Plan de clase de tiro parabólico con simulación

Este plan de clase de tiro parabólico usa una simulación interactiva gratuita para que los estudiantes descubran, en una sola clase, por qué 45° da el mayor alcance, por qué 30° y 60° caen en el mismo sitio y por qué duplicar la velocidad cuadruplica la distancia. Todo está listo para usar: objetivos de aprendizaje, preparación, preguntas de predicción, una actividad paso a paso con una tabla de datos y los valores que deben obtener los estudiantes, preguntas de discusión con respuestas, una ampliación sobre la resistencia del aire e ideas de diferenciación. Los números de abajo salen del propio modelo de la simulación, así que puedes revisar el trabajo de los estudiantes de un vistazo.

La clase de un vistazo

• Nivel: grados 9–12 (14–18 años), física introductoria o física.
• Tiempo: una clase de 50–60 minutos, más una ampliación opcional de 20 minutos.
• Conocimientos previos: la velocidad como vector, seno y coseno para las componentes, movimiento con aceleración constante.
• Formato: parejas con portátiles o tabletas, o todo el grupo con un proyector.
• Simulación: Tiro oblicuo: trayectoria y resistencia del aire.

Objetivos de aprendizaje

Al final de la clase, los estudiantes pueden:

1. Describir el tiro parabólico como dos movimientos independientes: velocidad constante en horizontal y aceleración constante g en vertical.
2. Medir el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo, y relacionarlos con el ángulo y la velocidad de lanzamiento.
3. Explicar por qué los ángulos complementarios dan el mismo alcance y por qué 45° da el alcance máximo en suelo llano sin resistencia del aire.
4. Usar R = v²·sen2θ/g para predecir un alcance y luego comprobarlo.
5. (Ampliación) Describir cómo la resistencia del aire acorta la trayectoria y reduce el mejor ángulo de lanzamiento.

Qué hace la simulación

Conviene conocer el modelo antes de enseñar con él. La simulación tiene cuatro pantallas:

• Introducción: fija la altura de lanzamiento (0–15 m), el ángulo de lanzamiento (0–90°), la velocidad inicial (5–30 m/s) y el proyectil, y pulsa Lanzar. Un objetivo está en el suelo a 12 m por defecto; arrástralo o usa el deslizador (1–80 m). El tiro cuenta como acierto cuando cae a unos 0,75 m del objetivo.
• Vectores: el mismo lanzamiento, con flechas para vx, vy, la resultante v y la aceleración.
• Resistencia del aire: una casilla Resistencia del aire y un deslizador de altitud (0–9000 m) para un balón de baloncesto, una bola de acero o un volante de bádminton.
• Laboratorio: fija la masa, el diámetro, el coeficiente de arrastre y la gravedad (Tierra 9,8, Luna 1,62, Marte 3,71 o un valor personalizado).

En las pantallas Introducción y Vectores no hay resistencia del aire y g = 9,8 m/s². Eso coincide con el modelo de los libros de texto, así que las fórmulas de abajo se aplican exactamente. La lectura muestra el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo con dos decimales. Toca la trayectoria para medir un punto (tiempo, x, y), o arrastra sobre el lienzo para medir con la cinta métrica. Las últimas cuatro trazas quedan en pantalla para comparar hasta que pulses Borrar trazas.

Materiales y preparación antes de clase

Materiales: un dispositivo por pareja (o un proyector), la tabla de datos de abajo en papel o en un documento compartido, y una calculadora.

Preparación (10 minutos, una sola vez):

1. Abre la simulación y fija la pantalla Introducción con altura de lanzamiento 0 m, ángulo 45° y velocidad 15 m/s. Son también los valores por defecto.
2. Haz clic en Compartir y crea un enlace para cada grupo, por ejemplo "Física · Hora 2". El enlace fija los ajustes actuales, así que todos los estudiantes empiezan igual.
3. Opcional: en la pestaña Preguntas, añade las tres preguntas de predicción de abajo como "Antes, como predicción", con Volver a preguntar después de la simulación marcado. Así los estudiantes tienen que comprometerse antes de que se desbloquee la simulación. La guía de Predecir, observar y explicar explica por qué funciona.
4. Publica el enlace, o muestra el código QR en modo presentación para que los estudiantes lo escaneen desde la pizarra.

