Fadenpendel: Unterrichtsentwurf mit virtuellem Labor
Aktualisiert am 2026-10-02
Dieser Unterrichtsentwurf zum Fadenpendel nutzt ein kostenloses virtuelles Labor, damit die Lernenden in einer Unterrichtsstunde herausfinden, was die Periodendauer eines Pendels wirklich bestimmt. Sie testen Masse, Länge, Amplitude und Gravitation nacheinander, tragen T² gegen die Länge auf und berechnen g aus der Steigung. Alles ist einsatzbereit: Lernziele, Vorbereitung, Vorhersagen, eine Aktivität Schritt für Schritt mit den Werten, die die Lernenden erhalten sollten, ein Set mit fünf Fragen für den Klassenlink, eine Vertiefung auf einem unbekannten Planeten und Ideen zur Differenzierung. Jede Zahl stammt aus dem Modell der Simulation selbst.
Die Stunde im Überblick
- Stufe: Klassen 9–12 (14–18 Jahre), Physik oder Naturwissenschaften.
- Zeit: eine Stunde von 50–60 Minuten, plus eine optionale Vertiefung von 20 Minuten.
- Vorwissen: Periodendauer und Frequenz, Quadratwurzeln, Zeichnen eines Geradendiagramms.
- Form: Paare an Laptops, Tablets oder Smartphones, oder die ganze Klasse mit einem Projektor.
- Simulation: Fadenpendel – Periodendauer, Energie und Messung von g.
Lernziele
Am Ende der Stunde können die Lernenden:
- Zeigen, dass die Periodendauer eines Pendels nicht von der Masse des Pendelkörpers abhängt.
- Zeigen, dass die Periodendauer proportional zu √L ist: die vierfache Länge ergibt die doppelte Periodendauer.
- T² gegen L auftragen und mit T = 2π√(L/g) aus der Steigung g bestimmen.
- Erklären, warum ein großer Ausschlag die Periodendauer etwas länger macht, als die Formel vorhersagt.
- Vorhersagen, wie sich die Periodendauer auf dem Mond oder auf Jupiter ändert.
Was die Simulation macht
Die Simulation hat drei Bildschirme:
- Einführung: ein Pendel, oder zwei nebeneinander mit Zwei Pendel. Jedes hat einen Längenregler (0,1–2,0 m) und einen Massenregler (0,1–2,0 kg), beide in Schritten von 0,1. Gravitation bietet Erde (9,8 m/s²), Mond (1,62), Jupiter (24,79) oder Planet X (1–30 m/s²). Reibung ist Keine, Gering oder Hoch. Mit Kontrollkästchen fügen Sie ein Lineal, eine Stoppuhr, einen Periodenmesser und v/a-Vektoren hinzu.
- Energie: Balken für kinetische, potenzielle und thermische Energie in Joule, bei Loslassen aus 30°.
- Labor: ein unbekannter Planet mit verborgenem g. Die Lernenden messen die Periodendauer, tippen ihren Wert für g ein und drücken Prüfen. Innerhalb von 5 % gilt er als richtig.
Drei Details sind wichtig, bevor Sie damit unterrichten:
- Es ist nicht das Modell für kleine Winkel. Die Simulation löst die vollständige Gleichung mit sin θ. Auf dem Bildschirm Einführung startet das Pendel bei 20°, sodass jede Periodendauer etwa 0,8 % länger ist als 2π√(L/g). Das ist ein Vorteil: Sie erhalten einen echten systematischen Fehler zur Diskussion.
- Drücken Sie nach dem Ändern der Länge Zurücksetzen. Der Regler ändert die Länge mitten im Schwung und behält den aktuellen Winkel und die Geschwindigkeit, sodass sich die Amplitude ändert. Zurücksetzen lässt beide Pendel wieder aus 20° los.
- Der Periodenmesser zeigt auf 0,01 s genau an. Er misst jeden vollen Schwung an Bildschirmbildern, sodass eine Anzeige von Schwung zu Schwung um 0,01 s, gelegentlich 0,02 s flackern kann. Sagen Sie den Lernenden, sie sollen den Wert notieren, der am häufigsten erscheint.
Material und Vorbereitung vor dem Unterricht
Material: ein Gerät pro Paar (oder ein Projektor), die Datentabelle auf Papier oder in einer Tabellenkalkulation, Millimeterpapier und ein Taschenrechner.
