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Mouvement dans le plan – vecteurs position, vitesse et accélération sur une trajectoire courbe

PhysiqueCinématique15–16 ans

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Un mobile parcourt une trajectoire courbe que vous modifiez en déplaçant des points. Les vecteurs position à deux instants donnent le déplacement Δr et, quand Δt diminue, la vitesse moyenne Δr/Δt devient la vitesse instantanée, tangente à la trajectoire. L’écran Accélération décompose a en accélération tangentielle a_t = dv/dt et accélération normale a_n = v²/R, avec le cercle osculateur, et l’écran Graphiques trace x(t), y(t), vx(t) et vy(t).

Leçon : Cinématique dans le plan : vecteurs position, vitesse et accélération ; accélération tangentielle et normale (repère de Frenet)

Ce qu’elle montre

La position est un vecteur r tracé depuis une origine fixe. Entre deux instants, le déplacement vaut Δr = r₂ − r₁ et la vitesse moyenne Δr/Δt est dirigée selon la corde. Quand Δt diminue, la corde devient la tangente : la vitesse instantanée v = dr/dt est donc toujours tangente à la trajectoire. L’accélération a deux composantes : la composante tangentielle a_t = dv/dt, qui modifie la valeur de la vitesse, et la composante normale a_n = v²/R, dirigée vers le centre de courbure, qui modifie sa direction. Dans le modèle, le mobile avance avec a_t constante sur une courbe lisse ou un cercle.

Mode d’emploi

Sur Déplacement et vitesse, réglez l’Instant t puis faites passer l’Intervalle de temps Δt de 1 s vers 0,01 s en cliquant sur Enregistrer à chaque fois : Δr/Δt s’aligne sur v. Sur Accélération, changez l’Accélération tangentielle a_t et déplacez les points bleus pour courber la Trajectoire, puis comparez a_t et a_n. Sur Graphiques, cliquez sur Lancer et reliez la pente de x(t) à vx.

Paramètres modifiables

  • Écran Déplacement et vitesse, Accélération, Graphiques
  • Trajectoire Virage en S, Épingle, Cercle
  • Rayon du cercle 1–2,8 m
  • Vitesse initiale 0,2–5 m/s
  • Accélération tangentielle -1–1 m/s²
  • Instant t 0–200 s
  • Intervalle de temps Δt 0,01–2 s
  • Points toutes les 0,5 s
  • Cercle osculateur

Questions à explorer

  1. Pourquoi la vitesse moyenne Δr/Δt tourne-t-elle vers la tangente quand Δt diminue ?
  2. Un mobile parcourt une courbe à vitesse de valeur constante : pourquoi son accélération n’est-elle pas nulle, et où pointe-t-elle ?
  3. À même vitesse, en quel point de la trajectoire l’accélération normale est-elle la plus grande, et pourquoi ?

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