Laden und Entladen eines Kondensators – Zeitkonstante RC messen
PhysikElektrizität und StromkreiseAlter 16–17Virtuelles Labor
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Als Nächstes in Elektrizität und Stromkreise
Virtueller Versuchsaufbau mit einer Spannungsquelle E, einem Widerstand R, einem Kondensator C und einem Umschalter K: Stellen Sie K auf 1, um den Kondensator zu laden, und auf 2, um ihn über R zu entladen. Ein Spannungsmesser zeigt u_C, das u_C(t)-Diagramm wird live gezeichnet, und der Zeitpunkt, an dem u 63 % erreicht, wird automatisch markiert, um τ zu messen und mit τ = RC zu vergleichen. Eine Messtabelle erfasst t, u_C, i, die Ladung q = Cu und die gespeicherte Energie W = Cu²/2. Ein zweiter Reiter zeigt ln U gegen t: Die Steigung −1/RC liefert die Zeitkonstante, verglichen mit der 63-%-Methode.
Lektion: Kondensator, Kapazität und gespeicherte Energie; Laden und Entladen über einen Widerstand
Was sie zeigt
Ein Kondensator lädt sich nicht sofort auf: Der Strom durch den Widerstand ist direkt nach dem Schließen des Schalters am größten und nimmt ab, während sich Ladung auf den Platten sammelt. Beim Laden aus dem ungeladenen Zustand gilt u = E(1 − e^(−t/τ)), beim Entladen u = u₀e^(−t/τ). Die Zeitkonstante τ = RC bestimmt das Tempo: Nach einer Zeit τ erreicht der Kondensator beim Laden 63 % von E oder fällt beim Entladen auf 37 % der Anfangsspannung. Die gespeicherte Energie W = Cu²/2 liefert die Quelle; beim Entladen wird sie im Widerstand in Wärme umgewandelt. Weil ln U = ln U₀ − t/RC gilt, ist das Diagramm von ln U gegen t eine Gerade, deren Steigung τ aus allen Messwerten statt aus einem liefert.
So funktioniert es
Mit den Standardwerten Quellenspannung 6 V, Widerstand 10 kΩ und Kapazität 470 μF ist τ = 4,7 s. Klicken Sie auf Laden (K → 1): Die Strompunkte werden langsamer, während sich die Voltmeteranzeige E nähert; der Zeitpunkt, an dem u_C 63 % erreicht, wird im Diagramm markiert und in die Tabelle eingetragen. Klicken Sie dann auf Entladen (K → 2). Nutzen Sie Messwert speichern für weitere Werte und ein höheres Tempo bei großem R und C. Verdoppeln Sie R oder C und vergleichen Sie das gemessene τ. Drücken Sie im Reiter ln-U-Diagramm auf Entladen und messen, dann auf Gerade anpassen, und vergleichen Sie beide Methoden in der Tabelle.
Einstellbare Parameter
- Quellenspannung 1–12 V
- Widerstand 1–100 kΩ
- Kapazität 100–2200 μF
- Theoriekurve und Marke τ = RC anzeigen
- Ansicht Laden und Entladen, ln-U-Diagramm
- Messwerte Wenige, Normal, Viele
- Nur anpassen oberhalb von 0–1 V
Fragen zum Erkunden
- Wie ändert sich die gemessene Zeitkonstante, wenn Sie R verdoppeln, und wie, wenn Sie C verdoppeln?
- Warum ist der Strom direkt nach dem Umlegen des Schalters am größten und sinkt dann gegen null?
- Wie viel Energie speichert der voll geladene Kondensator, und wohin geht sie beim Entladen?
- Warum streuen die Messwerte bei kleinem U im ln-U-Diagramm am stärksten, und was geschieht mit τ, wenn Sie die Grenze ändern?
