Ausbreitung von Infektionen und Herdenimmunität (SIR-Modell)
BiologieGesundheit und KrankheitAlter 16–17
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Als Nächstes in Gesundheit und Krankheit
Das SIR-Modell teilt eine Bevölkerung in Empfängliche, Infizierte und Genesene. Wählen Sie einen Erreger (saisonale Grippe, COVID-19, Masern) mit realistischer Basisreproduktionszahl R₀ und verändern Sie dann Impfquote und Kontaktreduktion (Masken, Abstand, Isolation), um zu sehen, wie der Gipfel der Epidemie sinkt und später kommt und die Gesamtzahl der Fälle abnimmt – und sobald die Schwelle der Herdenimmunität 1 − 1/R₀ überschritten ist, kann der Ausbruch nicht mehr in Gang kommen.
Lektion: Epidemien beim Menschen: Vorbeugung und Bekämpfung
Was sie zeigt
Das SIR-Modell teilt die Bevölkerung in Empfängliche, Infizierte und Genesene ein und verfolgt Tag für Tag, wie Menschen zwischen den Gruppen wechseln. Die effektive Reproduktionszahl Rₑ = R₀(1 − c)(1 − v·e) verbindet die Basisreproduktionszahl des Erregers mit der Kontaktreduktion c, der Impfquote v und der Impfstoffwirksamkeit e. Sinkt Rₑ unter 1, steckt jeder Fall weniger als eine weitere Person an, und der Ausbruch erlischt. Die Herdenimmunitätsschwelle 1 − 1/R₀ erklärt, warum Masern eine viel höhere Impfquote erfordern als die saisonale Grippe.
So funktioniert es
Wählen Sie einen Erreger und lassen Sie Impfquote und Kontaktreduktion auf null, um einen ungebremsten Ausbruch zu sehen; notieren Sie Tag und Höhe des Gipfels und ob die Kurve die Klinikkapazität überschreitet. Erhöhen Sie dann die Impfquote schrittweise, bis der Ausbruch ausbleibt, und vergleichen Sie diesen Wert mit der angezeigten Schwelle. Wiederholen Sie das nur mit Kontaktreduktion, und ziehen Sie den Regler Tag, um das Punkteraster durch die Epidemie zu verfolgen.
Einstellbare Parameter
- Erreger Saisonale Grippe (R₀ ≈ 1,5), COVID-19, Ursprungsvariante (R₀ ≈ 3), Masern (R₀ ≈ 15)
- Geimpfter Anteil der Bevölkerung 0–99 %
- Grad der Kontaktreduktion 0–90 %
Fragen zum Erkunden
- Warum brauchen Masern eine viel höhere Impfquote als die saisonale Grippe, um einen Ausbruch zu verhindern?
- Was ändert ein niedrigerer Epidemiegipfel für die Krankenhäuser, und warum ist das wichtig?
- Auf welche Größe des Modells wirkt das Tragen von Masken, und wie verändert das Rₑ?
