Cañón de Newton 3D – caer, orbitar o escapar de la Tierra
FísicaGravitación y astronomíaEdades 16–17
Cargando…
Inicia sesión para usarDispara una bala horizontalmente desde la cima de una montaña altísima sobre una Tierra en 3D. Su movimiento se calcula numéricamente con una gravedad proporcional a 1/r²: a poca velocidad vuelve a caer, a unos 7,9 km/s (cerca de la superficie) describe una órbita circular, más rápido una elipse, y desde 11,2 km/s escapa de la Tierra.
Lección: Velocidad orbital y velocidad de escape; trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente alrededor de la Tierra
Qué muestra
Newton imaginó un cañón sobre una montaña tan alta que se podía ignorar la resistencia del aire. Si disparas despacio, la bala vuelve a caer; si disparas más rápido, el suelo se curva bajo ella tan deprisa como cae y la bala da vueltas a la Tierra. Aquí la bala solo siente la gravedad terrestre, F = GMm/r², y su trayectoria se calcula paso a paso con el método de Runge–Kutta sobre un globo 3D que puedes girar. Se indican la velocidad orbital circular √(GM/r) y la de escape √(2GM/r) para la altura elegida; cerca de la superficie valen 7,9 y 11,2 km/s.
Cómo usarla
Ajusta v₀ y Altura del monte h, predice qué ocurrirá y pulsa Disparar. Los botones v₀ = vI (circular) y v₀ = vII (escape) eligen las velocidades exactas para esa altura. Marca Conservar órbitas para comparar disparos por color: rojo cae, naranja y verde son elipses, amarillo es circular y azul escapa. Usa Tiempo acelerado, Pausa y Borrar órbitas, arrastra para girar el globo y pulsa Vista inicial para volver.
Parámetros que puedes cambiar
- Velocidad de lanzamiento v₀ 1–14 km/s
- Altura del monte h 100–2000 km
- Tiempo acelerado (×100) 1–30
- Conservar las órbitas de los disparos anteriores
Preguntas para explorar
- ¿Por qué una bala disparada a 7 km/s desde 400 km vuelve a caer aunque recorra miles de kilómetros?
- ¿Cómo cambian el punto más lejano y el período cuando v₀ sube de la velocidad circular a la de escape?
- ¿Cuál es el cociente entre la velocidad de escape y la circular, y depende de la altura h?