Secuencia de la clase

1. Gancho y predicciones (8 minutos)

Muestra en el proyector un tiro a 45° sin decir los números a los estudiantes. Después pídeles que se comprometan, en papel o en el enlace:

• P1. "A 15 m/s, ¿qué ángulo de lanzamiento envía la pelota más lejos: 15°, 30°, 45°, 60° o 75°?"
• P2. "La pelota A se lanza a 30° y la B a 60°, con la misma velocidad. ¿Cuál cae más lejos: A, B o igual?"
• P3. "Si duplicas la velocidad de lanzamiento, el alcance… ¿se mantiene igual, se duplica, se triplica o se cuadruplica?"

Espera que muchos estudiantes elijan 60° en P1 ("más alto, más lejos") y A o B en P2. No corrijas a nadie todavía.

2. Ángulo y alcance: recogida de datos (15 minutos)

Las parejas se quedan en la pantalla Introducción con altura 0 m y velocidad 15 m/s. Lanzan con cada ángulo de la tabla, anotan la lectura y dibujan cada traza. Las dos últimas columnas son para ti; déjalas en blanco en la copia de los estudiantes.

Ángulo	Alcance R (m)	Altura máx. H (m)	Tiempo de vuelo T (s)	R esperado	H esperada
15°				11,48	0,77
30°				19,88	2,87
45°				22,96	5,74
60°				19,88	8,61
75°				11,48	10,71

Tiempos de vuelo esperados: 0,79 s, 1,53 s, 2,16 s, 2,65 s y 2,96 s.

Salen de R = v²·sen2θ/g, H = v²·sen²θ/(2g) y T = 2v·senθ/g con v = 15 m/s y g = 9,8 m/s². Para 45°: R = 225 × 1 / 9,8 = 22,96 m. Como la pantalla Introducción no tiene resistencia del aire, las lecturas de los estudiantes deben coincidir hasta la última cifra. Si los números de una pareja no cuadran, casi siempre han cambiado sin querer la altura de lanzamiento o la velocidad.

Después pide a las parejas que escriban dos patrones que ven. Buenas respuestas: "R es igual para 15° y 75°, y para 30° y 60°" y "H y T siguen aumentando con el ángulo, pero R alcanza su máximo en 45°."

3. Velocidad y alcance (7 minutos)

Mantén 45° y lanza a 10, 15, 20 y 30 m/s. Alcances esperados: 10,20 m, 22,96 m, 40,82 m y 91,84 m.

Pregunta: "De 10 a 20 m/s, ¿cuántas veces más lejos?" Respuesta: 40,82 ÷ 10,20 = 4,0. Duplicar la velocidad cuadruplica el alcance. Pide a los estudiantes que comprueben P3.

4. Vectores: por qué la trayectoria es una parábola (8 minutos)

Cambia a la pantalla Vectores con 15 m/s y 45°. Activa vx, vy y la aceleración, lanza y toca distintos puntos de la trayectoria.

Los estudiantes deben notar que:

• La flecha de vx nunca cambia de longitud: vx = 15 × cos45° = 10,61 m/s en todas partes.
• La flecha de vy se reduce hasta cero en el punto más alto y luego crece hacia abajo.
• La flecha de la aceleración es la misma en todas partes: g, hacia abajo.

Pregunta: "¿Cuál es la velocidad en el punto más alto?" Muchos estudiantes dicen cero. La sonda muestra vy = 0 pero v = vx = 10,61 m/s. Una velocidad horizontal constante más una aceleración vertical constante es exactamente lo que da una parábola.

