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Movimiento en el plano – vectores posición, velocidad y aceleración en una trayectoria curva

FísicaCinemáticaEdades 15–16

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Usar con mi clase

Un móvil recorre una trayectoria curva que puedes cambiar arrastrando puntos. Los vectores posición en dos instantes dan el desplazamiento Δr y, al reducir Δt, la velocidad media Δr/Δt se convierte en la velocidad instantánea, tangente a la trayectoria. La pantalla Aceleración separa a en sus componentes intrínsecas, tangencial a_t = dv/dt y normal a_n = v²/R, con la circunferencia osculatriz, y la pantalla Gráficas representa x(t), y(t), vx(t) y vy(t).

Lección: Cinemática en el plano: vectores posición, velocidad y aceleración; componentes intrínsecas de la aceleración

Qué muestra

La posición es un vector r trazado desde un origen fijo. Entre dos instantes, el desplazamiento es Δr = r₂ − r₁ y la velocidad media Δr/Δt apunta a lo largo de la cuerda. Al reducir Δt, la cuerda se convierte en la tangente, por eso la velocidad instantánea v = dr/dt siempre es tangente a la trayectoria. La aceleración tiene dos componentes intrínsecas: la tangencial a_t = dv/dt, que cambia el módulo de la velocidad, y la normal a_n = v²/R, hacia el centro de curvatura, que cambia su dirección. En el modelo el móvil avanza con a_t constante por una curva suave o una circunferencia.

Cómo usarla

En Desplazamiento y velocidad, fija el Instante t y baja el Intervalo de tiempo Δt de 1 s hacia 0,01 s, pulsando Registrar cada vez: verás que Δr/Δt se alinea con v. En Aceleración, cambia la Aceleración tangencial a_t y arrastra los puntos azules para curvar la Trayectoria; compara a_t con a_n. En Gráficas, pulsa Iniciar y relaciona la pendiente de x(t) con vx.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Desplazamiento y velocidad, Aceleración, Gráficas
  • Trayectoria Curva en S, Horquilla, Circunferencia
  • Radio de la circunferencia 1–2,8 m
  • Rapidez inicial 0,2–5 m/s
  • Aceleración tangencial -1–1 m/s²
  • Instante t 0–200 s
  • Intervalo de tiempo Δt 0,01–2 s
  • Puntos cada 0,5 s
  • Circunferencia osculatriz

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué la velocidad media Δr/Δt gira hacia la tangente cuando Δt se hace más pequeño?
  2. Si un móvil recorre una curva con rapidez constante, ¿por qué su aceleración no es cero y hacia dónde apunta?
  3. Con la misma rapidez, ¿en qué parte de la trayectoria es mayor la aceleración normal y por qué?

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