Mouvement d'un projectile : plan de leçon et simulation

Mis à jour le 2026-10-02

Ce plan de leçon sur le mouvement d'un projectile utilise une simulation interactive gratuite pour que les élèves découvrent, en une seule séance, pourquoi 45° donne la portée maximale, pourquoi 30° et 60° retombent au même endroit, et pourquoi doubler la vitesse multiplie la distance par quatre. Tout est prêt à l'emploi : objectifs d'apprentissage, préparation, questions de prédiction, une activité pas à pas avec un tableau de mesures et les valeurs que les élèves doivent obtenir, des questions de discussion avec leurs réponses, un prolongement sur la résistance de l'air et des idées de différenciation. Les nombres ci-dessous proviennent du modèle de la simulation elle-même, ce qui vous permet de vérifier le travail des élèves d'un coup d'œil.

La leçon en un coup d'œil

Niveau : de la 3e à la terminale (14 à 18 ans), physique d'initiation ou physique.
Durée : une séance de 50 à 60 minutes, plus un prolongement facultatif de 20 minutes.
Prérequis : la vitesse comme vecteur, le sinus et le cosinus pour les composantes, le mouvement à accélération constante.
Format : en binômes sur ordinateurs portables ou tablettes, ou classe entière avec un seul vidéoprojecteur.
Simulation : Mouvement d'un projectile – trajectoire et résistance de l'air.

Objectifs d'apprentissage

À la fin de la leçon, les élèves savent :

Décrire le mouvement d'un projectile comme deux mouvements indépendants : une vitesse constante à l'horizontale, une accélération constante g à la verticale.
Mesurer la portée, la hauteur maximale et la durée du vol, et les relier à l'angle et à la vitesse de lancement.
Expliquer pourquoi des angles complémentaires donnent la même portée et pourquoi 45° donne la portée maximale sur un sol horizontal sans résistance de l'air.
Utiliser R = v²·sin2θ/g pour prédire une portée, puis la vérifier.
(Prolongement) Décrire comment la résistance de l'air raccourcit la trajectoire et abaisse l'angle optimal.

Ce que fait la simulation

Il est utile de connaître le modèle avant d'enseigner avec lui. La simulation comporte quatre écrans :

Intro : réglez la hauteur de lancement (0–15 m), l'angle de tir (0–90°), la vitesse initiale (5–30 m/s) et le projectile, puis appuyez sur Lancer. Une cible est posée au sol à 12 m par défaut ; faites-la glisser ou utilisez le curseur (1–80 m). Le tir compte comme atteint quand il retombe à moins de 0,75 m environ de la cible.
Vecteurs : le même lancement, avec des flèches pour vx, vy, la résultante v et l'accélération.
Résistance de l'air : une case Résistance de l'air et un curseur d'altitude (0–9 000 m) pour un ballon de basket, une bille d'acier ou un volant de badminton.
Labo : réglez la masse, le diamètre, le coefficient de traînée et la pesanteur (Terre 9,8, Lune 1,62, Mars 3,71 ou une valeur personnalisée).

Sur les écrans Intro et Vecteurs, il n'y a pas de résistance de l'air et g = 9,8 m/s². Cela correspond au modèle des manuels, donc les formules ci-dessous s'appliquent exactement. L'affichage donne la portée, la hauteur maximale et la durée du vol avec deux décimales. Touchez la trajectoire pour sonder un point (temps, x, y), ou faites glisser sur le canevas pour mesurer avec le mètre ruban. Les quatre dernières traces restent à l'écran pour comparaison jusqu'à ce que vous appuyiez sur Effacer les traces.

Mouvement d'un projectile – trajectoire et résistance de l'air

Matériel et préparation avant la classe

Matériel : un appareil par binôme (ou un vidéoprojecteur), le tableau ci-dessous sur papier ou dans un document partagé, et une calculatrice.