5. Reto del objetivo (7 minutos)

De vuelta en Introducción, a 15 m/s con el objetivo a 12 m: "Encuentra dos ángulos distintos que den en el blanco."

Al resolver 12 = 225·sen2θ/9,8 se obtiene sen2θ = 0,523, así que θ ≈ 15,8° o 74,2°. Con ángulos enteros, 15°, 16°, 74° y 75° cuentan como aciertos; 16° y 74° caen más cerca, a 12,17 m. Las parejas que encuentran un ángulo y luego usan la simetría (90° − θ) para hallar el otro han entendido la idea principal de la clase.

6. Discusión (8 minutos)

Usa estas preguntas con todo el grupo. Tras cada una hay una respuesta breve.

1. ¿Por qué 30° y 60° caen en el mismo sitio? La pelota de 60° pasa más tiempo en el aire (2,65 s frente a 1,53 s) pero avanza más despacio (vx = 7,50 m/s frente a 12,99 m/s). Los productos son iguales: 19,88 m. Matemáticamente, sen60° = sen120°, así que sen2θ es igual para ángulos complementarios.
2. ¿Por qué 45° es el mejor ángulo? sen2θ tiene su valor máximo, 1, cuando 2θ = 90°. Por debajo de 45° la pelota cae demasiado pronto; por encima de 45° avanza demasiado despacio.
3. ¿Cómo se comparan las alturas máximas a 30° y 60°? 2,87 m frente a 8,61 m, una razón de 1 a 3, porque sen²30° = 0,25 y sen²60° = 0,75.
4. ¿Llega más lejos una bola de acero que un balón de baloncesto en la pantalla Introducción? No. Sin resistencia del aire, la masa no aparece en ninguna de las ecuaciones y ambos siguen la misma trayectoria.
5. ¿Por qué duplicar la velocidad cuadruplica el alcance? Tanto el tiempo en el aire como la velocidad horizontal se duplican, así que su producto se multiplica por cuatro.

Después vuelve a las predicciones. Si usaste el enlace, abre los resultados y muestra juntas las columnas Predicción y Después. A los estudiantes les gusta ver cuántas personas cambiaron de opinión.

7. Comprobación de salida (5 minutos)

Dos preguntas rápidas, en papel o como preguntas numéricas en el enlace:

• "A 20 m/s y 45°, ¿cuál es el alcance?" Respuesta: 40,82 m (acepta ± 0,5).
• "A 15 m/s, ¿qué otro ángulo da el mismo alcance que 25°?" Respuesta: 65° (ambos dan 17,59 m).

La guía de evaluación formativa muestra cómo configurarlas para que se corrijan automáticamente y se comparen entre grupos.

Ampliación: resistencia del aire, altura de lanzamiento y otros planetas

Para grupos avanzados o una segunda clase, usa las pantallas distintas de Introducción.

Resistencia del aire. En la pantalla Resistencia del aire, elige el balón de baloncesto, 15 m/s, 45°, nivel del mar, marca Resistencia del aire y lanza. El alcance baja de 22,96 m a unos 16,7 m, y la lectura muestra debajo los valores sin arrastre para comparar. La trayectoria ya no es simétrica: baja con más pendiente de la que subió.

Después compara proyectiles a 45°:

Proyectil	Alcance con arrastre	Mejor ángulo con arrastre
Bola de acero	unos 22,0 m	unos 45°
Balón de baloncesto	unos 16,7 m	unos 43° (de 40° a 45° quedan a 0,1 m)
Volante de bádminton	unos 4,0 m	unos 34° (4,1 m)

La lección: la resistencia del aire importa sobre todo en objetos ligeros con mucha superficie, y empuja el mejor ángulo por debajo de 45°. Sube la altitud a 9000 m y el alcance del balón de baloncesto crece hasta unos 20,3 m, porque el aire es menos denso.

