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Entropie et micro-états – compter Ω, S = k ln Ω et le sens des transformations

PhysiqueThermodynamique et gaz17–18 ans

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Deux solides d'Einstein A et B échangent des quanta d'énergie au hasard : la simulation compte les micro-états Ω de chaque macro-état, trace la probabilité et l'entropie S = k ln Ω, et montre que la chaleur va du corps chaud vers le corps froid parce que l'état partagé possède de loin le plus de micro-états. L'écran Gaz dans une boîte retire une cloison pour qu'un gaz se détende ou que deux gaz se mélangent ; la transformation inverse devient improbable quand le nombre de particules augmente.

Leçon : Entropie et sens statistique du deuxième principe de la thermodynamique : micro-états, macro-états et S = k ln Ω

Ce qu’elle montre

L'entropie compte des possibilités. Un macro-état, par exemple le nombre de quanta d'énergie dans le solide A, peut être réalisé de Ω façons différentes, les micro-états, et S = k ln Ω. Quand deux solides échangent des quanta au hasard, tous les micro-états sont également probables : le système va vers le macro-état qui en compte le plus, à températures égales. Pour un gaz, les répartitions étalées sont bien plus nombreuses que les regroupées. Avec peu de particules l'inverse arrive parfois ; avec 10²³, jamais.

Mode d’emploi

Dans Deux solides, réglez Oscillateurs dans A, Oscillateurs dans B et Quanta d'énergie au total, choisissez Départ, puis cliquez sur Lancer et regardez q dans A rejoindre la valeur la plus probable ; utilisez Étape pour un seul échange et lisez le tableau des macro-états. Dans Gaz dans une boîte, choisissez Détente du gaz ou Mélange de deux gaz, réglez Particules N et cliquez sur Lancer.

Paramètres modifiables

  • Écran Deux solides qui échangent de l'énergie, Gaz dans une boîte
  • Oscillateurs dans A 1–200
  • Oscillateurs dans B 1–200
  • Quanta d'énergie au total 1–200
  • État de départ Tout dans A, Tout dans B, Moitié chacun
  • Pas d'échange par seconde 1–5000
  • Transformation Détente du gaz, Mélange de deux gaz
  • Particules N (de chaque couleur pour le mélange) 2–200

Questions à explorer

  1. Pourquoi l'énergie va-t-elle du solide chaud vers le solide froid si chaque échange est aléatoire ?
  2. Comment évolue la probabilité que tout le gaz revienne à gauche quand N passe de 4 à 100 ?
  3. Pourquoi l'entropie utilise-t-elle le logarithme de Ω plutôt que Ω lui-même ?

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