Canon de Newton 3D – retomber, tourner autour de la Terre ou s’échapper

Ce qu’elle montre

Newton imaginait un canon au sommet d'une montagne si haute que la résistance de l'air devenait négligeable. Tiré lentement, le boulet retombe ; tiré plus vite, le sol s'incurve sous lui aussi vite qu'il tombe, et il fait le tour de la Terre. Ici le boulet ne subit que la gravité terrestre, F = GMm/r², et sa trajectoire est calculée pas à pas par la méthode de Runge–Kutta sur un globe 3D orientable. La vitesse de satellisation √(GM/r) et la vitesse de libération √(2GM/r) sont données pour l'altitude choisie ; près du sol elles valent 7,9 et 11,2 km/s.

Mode d’emploi

Réglez v₀ et Altitude du sommet h, prévoyez ce qui va se passer, puis cliquez sur Tirer. Les boutons v₀ = vI (circulaire) et v₀ = vII (libération) donnent les vitesses exactes pour cette altitude. Cochez Garder les orbites pour comparer les tirs par couleur : rouge retombe, orange et vert sont des ellipses, jaune est circulaire et bleu s'échappe. Utilisez Accélération, Pause et Effacer, faites glisser pour tourner le globe et cliquez sur Vue initiale pour revenir.

Paramètres modifiables

• Vitesse de tir v₀ 1–14 km/s
• Altitude du sommet h 100–2000 km
• Accélération du temps (×100) 1–30
• Garder les orbites des tirs précédents

Questions à explorer

1. Pourquoi un boulet tiré à 7 km/s depuis 400 km retombe-t-il alors qu'il parcourt des milliers de kilomètres ?
2. Quand v₀ passe de la vitesse circulaire à la vitesse de libération, comment évoluent le point le plus éloigné et la période ?
3. Que vaut le rapport entre vitesse de libération et vitesse circulaire, et dépend-il de l'altitude h ?