الأسطوانة والمخروط والكرة والمنشور والهرم ثلاثية الأبعاد – الشبكات والمقاطع

ماذا تعرض

يمكن استنتاج قوانين مساحة السطح والحجم للمجسمات من شبكاتها ومقاطعها. فبفرد السطح المنحني للأسطوانة نحصل على مستطيل بُعداه 2πr و h، فمساحتها الجانبية 2πrh؛ ويُفرد المخروط إلى قطاع دائري نصف قطره l ومساحته πrl. وحجم المخروط ثلث حجم أسطوانة لها القاعدة نفسها والارتفاع نفسه. وفي نمط «مجسم مركب» يُلصق مجسمان معًا: تُجمع الحجوم، أما الوجهان المتلامسان عند الالتحام فيختفيان داخل المجسم فلا يُحسبان في مساحة السطح. والمخروط الناقص هو مخروط نُزع منه مخروط أصغر مشابه له، ونصف قطر قاعدته العليا r′ = r·h₂/h.

طريقة الاستخدام

في نمط «مجسم واحد» اختر المجسم، وحرّك منزلقي r و h، وحدّد «فرد السطح الجانبي» أو استخدم قائمة المقطع. بدّل قائمة النمط إلى «مجسم مركب»، واختر تركيبًا مثل «أسطوانة + نصف كرة» واضبط r و h و h₂. اقرأ جدول الأوجه، ثم حدّد «فصل الأجزاء» لترى الأوجه المخفية باللون الأحمر وتتحقق من المجموع. اسحب للتدوير؛ ويعيد زر «إعادة ضبط العرض» الكاميرا إلى وضعها.

المعاملات القابلة للتغيير

• المجسم أسطوانة, مخروط, كرة, منشور ثلاثي منتظم, هرم رباعي منتظم
• نصف قطر القاعدة r (حرف القاعدة a للمنشور والهرم) 1–8 cm
• الارتفاع h 1–12 cm
• فرد السطح الجانبي (الأسطوانة، المخروط)
• المقطع بدون, عمودي على المحور (في منتصف الارتفاع), مار بالمحور
• النمط مجسم واحد, مجسم مركب
• المجسم المركب منشور رباعي + هرم رباعي, أسطوانة + مخروط, أسطوانة + نصف كرة, مخروط ناقص (مخروط قُطع رأسه)
• ارتفاع الجزء العلوي h₂ (الهرم، المخروط، المخروط المقطوع) 1–12 cm
• فصل الأجزاء (المجسم المركب)

أسئلة للاستكشاف

1. عند فرد السطح الجانبي للأسطوانة، أي قياس من قياساتها يعطي طول المستطيل؟
2. مع بقاء r و h دون تغيير، ما الكسر الذي يمثله حجم المخروط من حجم الأسطوانة بحسب الأعداد المعروضة؟
3. ما شكل مقطع الأسطوانة المار بمحورها، وما شكل مقطع الكرة المار بمركزها؟