Simulic
Deutsch

Bewegung in der Ebene – Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor auf einer gekrümmten Bahn

PhysikKinematikAlter 15–16

Wird geladen …

Mit meiner Klasse nutzen

Ein Körper bewegt sich auf einer gekrümmten Bahn, die Sie durch Ziehen von Punkten verformen. Die Ortsvektoren zu zwei Zeitpunkten ergeben die Verschiebung Δr; wird Δt kleiner, geht die Durchschnittsgeschwindigkeit Δr/Δt in die Momentangeschwindigkeit über, die tangential zur Bahn ist. Die Ansicht Beschleunigung zerlegt a in die Tangentialbeschleunigung a_t = dv/dt und die Normalbeschleunigung a_n = v²/R mit dem Krümmungskreis; die Ansicht Diagramme zeigt x(t), y(t), vx(t) und vy(t).

Lektion: Bewegung in zwei Dimensionen: Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor; Tangential- und Normalbeschleunigung

Was sie zeigt

Der Ort ist ein Vektor r, der von einem festen Ursprung aus gezeichnet wird. Zwischen zwei Zeitpunkten ist die Verschiebung Δr = r₂ − r₁, und die Durchschnittsgeschwindigkeit Δr/Δt zeigt entlang der Sehne. Wird Δt kleiner, wird aus der Sehne die Tangente; deshalb ist die Momentangeschwindigkeit v = dr/dt immer tangential zur Bahn. Die Beschleunigung hat zwei Anteile: die Tangentialbeschleunigung a_t = dv/dt ändert den Betrag der Geschwindigkeit, die Normalbeschleunigung a_n = v²/R zum Krümmungsmittelpunkt hin ändert ihre Richtung. Im Modell bewegt sich der Körper mit konstantem a_t auf einer glatten Kurve oder einem Kreis.

So funktioniert es

Stellen Sie in Verschiebung und Geschwindigkeit den Zeitpunkt t ein und verkleinern Sie das Zeitintervall Δt von 1 s bis gegen 0,01 s; klicken Sie jedes Mal auf Messwert speichern und beobachten Sie, wie sich Δr/Δt an v anlegt. Ändern Sie in Beschleunigung die Tangentialbeschleunigung a_t und ziehen Sie die blauen Punkte, um die Bahn zu krümmen; vergleichen Sie a_t mit a_n. Klicken Sie in Diagramme auf Start und vergleichen Sie die Steigung von x(t) mit vx.

Einstellbare Parameter

  • Ansicht Verschiebung und Geschwindigkeit, Beschleunigung, Diagramme
  • Bahn S-Kurve, Haarnadelkurve, Kreis
  • Radius des Kreises 1–2,8 m
  • Anfangsgeschwindigkeit (Betrag) 0,2–5 m/s
  • Tangentialbeschleunigung -1–1 m/s²
  • Zeitpunkt t 0–200 s
  • Zeitintervall Δt 0,01–2 s
  • Punkte alle 0,5 s
  • Krümmungskreis

Fragen zum Erkunden

  1. Warum dreht sich die Durchschnittsgeschwindigkeit Δr/Δt zur Tangente hin, wenn Δt kleiner wird?
  2. Ein Körper durchfährt eine Kurve mit konstantem Tempo: Warum ist seine Beschleunigung nicht null, und wohin zeigt sie?
  3. Wo auf einer Bahn ist die Normalbeschleunigung bei gleichem Tempo am größten, und warum?

Ähnliche Simulationen