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Fortpflanzung von Unsicherheiten – Dichte bestimmen

PhysikMessen und MessunsicherheitAlter 15–16

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Bestimmen Sie die Dichte eines Zylinders oder Quaders aus seiner Masse, gemessen mit einer Waage, und seinen Abmessungen, gemessen mit Lineal, Messschieber oder Bügelmessschraube. Die relative Unsicherheit jeder Messung geht in die Unsicherheit von ρ ein (der Durchmesser zählt doppelt, weil er quadriert wird); ein Diagramm zeigt, welche Messung am meisten beiträgt, und das Ergebnis wird als ρ ± Δρ angegeben.

Lektion: Unsicherheit berechneter Größen

Was sie zeigt

Die Dichte wird nicht direkt gemessen, sondern aus einer Masse und mehreren Längen berechnet; ihre Unsicherheit stammt daher aus all diesen Messungen. Hier gilt als Unsicherheit eines Messgeräts die Hälfte seines kleinsten Skalenteils. Beim Multiplizieren und Dividieren addieren sich die relativen Unsicherheiten, und eine Größe mit dem Exponenten n trägt n-mal ihre relative Unsicherheit bei; deshalb zählt der Durchmesser eines Zylinders doppelt. Den größten Beitrag liefert meist die kleinste Länge, die mit dem gröbsten Gerät gemessen wird. Zufällige und systematische Fehler werden vernachlässigt.

So funktioniert es

Wählen Sie Form, Material und die Abmessungen und dann für jede Zeile der Tabelle ein Messgerät. Lesen Sie die relative Unsicherheit jeder Messung und ihren Beitrag zu δρ ab und erkennen Sie im Diagramm, welche überwiegt. Verbessern Sie nur dieses Messgerät und beobachten Sie, wie stark sich das Ergebnis verbessert; verbessern Sie dann ein anderes. Klicken Sie auf Andere Probe, um ein leicht verändertes Objekt zu messen.

Einstellbare Parameter

  • Form Zylinder, Quader
  • Material Aluminium, Stahl, Messing, PVC-Kunststoff
  • Durchmesser d (Zylinder) oder Länge a (Quader) 5–80 mm
  • Höhe h (Zylinder) oder Breite b (Quader) 5–120 mm
  • Höhe c (nur Quader) 2–80 mm
  • Längenmessgerät Lineal (1 mm), Messschieber (0,1 mm), Messschraube (0,01 mm)
  • Waage Waage 1 g, Waage 0,1 g, Waage 0,01 g

Fragen zum Erkunden

  1. Warum zählt die relative Unsicherheit des Durchmessers in der Unsicherheit der Dichte doppelt?
  2. Verbessert eine genauere Waage das Ergebnis, solange der Durchmesser noch mit dem Lineal gemessen wird?
  3. Mit welchem Messgerät würden Sie die Dicke eines sehr dünnen Quaders messen, und warum?

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