Messunsicherheit bei wiederholten Längenmessungen
PhysikMessen und MessunsicherheitAlter 15–16Virtuelles Labor
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Als Nächstes in Messen und Messunsicherheit
Ein Lineal mit einstellbarer Ablesegenauigkeit misst einen Metallstab mehrmals; jeder Messwert erscheint im Abstand einer halben Sekunde mit einer vergrößerten Ansicht der Skala. Zufällige Fehler streuen die Messwerte um einen Wert, systematische Fehler verschieben die ganze Messreihe vom wahren Wert weg. Das Programm berechnet den Mittelwert, die absolute Abweichung jedes Messwerts und die mittlere absolute Abweichung, addiert die Gerätefehlergrenze zum absoluten Fehler der Messung und gibt das Ergebnis als x̄ ± Δx zusammen mit dem relativen Fehler in Prozent an.
Lektion: Messfehler bei der Messung physikalischer Größen
Was sie zeigt
Keine Messung ist exakt. Zufällige Fehler, etwa kleine Ungenauigkeiten beim Ablesen einer Skala, streuen wiederholte Messwerte zu beiden Seiten eines Wertes; der Mittelwert vieler Messungen ist daher zuverlässiger. Systematische Fehler, etwa ein Lineal mit verschobenem Nullpunkt, verschieben alle Messwerte in dieselbe Richtung und werden durch Wiederholen nicht kleiner. Die Messunsicherheit des Instruments wird meist als halber kleinster Skalenteil angesetzt. Der Vergleich des Mittelwerts mit der bekannten wahren Länge zeigt den Unterschied zwischen Präzision (wie gut die Messwerte übereinstimmen) und Richtigkeit (wie nah sie am wahren Wert liegen).
So funktioniert es
Beginnen Sie mit dem 1-mm-Lineal, wenigen Messungen und etwas Nullpunktfehler. Klicken Sie auf N-mal neu messen, verfolgen Sie, wie die Messwerte nacheinander erscheinen, und vergleichen Sie den Mittelwert mit dem wahren Wert. Erhöhen Sie die Anzahl der Messungen: Der Mittelwert stabilisiert sich, die Verschiebung bleibt. Setzen Sie dann Systematischer Fehler (verschobener Nullpunkt) auf 0 und variieren Sie die Zufällige Ableseschwankung; vergleichen Sie zuletzt die Ablesegenauigkeit des Lineals von 1 mm, 0,5 mm und 0,1 mm.
Einstellbare Parameter
- Ablesegenauigkeit des Lineals 1 mm (Lineal), 0,5 mm, 0,1 mm (Messschieber)
- Anzahl der Messungen 3–20 mal
- Wahre Länge des Stabs 50–200 mm
- Systematischer Fehler (verschobener Nullpunkt) -2–2 mm
- Zufällige Ableseschwankung 0–2 mm
Fragen zum Erkunden
- Warum beseitigen mehr Messungen einen systematischen Fehler nicht?
- Wie ändert sich die Messunsicherheit des Instruments, wenn das 1-mm-Lineal durch den 0,1-mm-Messschieber ersetzt wird?
- Wie könnten Sie einen verschobenen Nullpunkt eines Lineals erkennen, bevor Sie mit dem Messen beginnen?