Préparation (10 minutes, une seule fois) :

Ouvrez la simulation et réglez l'écran Intro sur une hauteur de lancement de 0 m, un angle de 45° et une vitesse de 15 m/s. Ce sont aussi les valeurs par défaut.
Cliquez sur Partager et créez un lien pour chaque classe, par exemple « Physique · 2de A ». Le lien fixe les réglages actuels, donc tous les élèves partent de la même situation.
Facultatif : dans l'onglet Questions, ajoutez les trois questions de prédiction ci-dessous en « Avant, comme prédiction », avec Reposer la question après la simulation coché. Les élèves doivent alors s'engager avant que la simulation ne se déverrouille. Le guide Prédire–Observer–Expliquer explique pourquoi cela fonctionne.
Publiez le lien, ou affichez le QR code en mode présentation pour que les élèves le scannent depuis le tableau.

Déroulé de la leçon

1. Accroche et prédictions (8 minutes)

Montrez un tir à 45° au vidéoprojecteur sans donner les nombres. Demandez ensuite aux élèves de s'engager, sur papier ou sur le lien :

P1. « À 15 m/s, quel angle de tir envoie la balle le plus loin : 15°, 30°, 45°, 60° ou 75° ? »
P2. « La balle A est lancée à 30°, la balle B à 60°, à la même vitesse. Laquelle retombe le plus loin : A, B, ou la même distance ? »
P3. « Si vous doublez la vitesse de lancement, la portée va… rester la même, doubler, tripler ou quadrupler ? »

Attendez-vous à ce que beaucoup d'élèves choisissent 60° pour P1 (« plus haut, c'est plus loin ») et A ou B pour P2. Ne corrigez encore personne.

2. Angle et portée : recueil des mesures (15 minutes)

Les binômes restent sur l'écran Intro avec une hauteur de 0 m et une vitesse de 15 m/s. Ils tirent à chaque angle du tableau, relèvent l'affichage et esquissent chaque trace. Les deux dernières colonnes sont pour vous ; laissez-les vides sur la copie des élèves.

Angle	R attendue	H attendue
15°	11,48	0,77
30°	19,88	2,87
45°	22,96	5,74
60°	19,88	8,61
75°	11,48	10,71

Durées de vol attendues : 0,79 s, 1,53 s, 2,16 s, 2,65 s et 2,96 s.

Elles proviennent de R = v²·sin2θ/g, H = v²·sin²θ/(2g) et T = 2v·sinθ/g avec v = 15 m/s et g = 9,8 m/s². Pour 45° : R = 225 × 1 / 9,8 = 22,96 m. Comme l'écran Intro n'a pas de résistance de l'air, les mesures des élèves doivent coïncider jusqu'au dernier chiffre. Si les nombres d'un binôme sont décalés, c'est presque toujours qu'il a modifié par erreur la hauteur de lancement ou la vitesse.

Demandez ensuite aux binômes d'écrire deux régularités qu'ils voient. Bonnes réponses : « R est la même pour 15° et 75°, et pour 30° et 60° » et « H et T augmentent sans cesse avec l'angle, mais R passe par un maximum à 45°. »

3. Vitesse et portée (7 minutes)

Gardez 45° et tirez à 10, 15, 20 et 30 m/s. Portées attendues : 10,20 m, 22,96 m, 40,82 m et 91,84 m.

Demandez : « De 10 à 20 m/s, combien de fois plus loin ? » Réponse : 40,82 ÷ 10,20 = 4,0. Doubler la vitesse multiplie la portée par quatre. Faites vérifier P3 aux élèves.

4. Vecteurs : pourquoi la trajectoire est une parabole (8 minutes)

Passez à l'écran Vecteurs à 15 m/s et 45°. Activez vx, vy et l'accélération, tirez, puis touchez différents points de la trajectoire.

Les élèves devraient remarquer que :

La flèche vx ne change jamais de longueur : vx = 15 × cos45° = 10,61 m/s partout.
La flèche vy diminue jusqu'à zéro au sommet, puis augmente vers le bas.
La flèche d'accélération est la même partout : g, droit vers le bas.