Vorbereitung (10 Minuten, einmalig):
- Öffnen Sie die Simulation auf dem Bildschirm Einführung: Erde, Reibung Keine, Pendel 1 mit 1,0 m und 1,0 kg. Das sind die Standardwerte.
- Klicken Sie auf Teilen und erstellen Sie für jede Klasse einen Link, zum Beispiel „Physik · 3. Stunde“. Der Link legt diese Startwerte fest.
- Optional: Geben Sie auf dem Tab Fragen das Fragenset unten ein und hängen Sie es an den Link.
- Posten Sie den Link, oder öffnen Sie ihn im Präsentationsmodus und zeigen Sie den QR-Code.
Bei einem gewöhnlichen Link sehen die Lernenden jeden Startwert im Feld unter der Simulation und können ihn ändern, einschließlich des unbekannten Planeten und Lösung für g zeigen (Labor). Für die Stunde zum Bildschirm Einführung ist das unerheblich. Für die Vertiefung im Labor verbergen Sie sie mit gesperrten Parametern, einer Link-Option in Pro, oder Sie vertrauen darauf, dass die Lernenden nicht schummeln.
Ablauf der Stunde
1. Einstieg und Vorhersagen (7 Minuten)
Projizieren Sie das schwingende Pendel und fragen Sie, was bestimmt, wie schnell es schwingt. Sammeln Sie Ideen an der Tafel. Lassen Sie sich dann auf zwei Vorhersagen festlegen, auf Papier oder am Link:
- V1. „Zwei Pendel sind beide 1,0 m lang. Ein Pendelkörper hat 0,5 kg, der andere 2,0 kg. Welcher schwingt schneller hin und her?“
- V2. „Sie machen ein Pendel viermal so lang, von 0,4 m auf 1,6 m. Die Periodendauer … bleibt gleich / verdoppelt sich / vervierfacht sich / halbiert sich.“
Die meisten erwarten, dass der schwere Pendelkörper schneller schwingt, und viele wählen bei V2 „vervierfacht sich“. Korrigieren Sie noch niemanden.
2. Spielt die Masse eine Rolle? (6 Minuten)
Die Paare haken Zwei Pendel an, stellen beide Längen auf 1,0 m, die Massen auf 0,5 kg und 2,0 kg und drücken Zurücksetzen. Die beiden Pendelkörper schwingen im Gleichtakt, Schwung um Schwung. Schalten Sie nacheinander für jedes den Periodenmesser ein: beide zeigen 2,02 s (manchmal 2,03 s).
Fragen Sie: „Warum gewinnt der schwerere Pendelkörper nicht?“ Ein schwererer Körper braucht mehr Kraft zum Beschleunigen, und die Gravitation zieht mit genau dieser größeren Kraft an ihm. Die Masse kürzt sich heraus.
3. Länge und Periodendauer: Daten sammeln (15 Minuten)
Entfernen Sie den Haken bei Zwei Pendel. Die Paare behalten 1,0 kg, Erde und keine Reibung. Für jede Länge bewegen sie den Regler, drücken Zurücksetzen, haken Periodenmesser an und warten auf zwei Anzeigen. Die letzten Spalten sind für Sie; lassen Sie sie auf der Schülerkopie leer.
| L (m) | T (s) | T² (s²) | Erwartetes T (s) | Erwartetes T² (s²) |
|---|---|---|---|---|
| 0,2 | 0,90–0,92 | 0,82 | ||
| 0,4 | 1,28 | 1,64 | ||
| 0,8 | 1,81 | 3,27 | ||
| 1,0 | 2,02 | 4,09 | ||
| 1,6 | 2,56 | 6,55 | ||
| 2,0 | 2,86 | 8,18 |
Anzeigen innerhalb von ± 0,02 s der erwarteten Periodendauer sind in Ordnung. Bitten Sie die Paare dann um zwei Muster. Gute Antworten: „Von 0,4 m auf 1,6 m geht die Periodendauer von 1,28 s auf 2,56 s, genau das Doppelte“ und „T² geteilt durch L ist jedes Mal etwa 4,1.“
Prüfen Sie jetzt V2. Die vierfache Länge ergibt die doppelte Periodendauer, weil T von √L abhängt.
