Leis de Kepler – órbitas elípticas, áreas iguais e T²/a³

O que mostra

As três leis de Kepler descrevem como os planetas se movem em torno do Sol. A órbita é uma elipse com o Sol em um dos focos; a linha que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais; e T²/a³ é o mesmo para todos os corpos que orbitam o Sol. A simulação move o planeta resolvendo a equação de Kepler, então os setores sombreados, cada um com a mesma duração, têm de fato a mesma área medida no desenho. As velocidades vêm de v² = GM(2/r − 1/a), e os dados reais dos planetas e do cometa Halley permitem testar a terceira lei.

Como usar

Ajuste Semieixo maior a e Excentricidade e e compare os setores longos e estreitos perto do afélio com os curtos e largos perto do periélio. Mude Setores para dividir o período em mais intervalos e leia as áreas medidas abaixo do desenho. Arraste o planeta para qualquer ponto, marque Segundo foco para verificar r₁ + r₂ = 2a e use Velocidade, Pausar e Reiniciar para controlar a animação. Clique em uma linha da tabela para carregar uma órbita real.

Parâmetros que você pode mudar

• Semieixo maior a 0,2–40 UA
• Excentricidade e 0–0,97
• Número de setores (intervalos de tempo iguais) 4–16
• Velocidade da animação 0,25–4 ×
• Mostrar o segundo foco e r₁ + r₂ = 2a

Perguntas para explorar

1. Com e = 0,6, quantas vezes mais rápido o planeta se move no periélio do que no afélio?
2. Por que os setores têm formas tão diferentes, mas exatamente a mesma área?
3. Qual é o período orbital de um corpo com a = 4 UA, e a simulação confirma isso?