TP virtuel de capture-marquage-recapture : indice de Lincoln

Ce TP virtuel de capture-marquage-recapture couvre la méthode d'estimation des populations d'animaux mobiles enseignée en A-level, à l'IB et en NSW HSC Biology, et en prolongement d'écologie au GCSE ou à l'IGCSE. Les élèves capturent des cloportes dans des pièges à fosse, les marquent et les relâchent, attendent un jour, prélèvent un second échantillon et appliquent l'indice de Lincoln N = M × n ÷ m. La simulation connaît l'effectif réel : les élèves peuvent donc tester la méthode, répéter les essais, changer la taille des échantillons, puis enfreindre une hypothèse à la fois et voir dans quel sens l'estimation se déplace. Pour les plantes, utilisez le TP virtuel sur les quadrats dans l'autre onglet de la même simulation.

Liens avec les programmes

• AQA A-level Biology 7402, section 3.7.4 (populations dans les écosystèmes) : estimer l'effectif d'une population d'organismes mobiles par capture-marquage-recapture, et les hypothèses de la méthode.
• IB Biology (première évaluation en 2025), C4.1.4 : capture-marquage-relâcher-recapture et indice de Lincoln pour les organismes mobiles.
• NSW HSC Biology (Australie), Module 4 (Ecosystem Dynamics) : estimer des populations sur le terrain.

Simulic n'est pas affilié à AQA, à l'International Baccalaureate ni à la NESA, et n'est pas approuvé par eux.

Avant le TP (5 min)

Demandez aux élèves de s'engager sur une prédiction, sur papier ou comme question 1 du lien de classe :

« Certains cloportes muent entre les deux échantillons et perdent leur marque de peinture. L'estimation par l'indice de Lincoln sera-t-elle trop haute, trop basse ou à peu près juste ? »

Beaucoup répondent « trop basse ». Laissez la question ouverte.

Protocole dans la simulation

1. Cliquez sur l'onglet Capture-marquage-recapture (animaux). Laissez Animal sur Cloporte, Effectif réel à 300 et Durée entre les échantillons à 1 jour.
2. Faites un essai à la main (M = n = 50) : appuyez sur Capturer et marquer, Relâcher, Attendre 1 jour et Recapturer et compter. Calculez N à partir de M, n et m.
3. Réglez Premier échantillon : M = sur 100 et Second échantillon : n = sur 100. Appuyez sur Vider le tableau, puis sur 10 essais. Notez la moyenne et l'étendue indiquées dans la ligne de synthèse.
4. Appuyez sur Vider le tableau, cochez Marques perdues (mue, peinture usée) et appuyez sur 10 essais. Notez la moyenne, puis décochez la case.
5. Recommencez l'étape 4 avec Naissances, morts, migrations, Relâcher tous sous une bûche et Les animaux marqués sont méfiants (évitent les pièges), puis attirés par les pièges. N'enfreignez qu'une hypothèse à la fois.

Hypothèse enfreinte	Moyenne de 10 estimations	Étendue	Trop haute, trop basse ou juste ?
Aucune
Marques perdues
Naissances, morts, migrations
Relâcher tous sous une bûche
Méfiants
Attirés

Résultats attendus

Les captures sont aléatoires : chaque série est différente. Ces valeurs viennent du navigateur et de 5 000 séries simulées de 10 essais.

• M = n = 50 : m vaut environ 8. Les estimations isolées vont de 208 à 500 dans 90 % des essais ; deux séries de 10 dans le navigateur ont donné des moyennes de 324 et 308.
• M = n = 100 : m vaut environ 33. Les moyennes dans le navigateur ont été 296, 297, 300 et 308 ; 98 % des séries simulées sont tombées entre 279 et 334.
• Une hypothèse enfreinte (M = n = 100), moyennes typiques :

Hypothèse enfreinte	Moyenne typique	L'estimation est
Aucune	304	à peu près juste
Marques perdues	414	trop haute
Naissances, morts, migrations	373	trop haute
Relâcher tous sous une bûche	354	trop haute
Méfiants	504	trop haute
Attirés	210	trop basse

Avec des marques perdues, les moyennes dans le navigateur ont été 412, 430, 434 et 449 : 37 à 50 % trop hautes.

Questions pour les élèves

1. (Prédiction, reposée après le TP) Si les cloportes marqués perdent leur marque, l'estimation est-elle trop haute, trop basse ou à peu près juste ?
2. Quand vous comparez « aucune hypothèse enfreinte » et « marques perdues », quelles grandeurs doivent rester identiques ?
3. Avec M = n = 100 et aucune hypothèse enfreinte, quelle est la moyenne de 10 estimations ?
4. Avec des marques perdues, de quel pourcentage la moyenne dépasse-t-elle l'effectif réel ?
5. Expliquez pourquoi des animaux marqués méfiants rendent l'estimation trop haute.

Réponses pour l'enseignant : (1) Trop haute. (2) L'animal, l'effectif réel, M, n et la durée entre les échantillons. (3) Accepter 260–350 ; l'effectif réel est 300. (4) Accepter 15–70 % ; la plupart des séries donnent 35–50 %. (5) Les animaux marqués évitent les pièges : le second échantillon contient moins d'animaux marqués que leur part réelle. m/n est plus petit que M/N, donc N = M × n ÷ m est trop grand.

Idées fausses fréquentes

• « Plus on recapture d'animaux marqués, plus la population est grande. » Elle est plus petite : N diminue quand m augmente.
• « Un seul essai suffit. » Avec M = n = 50, les estimations isolées allaient d'environ 200 à 500. Utilisez la moyenne des répétitions.
• « De petits échantillons suffisent si on les répète. » Avec M = n = 20, environ un quart des essais ne recapture aucun animal marqué : N ne peut alors pas être calculé.

Prolongement

• Formule de Chapman : avec M = n = 50, les petites valeurs de m poussent la moyenne de Lincoln environ 9 % au-dessus de 300 (326 dans les séries simulées). Recalculer chaque essai avec N = (M + 1)(n + 1)/(m + 1) − 1 la ramène à 297.
• Concevoir l'échantillonnage : trouvez les plus petites valeurs de M et n qui gardent les 10 estimations à moins de 20 % de l'effectif réel.

Questions fréquentes

Le lien de classe peut-il s'ouvrir sur l'écran de capture-marquage-recapture ?

Oui. Dans les valeurs de départ du lien, réglez Écran sur Capture-marquage-recapture (animaux) et fixez Premier échantillon (M) et Second échantillon (n) à 100. Les élèves cochent toujours eux-mêmes les cases de Enfreindre une hypothèse.

Pourquoi mes élèves obtiennent-ils des réponses différentes ?

Chaque capture est aléatoire, comme avec de vrais pièges à fosse : les questions 3 et 4 acceptent donc des intervalles. Mettez en commun les moyennes de la classe et comparez leur dispersion à l'effectif réel.

La simulation aborde-t-elle l'éthique du travail de terrain ?

Oui. La note sous le tableau rappelle les règles de bien-être animal : manipuler les animaux avec douceur, utiliser une peinture non toxique, les relâcher là où ils ont été capturés et relever les pièges au moins une fois par jour.

Simulations et guides associés

Croissance d'une population – capacité limite du milieu Réseau trophique – retrait d'espèces, espèces invasives et pyramide énergétique

Pour les quadrats et les transects, voir le TP virtuel sur les quadrats ; pour d'autres thèmes, les idées de leçons de biologie interactives.