4. T² gegen L auftragen und g bestimmen (10 Minuten)
Die Lernenden tragen T² (senkrecht) gegen L (waagerecht) auf. Die Punkte bilden eine Gerade durch den Ursprung mit einer Steigung von etwa 4,09 s²/m.
Da T = 2π√(L/g) gilt, ergibt Quadrieren T² = (4π²/g)·L. Also:
- Steigung = 4π²/g, das heißt g = 4π² ÷ Steigung = 39,48 ÷ 4,09 ≈ 9,65 m/s².
Das liegt etwa 1,5 % unter den 9,8 m/s², die die Simulation verwendet. Fragen Sie die Lernenden, woher der Fehler kommt. Er ist nicht zufällig: Jede Periodendauer ist etwas zu lang, weil das Pendel bis 20° ausschlägt, also ist jedes T² zu groß und g fällt zu klein aus. Die Messung zu wiederholen behebt das nicht.
Um die Idee zu testen, stellen Sie L = 1,0 m ein und ziehen den Pendelkörper auf etwa 5° (die Winkelanzeige zeigt θ₁ beim Ziehen). Die Periodendauer sinkt auf etwa 2,01 s, nahe am Wert für kleine Winkel von 2,007 s.
5. Amplitude und Gravitation (7 Minuten)
Behalten Sie L = 1,0 m bei. Ziehen Sie den Pendelkörper auf verschiedene Winkel und lesen Sie die Periodendauer ab:
| Auslenkwinkel | etwa 10° | 20° | etwa 40° | etwa 60° | etwa 80° |
|---|---|---|---|---|---|
| Periodendauer (s) | 2,01 | 2,02 | 2,07 | 2,15 | 2,28 |
Ziehen ist nie exakt, behandeln Sie diese Werte also als „etwa“. Die Aussage ist trotzdem klar: Kleine Ausschläge ändern die Periodendauer kaum, große machen sie deutlich länger. Deshalb schwingen Uhrenpendel in kleinen Winkeln.
Drücken Sie dann Zurücksetzen und ändern Sie die Gravitation. Ein 1,0 m langes Pendel hat auf dem Mond eine Periodendauer von etwa 4,97 s und auf Jupiter von etwa 1,27 s. Fragen Sie: „Wie viel schwächer ist die Gravitation auf dem Mond, und wie viel länger ist die Periodendauer?“ 9,8 ÷ 1,62 = 6,05, und √6,05 = 2,46, also ist die Periodendauer 2,46-mal länger: 2,02 × 2,46 ≈ 4,97 s.
6. Abschlusskontrolle (5 Minuten)
Nutzen Sie die Fragen 3–5 des Sets unten, oder fragen Sie auf Papier: „Ein Pendel hat auf der Erde eine Periodendauer von 2,86 s. Wie lang ist es?“ (2,0 m). Öffnen Sie dann Antworten ansehen und zeigen Sie die Spalten Vorhersage und Nachher für V1 und V2 nebeneinander.
Fragenset für diese Stunde
Geben Sie diese Fragen auf dem Tab Fragen der Simulation ein. Vorgeschlagene Anleitung für Schüler: „Nutze den Bildschirm Einführung. Ändere immer nur eine Sache. Drücke nach dem Ändern der Länge Zurücksetzen. Nutze für jede Messung den Periodenmesser.“
1. Multiple Choice · Vorher, als Vorhersage · Nach der Simulation noch einmal fragen
- Frage: „Zwei Pendel sind beide 1,0 m lang. Ein Pendelkörper hat 0,5 kg, der andere 2,0 kg. Welcher schwingt schneller hin und her?“
- Optionen: Der 0,5-kg-Pendelkörper / Der 2,0-kg-Pendelkörper / Beide brauchen gleich lang (richtig) / Das hängt vom Winkel ab
- Erklärung: „Ohne Reibung kürzt sich die Masse heraus. Ein schwererer Pendelkörper braucht eine größere Kraft zum Beschleunigen, und die Gravitation zieht mit genau dieser größeren Kraft an ihm. Die Periodendauer hängt nur von der Länge und von g ab, daher bleiben beide Pendel im Gleichtakt.“
2. Multiple Choice · Vorher, als Vorhersage · Nach der Simulation noch einmal fragen
- Frage: „Sie machen ein Pendel viermal so lang, von 0,4 m auf 1,6 m. Die Periodendauer …“
