Radioaktiver Zerfall – Zerfallsgesetz und Halbwertszeit

Was sie zeigt

Radioaktiver Zerfall ist für jeden einzelnen Kern zufällig: Man kann nicht vorhersagen, welcher Kern als Nächstes zerfällt, obwohl alle Kerne pro Zeiteinheit dieselbe Zerfallswahrscheinlichkeit haben. Bei vielen Kernen ergibt sich daraus ein vorhersagbares Gesetz, N = N₀·2^(−t/T), wobei die Halbwertszeit T die Zeit ist, in der die Hälfte der noch vorhandenen Kerne zerfällt. Die Zerfallskonstante ist λ = ln2/T, und die Aktivität A = λN nimmt im gleichen Tempo ab wie N. Bei kleinen Proben weicht die simulierte Anzahl durch zufällige Schwankungen deutlich von der Kurve ab.

So funktioniert es

Stellen Sie Anfangszahl der Kerne N₀ und Halbwertszeit T ein, klicken Sie auf Starten und beobachten Sie, wie rote Mutterkerne grau werden. Vergleichen Sie nach jeder Halbwertszeit die simulierte Anzahl mit der theoretischen Kurve. Ziehen Sie über das Diagramm, um N bei 2T oder 3T abzulesen. Wiederholen Sie den Versuch mit N₀ = 50 und N₀ = 400, um den Einfluss der Probengröße zu sehen, und nutzen Sie bei langen Halbwertszeiten die Simulationsgeschwindigkeit.

Einstellbare Parameter

• Anfangszahl der Kerne N₀ 50–400
• Halbwertszeit T 1–20 s
• Simulationsgeschwindigkeit 0,5–4 ×
• Theoretische Kurve N₀·2^(−t/T) anzeigen

Fragen zum Erkunden

1. Können Sie vorhersagen, welcher Kern als Nächstes zerfällt? Was lässt sich über die Probe als Ganzes vorhersagen?
2. Warum stimmt die simulierte Kurve bei großem N₀ besser mit der theoretischen überein?
3. Welcher Bruchteil der ursprünglichen Kerne ist nach drei Halbwertszeiten noch vorhanden?