Fang-Wiederfang im virtuellen Labor: der Lincoln-Index

Dieses Material zu Fang-Wiederfang im virtuellen Labor behandelt die Fang-Wiederfang-Methode für bewegliche Tiere, wie sie in A-Level, IB und NSW HSC Biology unterrichtet wird, und eignet sich als Ökologie-Erweiterung für GCSE oder IGCSE. Die Lernenden fangen Asseln in Bodenfallen, markieren sie, lassen sie frei, warten einen Tag, nehmen eine zweite Stichprobe und wenden den Lincoln-Index N = M × n ÷ m an. Die Simulation kennt die tatsächliche Populationsgröße, daher können die Lernenden die Methode prüfen: Durchgänge wiederholen, die Stichprobengrößen ändern, dann je eine Annahme verletzen und beobachten, in welche Richtung sich die Schätzung verschiebt. Für Pflanzen nutzen Sie die Quadratmethode im virtuellen Labor im anderen Reiter derselben Simulation.

Lehrplanbezug

• AQA A-level Biology 7402, Abschnitt 3.7.4 (Populationen in Ökosystemen): die Größe einer Population beweglicher Organismen mit der Fang-Wiederfang-Methode schätzen und die Annahmen der Methode kennen.
• IB Biology (erste Prüfung 2025), C4.1.4: Fang-Markierung-Freilassung-Wiederfang und der Lincoln-Index für bewegliche Organismen.
• NSW HSC Biology, Module 4 (Ecosystem Dynamics): Populationen bei Freilanduntersuchungen schätzen.

Simulic ist weder mit AQA noch mit dem International Baccalaureate oder der NESA verbunden und wird von ihnen nicht unterstützt.

Vor dem Experiment (5 min)

Lassen Sie die Lernenden sich auf eine Vorhersage festlegen, auf Papier oder als Frage 1 des Klassenlinks:

„Einige Asseln häuten sich zwischen den beiden Fängen und verlieren ihre Farbmarkierung. Wird die Schätzung mit dem Lincoln-Index zu hoch, zu niedrig oder ungefähr richtig?“

Viele sagen „zu niedrig“. Lassen Sie die Frage offen.

Durchführung in der Simulation

1. Klicken Sie auf den Reiter Fang-Wiederfang (Tiere). Lassen Sie Tierart auf Assel, Wahre Anzahl auf 300 und Zeit zwischen den Fängen auf 1 Tag.
2. Führen Sie einen Durchgang von Hand aus (M = n = 50): Klicken Sie auf Fangen und markieren, Freilassen, 1 Tag warten und Wiederfangen und zählen. Berechnen Sie N aus M, n und m.
3. Stellen Sie Erster Fang: M = auf 100 und Zweiter Fang: n = auf 100. Klicken Sie auf Ergebnisse löschen und dann auf 10 Durchgänge. Notieren Sie Mittelwert und Spannweite aus der Zusammenfassungszeile.
4. Klicken Sie auf Ergebnisse löschen, setzen Sie das Häkchen bei Markierung verloren (Häutung, Abrieb) und klicken Sie auf 10 Durchgänge. Notieren Sie den Mittelwert und entfernen Sie das Häkchen wieder.
5. Wiederholen Sie Schritt 4 für Geburten, Tod, Wanderung, Alle unter einem Holzstück freilassen und Markierte Tiere sind fallenscheu (meiden Fallen), dann fallenfreudig (suchen Fallen). Verletzen Sie immer nur eine Annahme.

Verletzte Annahme	Mittelwert aus 10 Schätzungen	Spannweite	Zu hoch, zu niedrig oder ungefähr richtig?
Keine
Markierung verloren
Geburten, Tod, Wanderung
Alle unter einem Holzstück freilassen
Fallenscheu
Fallenfreudig

Erwartete Ergebnisse

Die Fänge sind zufällig, daher ist jeder Durchlauf anders. Diese Werte stammen aus dem Browser und aus 5000 simulierten Serien zu je 10 Durchgängen.

