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Contraintes et rigidification des structures

TechnologieDessin technique et conception15–16 ansLaboratoire virtuel

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Chargez une tige, un poteau, une étagère, un arbre ou un axe en traction, compression, flexion, torsion ou cisaillement, en acier, alliage d'aluminium, pin, acrylique ou béton, et augmentez la charge jusqu'à la rupture : voyez la contrainte, la déformation, et où et comment la pièce cède (plastification, rupture, flambage, fissure, cisaillement). Mettez ensuite en forme la même bande de tôle (plane, pliée, ondulée, nervurée, stratifiée ou avec âme) et comparez sa rigidité sous la même charge grâce au moment quadratique de la section. Un écran de laboratoire mesure la flèche d'une règle d'un mètre encastrée à un bout ou posée sur deux appuis, selon la charge, la longueur et l'épaisseur, pour trouver le module d'Young.

Leçon : Forces et contraintes dans les structures ; renforcement et rigidification

Ce qu’elle montre

Les structures portent des charges par cinq types de sollicitation : la traction allonge, la compression écrase, la flexion allonge une face et écrase l'autre, la torsion tord et le cisaillement fait glisser les couches. La contrainte est une force par unité de surface (σ = F/A) ; une pièce cède quand elle atteint la résistance du matériau pour ce type de charge, et les pièces longues et fines comprimées flambent plus tôt. La rigidité dépend aussi de la forme : plier, onduler, nervurer, stratifier ou ajouter une âme éloigne la matière de l'axe neutre et augmente le moment quadratique I. Les valeurs sont typiques.

Mode d’emploi

Dans Cinq sollicitations, choisissez la sollicitation et le matériau, réglez la charge, la longueur et la taille, puis cliquez sur Charger jusqu'à la rupture ; chaque rupture s'ajoute au tableau. Dans Rigidifier une tôle, choisissez une forme et sa hauteur, puis cliquez sur Tester cette forme. Dans Banc de la règle, choisissez le montage et la règle, ajoutez des masses avec Masse suspendue, cliquez sur Noter la mesure et utilisez la pente du graphique pour trouver E.

Paramètres modifiables

  • Écran Cinq sollicitations, Rigidifier une tôle, Banc de la règle
  • Sollicitation (Cinq sollicitations) Traction, Compression, Flexion, Torsion, Cisaillement
  • Matériau (Cinq sollicitations) Acier doux, Alliage d'aluminium, Pin (résineux), Acrylique, Béton (non armé)
  • Charge F (Cinq sollicitations) 1–100000 N
  • Longueur ou portée (Cinq sollicitations) 0,2–2 m
  • Diamètre de la tige ou épaisseur de l'étagère (Cinq sollicitations) 4–40 mm
  • Matériau de la tôle (Rigidifier une tôle) Aluminium, Acier, Polypropylène, Carton
  • Épaisseur de la tôle (Rigidifier une tôle) 0,5–3 mm
  • Forme (Rigidifier une tôle) Plane, Pliée, Ondulée, Nervurée, Stratifiée, Avec âme (profil en I)
  • Hauteur du pli, de l'onde, de la nervure ou de l'âme (Rigidifier une tôle) 5–40 mm
  • Couches (Rigidifier une tôle) 2–6
  • Couches collées (Rigidifier une tôle)
  • Charge au milieu (Rigidifier une tôle) 1–500 N
  • Montage (Banc de la règle) Console (encastrée à un bout), Sur deux appuis, charge au milieu
  • Règle (Banc de la règle) Règle A, Règle B, Règle C
  • Longueur L (Banc de la règle) 30–90 cm
  • Épaisseur de la règle d (Banc de la règle) 4–8 mm
  • Masse suspendue (Banc de la règle) 0–500 g

Questions à explorer

  1. Pourquoi une tige longue et fine cède-t-elle sous une charge bien plus faible en compression qu'en traction ?
  2. Pourquoi un carton ondulé fléchit-il beaucoup moins qu'un carton plat fait de la même feuille ?
  3. Comment varie la flèche d'une console quand sa longueur double ?

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