Demandez : « Quelle est la vitesse tout en haut ? » Beaucoup d'élèves répondent zéro. La sonde indique vy = 0 mais v = vx = 10,61 m/s. Une vitesse horizontale constante plus une accélération verticale constante, c'est exactement ce qui donne une parabole.

5. Défi de la cible (7 minutes)

De retour sur Intro, à 15 m/s avec la cible à 12 m : « Trouvez deux angles différents qui atteignent la cible. »

Résoudre 12 = 225·sin2θ/9,8 donne sin2θ = 0,523, donc θ ≈ 15,8° ou 74,2°. Avec des angles entiers, 15°, 16°, 74° et 75° comptent tous comme atteints ; 16° et 74° retombent le plus près, à 12,17 m. Les binômes qui trouvent un angle, puis utilisent la symétrie (90° − θ) pour trouver l'autre, ont compris l'idée principale de la leçon.

6. Discussion (8 minutes)

Utilisez ces questions avec toute la classe. Une courte réponse suit chacune.

Pourquoi 30° et 60° retombent-ils au même endroit ? La balle à 60° reste plus longtemps en l'air (2,65 s contre 1,53 s) mais avance plus lentement (vx = 7,50 m/s contre 12,99 m/s). Les produits sont égaux : 19,88 m. Mathématiquement, sin60° = sin120°, donc sin2θ est le même pour des angles complémentaires.
Pourquoi 45° est-il le meilleur angle ? sin2θ atteint sa valeur maximale, 1, quand 2θ = 90°. En dessous de 45°, la balle retombe trop tôt ; au-dessus de 45°, elle avance trop lentement.
Comment se comparent les hauteurs maximales à 30° et 60° ? 2,87 m contre 8,61 m, un rapport de 1 à 3, parce que sin²30° = 0,25 et sin²60° = 0,75.
Une bille d'acier va-t-elle plus loin qu'un ballon de basket sur l'écran Intro ? Non. Sans résistance de l'air, la masse n'apparaît dans aucune des équations, et les deux suivent la même trajectoire.
Pourquoi doubler la vitesse multiplie-t-il la portée par quatre ? La durée dans l'air et la vitesse horizontale doublent toutes deux, donc leur produit est multiplié par quatre.

Revenez ensuite aux prédictions. Si vous avez utilisé le lien, ouvrez les résultats et montrez côte à côte les colonnes Prédiction et Après. Les élèves aiment voir combien d'avis ont changé.

7. Vérification de sortie (5 minutes)

Deux questions rapides, sur papier ou sous forme de questions numériques sur le lien :

« À 20 m/s et 45°, quelle est la portée ? » Réponse : 40,82 m (acceptez ± 0,5).
« À 15 m/s, quel autre angle donne la même portée que 25° ? » Réponse : 65° (les deux donnent 17,59 m).

Le guide de l'évaluation formative montre comment les configurer pour qu'elles soient corrigées automatiquement et comparées entre classes.

Prolongement : résistance de l'air, hauteur de lancement et autres planètes

Pour des groupes solides ou une seconde séance, utilisez les écrans au-delà d'Intro.

Résistance de l'air. Sur l'écran Résistance de l'air, choisissez le ballon de basket, 15 m/s, 45°, au niveau de la mer, cochez Résistance de l'air et tirez. La portée tombe de 22,96 m à environ 16,7 m, et l'affichage donne en dessous les valeurs sans frottement pour comparaison. La trajectoire n'est plus symétrique : elle redescend plus raide qu'elle n'est montée.

Comparez ensuite des projectiles à 45° :

Projectile	Portée avec frottement	Meilleur angle avec frottement
Bille d'acier	environ 22,0 m	environ 45°
Ballon de basket	environ 16,7 m	environ 43° (de 40° à 45°, à 0,1 m près)
Volant de badminton	environ 4,0 m	environ 34° (4,1 m)

La leçon ici : la résistance de l'air compte le plus pour les objets légers de grande surface, et elle ramène le meilleur angle sous 45°. Montez l'altitude à 9 000 m et la portée du ballon de basket passe à environ 20,3 m, parce que l'air est moins dense.