- Optionen: bleibt gleich / verdoppelt sich (richtig) / vervierfacht sich / halbiert sich
- Erklärung: „Die Periodendauer hängt von der Quadratwurzel der Länge ab: T = 2π√(L/g). Die vierfache Länge ergibt √4 = 2-mal so viel Periodendauer. In der Simulation wird aus 1,28 s dann 2,56 s.“
3. Zahl · Nach der Simulation
- Frage: „Stelle L = 1,0 m auf der Erde ohne Reibung ein. Drücke Zurücksetzen und schalte den Periodenmesser ein. Wie groß ist die Periodendauer?“
- Antwort: 2,02, Toleranz ± 0,03, Einheit s
- Erklärung: „Die Formel 2π√(1,0/9,8) ergibt 2,01 s. Die Simulation startet den Schwung bei 20° und nutzt das vollständige Modell, daher ist die Periodendauer etwa 0,8 % länger: 2,02 s. Der Messer kann von Schwung zu Schwung um 0,01 s flackern.“
4. Zahl · Nach der Simulation
- Frage: „Trage T² gegen L aus deiner Tabelle auf. Berechne mit T² = (4π²/g)·L den Wert von g.“
- Antwort: 9,7, Toleranz ± 0,2, Einheit m/s²
- Erklärung: „Die Steigung des T²-L-Diagramms beträgt etwa 4,09 s²/m, also g = 4π² ÷ 4,09 ≈ 9,65 m/s². Das liegt etwas unter 9,8, weil der Schwung bei 20° jede Periodendauer etwas zu lang macht. Das ist ein systematischer Fehler: Die Messung zu wiederholen beseitigt ihn nicht.“
5. Kurzantwort · Nach der Simulation
- Frage: „Auf dem Mond hat dasselbe 1,0 m lange Pendel eine Periodendauer von etwa 4,97 s. Erkläre, warum sie länger ist als auf der Erde.“
- Akzeptierte Antworten (optional): *gravitation*, *schwerkraft*
- Musterantwort: „Die Gravitation des Mondes ist schwächer (1,62 m/s² statt 9,8 m/s²), die Kraft, die den Pendelkörper zurückzieht, ist also kleiner, und er wird langsamer schneller. Die Periodendauer ist proportional zu 1/√g: √(9,8/1,62) ≈ 2,46, und 2,02 s × 2,46 ≈ 4,97 s.“
Die Fragen 1 und 2 sind die Vorhersagen, die nach der Simulation noch einmal gestellt werden, damit die Lernenden vergleichen können. Der Leitfaden zur formativen Bewertung erklärt, wie Sie die Ergebnisse über mehrere Klassen hinweg lesen.
Vertiefung: der unbekannte Planet und die Energie
Bildschirm Labor (20 Minuten). Das Pendel schwingt aus 8° auf einem Planeten mit verborgenem g. Die Lernenden messen die Periodendauer bei zwei oder drei Längen, berechnen g = 4π²L/T² und drücken Prüfen. Geben Sie jeder Klasse einen anderen Planeten, indem Sie ihn am Link festlegen:
| Planet | Periodendauer bei 1,0 m (s) | Periodendauer bei 2,0 m (s) | g (m/s²) |
|---|---|---|---|
| A | 3,03 | 4,29 | 4,3 |
| B | 1,77 | 2,51 | 12,6 |
| C | 1,40 | 1,98 | 20,1 |
| D | 2,31 | 3,27 | 7,4 |
Die Anzeige im Labor flackert auf den schnelleren Planeten um bis zu 0,02 s, was noch gut innerhalb der 5 % liegt, die der Button Prüfen akzeptiert. Für ein vollständiges Versuchsprotokoll mit Unsicherheiten lesen Sie das Labor zur Messung von g in Eine Aktivität im virtuellen Labor erstellen.
Bildschirm Energie (10 Minuten). Bei 1,0 m, 1,0 kg und 30° beginnt der Balken für die potenzielle Energie bei 1,31 J. Unten hat sie sich ganz in kinetische Energie verwandelt. Verdoppeln Sie Masse oder Länge, und die Energie verdoppelt sich auf 2,63 J. Stellen Sie Reibung auf Gering und sehen Sie zu, wie der Balken für die thermische Energie wächst, während die Summe gleich bleibt.