Altura de lanzamiento. En Introducción, fija la altura en 10 m, 15 m/s y 45°: el alcance pasa a ser 30,49 m. Ahora 45° ya no es el mejor ángulo. Alrededor de 36° da unos 31,4 m. Pide a los estudiantes que expliquen por qué un lanzamiento desde por encima del nivel de aterrizaje favorece un tiro más tendido.

Otros planetas. En la pantalla Laboratorio con la resistencia del aire desactivada, elige la Luna (g = 1,62 m/s²). A 15 m/s y 45°, el alcance es 225 ÷ 1,62 = 138,89 m. En Marte (g = 3,71 m/s²) es 60,65 m. Pregunta: "¿Cómo depende el alcance de g?" Respuesta: R es inversamente proporcional a g.

Diferenciación

Apoyo:

• Fija los valores iniciales en el enlace y da a los estudiantes una tabla con la columna de ángulos ya escrita.
• Usa tres ángulos (30°, 45°, 60°) en lugar de cinco.
• Da inicios de frase para los patrones: "Cuando el ángulo aumenta de 45° a 60°, el alcance…"
• Empareja a los estudiantes de modo que uno maneje la simulación y el otro anote, y luego cambien a la mitad.

Ampliación para los más avanzados:

• Deduce R = v²·sen2θ/g a partir de las ecuaciones de las componentes antes de comprobarlo en la simulación.
• Encuentra por ensayo y error el mejor ángulo desde una plataforma de 10 m y explica el resultado.
• Predice el alcance del balón de baloncesto con arrastre antes de lanzar y explica por qué ninguna fórmula sencilla lo da.
• Usa la pantalla Laboratorio para hallar qué g personalizada envía un tiro de 15 m/s y 45° exactamente a 50 m (g = 225 ÷ 50 = 4,5 m/s²) y luego pruébalo.

Estudiantes de inglés: la simulación está disponible en seis idiomas. Crea un segundo enlace en el idioma del estudiante para que las etiquetas le resulten familiares mientras la discusión de clase sigue en inglés.

Alineación con estándares

Esta clase se alinea con las unidades típicas de cinemática de bachillerato sobre el movimiento en dos dimensiones y el tiro parabólico, incluida la unidad de cinemática de AP Physics 1. Los estándares estadounidenses NGSS no tienen ninguna expectativa de desempeño dedicada al tiro parabólico, así que no afirmamos ninguna. La clase sí ejercita tres prácticas de NGSS de ciencias e ingeniería: planificar y llevar a cabo investigaciones, analizar e interpretar datos, y usar las matemáticas y el pensamiento computacional.

Para una estructura de indagación completa en torno a esta actividad, consulta la guía del plan de clase 5E y, para llevarla a un informe de laboratorio, cómo crear una actividad de laboratorio virtual.

Preguntas frecuentes

¿La simulación incluye resistencia del aire?

Solo en las pantallas Resistencia del aire y Laboratorio, y solo cuando marcas Resistencia del aire. Las pantallas Introducción y Vectores usan el modelo ideal, sin arrastre y con g = 9,8 m/s².

¿Por qué los números de mis estudiantes difieren un poco de los de un libro que usa g = 10?

La simulación usa g = 9,8 m/s². Con g = 10, el alcance a 45° y 15 m/s sería 22,50 m en lugar de 22,96 m. Dile a los estudiantes qué valor usar antes de que calculen.

¿Pueden los estudiantes hacer esta clase en teléfonos?

Sí. Los estudiantes abren el enlace sin cuenta y los controles funcionan en pantallas táctiles. Una tableta o un portátil facilita la lectura y el registro de la tabla.

¿Cuánto dura la ampliación?

Unos 20 minutos solo para la comparación de la resistencia del aire. La altura de lanzamiento y los otros planetas añaden 10 minutos cada uno.