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Entropie und Mikrozustände – Ω zählen, S = k ln Ω und die Richtung von Vorgängen

PhysikWärmelehre und GaseAlter 17–18

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Zwei Einstein-Festkörper A und B tauschen zufällig Energiequanten aus: Die Simulation zählt die Mikrozustände Ω jedes Makrozustands, zeichnet Wahrscheinlichkeit und Entropie S = k ln Ω und zeigt, dass Wärme vom heißen zum kalten Körper fließt, weil der gemeinsame Zustand weitaus die meisten Mikrozustände hat. Der Bildschirm Gas in einem Kasten entfernt eine Trennwand, sodass sich ein Gas ausdehnt oder zwei Gase mischen; der umgekehrte Vorgang wird mit wachsender Teilchenzahl verschwindend unwahrscheinlich.

Lektion: Entropie und die statistische Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik: Mikrozustände, Makrozustände und S = k ln Ω

Was sie zeigt

Entropie zählt Möglichkeiten. Ein Makrozustand, etwa die Zahl der Energiequanten im Festkörper A, lässt sich auf Ω verschiedene Arten verwirklichen, die Mikrozustände, und S = k ln Ω. Tauschen zwei Festkörper Quanten zufällig aus, ist jeder Mikrozustand gleich wahrscheinlich; das System wandert daher zum Makrozustand mit den meisten Mikrozuständen: gleiche Temperaturen. Bei einem Gas sind verteilte Anordnungen weit zahlreicher als gesammelte. Bei wenigen Teilchen passiert das Umgekehrte manchmal, bei 10²³ nie.

So funktioniert es

Stellen Sie unter Zwei Festkörper Oszillatoren in A, Oszillatoren in B und Energiequanten insgesamt ein, wählen Sie Beginn, klicken Sie auf Start und beobachten Sie, wie q in A den wahrscheinlichsten Wert erreicht; mit Schritt führen Sie einzelne Austausche aus. Wählen Sie unter Gas in einem Kasten Gas dehnt sich aus oder Zwei Gase mischen sich, stellen Sie Teilchen N ein und klicken Sie auf Start.

Einstellbare Parameter

  • Bildschirm Zwei Festkörper tauschen Energie, Gas in einem Kasten
  • Oszillatoren in A 1–200
  • Oszillatoren in B 1–200
  • Energiequanten insgesamt 1–200
  • Anfangszustand Alles in A, Alles in B, Je die Hälfte
  • Austauschschritte pro Sekunde 1–5000
  • Vorgang Gas dehnt sich aus, Zwei Gase mischen sich
  • Teilchen N (je Farbe beim Mischen) 2–200

Fragen zum Erkunden

  1. Warum fließt Energie vom heißen zum kalten Festkörper, obwohl jeder einzelne Austausch zufällig ist?
  2. Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, dass das ganze Gas in die linke Hälfte zurückkehrt, wenn N von 4 auf 100 steigt?
  3. Warum verwendet die Entropie den Logarithmus von Ω und nicht Ω selbst?

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