Reibung und Masse. Hier ein Kniff für starke Lernende. Haken Sie auf dem Bildschirm Einführung Zwei Pendel an, stellen Sie beide auf 1,0 m, die Massen auf 0,5 kg und 2,0 kg, Reibung Gering, und drücken Sie Zurücksetzen. Nach etwa zehn Sekunden schwingt der schwere Pendelkörper noch bis etwa 18°, der leichte nur bis etwa 13°. Die Masse ändert die Periodendauer nicht, aber mit Reibung ändert sie, wie lange das Schwingen anhält.
Differenzierung
Unterstützung:
- Geben Sie die Tabelle mit ausgefüllten Längen aus und nutzen Sie nur 0,4, 1,0 und 1,6 m.
- Lassen Sie T² weg und lassen Sie die Lernenden die Periodendauern direkt vergleichen: „Von 0,4 m auf 1,6 m: Wie viel mal länger ist die Periodendauer?“
- Geben Sie Satzanfänge vor: „Wenn die Länge viermal so groß ist, dann die Periodendauer …“
- Bilden Sie Paare, in denen eine Person die Länge einstellt und Zurücksetzen drückt, während die andere den Messer abliest.
Erweiterung:
- Leiten Sie g = 4π²L/T² vor dem Messen her und erklären Sie dann, warum der Schwung bei 20° es zu klein ausfallen lässt.
- Berechnen Sie die Länge, die auf der Erde eine Periodendauer von genau 1,00 s ergibt (0,25 m nach der Formel). Der Regler bewegt sich in Schritten von 0,1 m, prüfen Sie also, dass 0,2 m (etwa 0,91 s) und 0,3 m (etwa 1,11 s) auf beiden Seiten liegen.
- Finden Sie mit Planet X heraus, bei welchem g ein 1,0 m langes Pendel 2,86 s braucht, genau wie 2,0 m auf der Erde (4,9 m/s², die Hälfte des Werts der Erde).
Lernende mit Deutsch als Zweitsprache: Die Simulation gibt es in sechs Sprachen. Erstellen Sie einen zweiten Link in der Sprache der Lernenden, damit die Beschriftungen vertraut sind, während die Diskussion auf Deutsch bleibt.
Zuordnung zu Standards
Diese Stunde passt in die Einheit zu Schwingungen oder harmonischer Schwingung eines Physikkurses der Oberstufe, etwa AP Physics 1 (US-Kurs) oder das Thema Schwingungen im A-Level Physics (britisch). Die US-Standards NGSS haben keine eigene Leistungserwartung zu Pendeln, daher behaupten wir keine. Die Stunde übt aber drei NGSS-Praktiken: „Planning and Carrying Out Investigations“, „Analyzing and Interpreting Data“ und „Using Mathematics and Computational Thinking“.
Weitere Ideen für diese Einheit finden Sie unter Ideen für interaktiven Physikunterricht. Für allgemeine Abläufe im Unterricht lesen Sie interaktive Simulationen im Unterricht nutzen.
Häufige Fragen
Warum beträgt die Periodendauer eines 1-m-Pendels 2,02 s und nicht 2,01 s?
Die Formel T = 2π√(L/g) ist nur für sehr kleine Ausschläge exakt. Die Simulation startet bei 20° und löst die vollständige Gleichung, daher ist die Periodendauer etwa 0,8 % länger. Ziehen Sie den Pendelkörper auf etwa 5°, und Sie erhalten nahezu 2,01 s.
Warum ändert sich der Periodenmesser zwischen den Schwüngen um 0,01 s?
Er misst jeden Schwung an Bildschirmbildern, daher kann die letzte Ziffer flackern. Notieren Sie den Wert, der am häufigsten erscheint, oder messen Sie zehn Schwünge mit der Stoppuhr und teilen Sie durch zehn.
Spielt die Masse jemals eine Rolle?
Nicht für die Periodendauer ohne Reibung. Mit Reibung verliert ein schwererer Pendelkörper seinen Schwung langsamer, weil dieselbe Reibungskraft eine größere Masse weniger abbremst.
Können die Lernenden diese Stunde auf Smartphones durchführen?
Ja. Die Lernenden öffnen den Link ohne Konto, und Regler und Ziehen funktionieren auf Touchscreens. Mit einem Tablet oder Laptop lassen sich der Messer leichter ablesen und die Tabelle leichter ausfüllen.