a_n = v²/R تتجه نحو مركز الانحناء وتغيّر اتجاه السرعة. في هذا النموذج يتحرك الجسم بتسارع مماسي ثابت على منحنٍ أملس أو على دائرة.

طريقة الاستخدام

في شاشة الإزاحة والسرعة اضبط الزمن t، ثم صغّر الفترة الزمنية Δt من 1 s نحو 0.01 s واضغط تسجيل في كل مرة، ولاحظ كيف تنطبق Δr/Δt على v. في شاشة التسارع غيّر التسارع المماسي a_t واسحب النقاط الزرقاء لثني المسار، ثم قارن a_t مع a_n. في شاشة الرسوم البيانية اضغط ابدأ واربط ميل x(t) بالمركبة vx.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة الإزاحة والسرعة, التسارع, الرسوم البيانية
• المسار منعطف S, منعطف حاد, دائرة
• نصف قطر الدائرة 1–2.8 m
• مقدار السرعة الابتدائية 0.2–5 m/s
• التسارع المماسي -1–1 m/s²
• الزمن t 0–200 s
• الفترة الزمنية Δt 0.01–2 s
• نقطة كل 0.5 s
• دائرة الانحناء

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تدور السرعة المتوسطة Δr/Δt نحو المماس كلما صغر Δt؟
2. إذا سار جسم على منحنى بمقدار سرعة ثابت، فلماذا لا يكون تسارعه صفرًا، وإلى أين يتجه؟
3. عند مقدار السرعة نفسه، في أي جزء من المسار يكون التسارع المركزي أكبر، ولماذا؟