Canhão de Newton 3D – cair, orbitar ou escapar da Terra

O que mostra

Newton imaginou um canhão numa montanha tão alta que a resistência do ar poderia ser ignorada. Disparada devagar, a bala cai de volta; disparada mais rápido, o chão se curva sob ela tão depressa quanto ela cai, e ela dá voltas na Terra. Aqui a bala sente apenas a gravidade da Terra, F = GMm/r², e a trajetória é calculada passo a passo pelo método de Runge–Kutta num globo 3D que você pode girar. A velocidade orbital circular √(GM/r) e a de escape √(2GM/r) aparecem para a altura escolhida; perto da superfície valem 7,9 e 11,2 km/s.

Como usar

Ajuste v₀ e Altura da montanha h, preveja o que vai acontecer e clique em Disparar. Os botões v₀ = vI (circular) e v₀ = vII (escape) escolhem as velocidades exatas para essa altura. Marque Manter órbitas para comparar disparos pela cor: vermelho cai, laranja e verde são elipses, amarelo é circular e azul escapa. Use Tempo acelerado, Pausar e Apagar órbitas, arraste para girar o globo e clique em Vista inicial para voltar.

Parâmetros que você pode mudar

• Velocidade de lançamento v₀ 1–14 km/s
• Altura da montanha h 100–2000 km
• Tempo acelerado (×100) 1–30
• Manter as órbitas dos disparos anteriores

Perguntas para explorar

1. Por que uma bala disparada a 7 km/s de 400 km de altura cai de volta, mesmo percorrendo milhares de quilômetros?
2. Quando v₀ sobe da velocidade circular para a de escape, como mudam o ponto mais distante e o período?
3. Qual é a razão entre a velocidade de escape e a circular, e ela depende da altura h?