• M = n = 50: m liegt bei etwa 8. Einzelne Schätzungen reichten in 90 % der Durchgänge von 208 bis 500; zwei Browser-Serien zu je 10 ergaben Mittelwerte von 324 und 308.
• M = n = 100: m liegt bei etwa 33. Die Mittelwerte im Browser waren 296, 297, 300 und 308; 98 % der simulierten Serien lagen zwischen 279 und 334.
• Eine verletzte Annahme (M = n = 100), typische Mittelwerte:

Verletzte Annahme	Typischer Mittelwert	Die Schätzung ist
Keine	304	ungefähr richtig
Markierung verloren	414	zu hoch
Geburten, Tod, Wanderung	373	zu hoch
Alle unter einem Holzstück freilassen	354	zu hoch
Fallenscheu	504	zu hoch
Fallenfreudig	210	zu niedrig

Bei verlorener Markierung lagen die Mittelwerte im Browser bei 412, 430, 434 und 449: 37–50 % zu hoch.

Fragen für die Lernenden

1. (Vorhersage, nach dem Experiment erneut gestellt) Wenn markierte Asseln ihre Markierung verlieren, ist die Schätzung dann zu hoch, zu niedrig oder ungefähr richtig?
2. Sie vergleichen „keine Annahme verletzt“ mit „Markierung verloren“. Welche Größen müssen gleich bleiben?
3. Wie groß ist bei M = n = 100 ohne verletzte Annahme der Mittelwert aus 10 Schätzungen?
4. Um wie viel Prozent übersteigt der Mittelwert bei verlorener Markierung die tatsächliche Population?
5. Erklären Sie, warum fallenscheue markierte Tiere die Schätzung zu hoch machen.

Antworten für Lehrkräfte: (1) Zu hoch. (2) Die Tierart, die tatsächliche Populationsgröße, M, n und die Zeit zwischen den Fängen. (3) 260–350 akzeptieren; die tatsächliche Größe ist 300. (4) 15–70 % akzeptieren; die meisten Durchläufe ergeben 35–50 %. (5) Markierte Tiere meiden die Fallen, daher enthält der zweite Fang weniger markierte Tiere, als ihrem tatsächlichen Anteil entspricht. m/n ist kleiner als M/N, also wird N = M × n ÷ m zu groß.

Häufige Fehlvorstellungen

• „Mehr wiedergefangene markierte Tiere bedeuten eine größere Population.“ Sie bedeuten eine kleinere: N sinkt, wenn m steigt.
• „Ein Durchgang reicht.“ Bei M = n = 50 reichten einzelne Schätzungen von etwa 200 bis 500. Verwenden Sie den Mittelwert aus Wiederholungen.
• „Kleine Stichproben sind in Ordnung, wenn man sie wiederholt.“ Bei M = n = 20 wird in etwa einem Viertel der Durchgänge kein markiertes Tier wiedergefangen, sodass sich N nicht berechnen lässt.

Erweiterung

• Formel nach Chapman: Bei M = n = 50 treibt das kleine m den Mittelwert nach Lincoln um etwa 9 % über 300 (326 in simulierten Serien). Rechnet man jeden Durchgang mit N = (M + 1)(n + 1)/(m + 1) − 1 neu, ergibt sich 297.
• Die Stichprobe planen: Finden Sie die kleinsten Werte für M und n, bei denen alle 10 Schätzungen höchstens 20 % von der tatsächlichen Größe abweichen.

Häufige Fragen

Kann der Klassenlink in der Ansicht Fang-Wiederfang öffnen?

Ja. Stellen Sie in den Startwerten des Links Ansicht auf Fang-Wiederfang (Tiere) und legen Sie Erster Fang (M) und Zweiter Fang (n) auf 100 fest. Die Häkchen unter Eine Annahme verletzen setzen die Lernenden weiterhin selbst.

Warum erhalten meine Lernenden unterschiedliche Antworten?

Jeder Fang ist zufällig, wie bei echten Bodenfallen, daher akzeptieren die Fragen 3 und 4 Bereiche. Sammeln Sie die Mittelwerte der Klasse und vergleichen Sie ihre Streuung mit der tatsächlichen Größe.

Geht es auch um ethische Fragen bei der Freilandarbeit?

Ja. Der Hinweis unter der Tabelle nennt die Regeln zum Tierschutz: Tiere behutsam behandeln, ungiftige Farbe verwenden, sie dort freilassen, wo sie gefangen wurden, und die Fallen mindestens täglich kontrollieren.

Verwandte Simulationen und Leitfäden

Populationswachstum – Kapazität (Umweltkapazität) Nahrungsnetz – Arten entfernen, invasive Arten und Energiepyramide

Für Probequadrate und Transekte siehe die Quadratmethode im virtuellen Labor; weitere Themen finden Sie unter interaktive Ideen für den Biologieunterricht.