Hauteur de lancement. Sur Intro, réglez la hauteur à 10 m, 15 m/s, 45° : la portée devient 30,49 m. 45° n'est alors plus le meilleur angle. Autour de 36°, on obtient environ 31,4 m. Demandez aux élèves d'expliquer pourquoi un lancement depuis un point plus haut que le niveau d'arrivée favorise un tir plus tendu.

Autres planètes. Sur l'écran Labo, résistance de l'air désactivée, choisissez la Lune (g = 1,62 m/s²). À 15 m/s et 45°, la portée est de 225 ÷ 1,62 = 138,89 m. Sur Mars (g = 3,71 m/s²), elle est de 60,65 m. Demandez : « Comment la portée dépend-elle de g ? » Réponse : R est inversement proportionnelle à g.

Différenciation

Soutien :

Fixez les valeurs de départ sur le lien et donnez aux élèves un tableau dont la colonne des angles est déjà remplie.
Utilisez trois angles (30°, 45°, 60°) au lieu de cinq.
Donnez des amorces de phrases pour les régularités : « Quand l'angle passe de 45° à 60°, la portée… »
Associez les élèves pour que l'un manipule la simulation et l'autre note, puis échangez à mi-parcours.

Approfondissement :

Établir R = v²·sin2θ/g à partir des équations des composantes avant de la vérifier dans la simulation.
Trouver par tâtonnement le meilleur angle depuis une plateforme de 10 m, puis expliquer le résultat.
Prédire la portée du ballon de basket avec frottement avant de tirer, et expliquer pourquoi aucune formule simple ne la donne.
Utiliser l'écran Labo pour trouver quelle valeur personnalisée de g envoie un tir à 15 m/s et 45° exactement à 50 m (g = 225 ÷ 50 = 4,5 m/s²), puis la tester.

Élèves allophones : la simulation est disponible en six langues. Créez un second lien dans la langue de l'élève pour que les libellés lui soient familiers pendant que la discussion reste en français.

Lien avec les référentiels

Cette leçon s'inscrit dans les unités de cinématique habituelles du lycée sur le mouvement à deux dimensions et le mouvement d'un projectile, y compris l'unité de cinématique d'AP Physics 1 (cours américain de niveau avancé). Les NGSS (normes américaines) n'ont pas d'attente de performance dédiée au mouvement d'un projectile, donc nous n'en revendiquons aucune. La leçon mobilise en revanche trois pratiques des NGSS : planifier et mener des investigations, analyser et interpréter des données, et utiliser les mathématiques et la pensée computationnelle.

Pour une structure d'investigation complète autour de cette activité, consultez le guide du plan de leçon 5E, et pour la mener comme un compte rendu de TP, comment créer une activité de laboratoire virtuel.

Questions fréquentes

La simulation inclut-elle la résistance de l'air ?

Seulement sur les écrans Résistance de l'air et Labo, et seulement quand vous cochez Résistance de l'air. Les écrans Intro et Vecteurs utilisent le modèle idéal sans frottement et avec g = 9,8 m/s².

Pourquoi les nombres de mes élèves diffèrent-ils légèrement d'un manuel qui prend g = 10 ?

La simulation utilise g = 9,8 m/s². Avec g = 10, la portée à 45° et 15 m/s serait de 22,50 m au lieu de 22,96 m. Dites aux élèves quelle valeur utiliser avant qu'ils ne calculent.

Les élèves peuvent-ils faire cette leçon sur téléphone ?

Oui. Les élèves ouvrent le lien sans compte, et les commandes fonctionnent sur les écrans tactiles. Une tablette ou un ordinateur portable facilite la lecture de l'affichage et le remplissage du tableau.

Combien de temps dure le prolongement ?

Environ 20 minutes pour la seule comparaison avec résistance de l'air. La hauteur de lancement et les autres planètes ajoutent 10 minutes chacune.