الهرم المنتظم – القاعدة المثلثية والقاعدة المربعة
الرياضياتالهندسة الفراغية13–14 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيليُرسم هرم منتظم في الفضاء؛ اسحبه لتدويره في أي اتجاه أو شغّل التدوير التلقائي. غيّر حرف القاعدة والارتفاع وشكل القاعدة، ولاحظ ظهور الارتفاع SO والارتفاع الجانبي SM والمثلث القائم SOM على المجسم. وتتحدّث المساحة الجانبية L = p·d والمساحة الكلية والحجم V = ⅓·S·h (حيث S مساحة القاعدة) فور تغيّر القيم. ويحوّل الزر 2D | 3D العرض إلى هرم ثلاثي الأبعاد حقيقي (WebGL) يظهر فيه الرأس S والارتفاع SO والارتفاع الجانبي SM والمثلث القائم SOM؛ اسحب للتدوير، ومرّر العجلة أو باعد إصبعيك للتكبير.
الدرس: الهرم الثلاثي المنتظم والهرم الرباعي المنتظم: المساحة الجانبية والحجم
ماذا تعرض
قاعدة الهرم المنتظم مضلع منتظم، ورأسه S يقع تمامًا فوق مركز القاعدة O. ويخلط الطلاب كثيرًا بين طولين: الارتفاع SO العمودي على القاعدة، والارتفاع الجانبي SM وهو ارتفاع أحد الأوجه الجانبية المثلثية. ويكوّن هذان الطولان المثلث القائم SOM حيث OM = r نصف قطر الدائرة الداخلية للقاعدة، فبحسب مبرهنة فيثاغورس SM = √(h² + r²)، ولذلك يكون الارتفاع الجانبي أطول دائمًا من الارتفاع. والمساحة الجانبية تساوي نصف محيط القاعدة مضروبًا في الارتفاع الجانبي، والحجم يساوي ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع.
طريقة الاستخدام
اختر «هرم رباعي» أو «هرم ثلاثي»، ثم غيّر «حرف القاعدة a» و«الارتفاع h». فعّل «الارتفاع» و«الارتفاع الجانبي» لإظهار SO و SM والمثلث القائم SOM، ودوّر المجسم بالسحب أو بزر «تدوير تلقائي». اطلب من الطلاب حساب الارتفاع الجانبي والمساحة الجانبية والحجم قبل قراءة القيم أسفل الشكل. ويفتح الزر 2D | 3D نموذج WebGL يمكن تكبيره.
المعاملات القابلة للتغيير
- حرف القاعدة a 2–10 cm
- الارتفاع h 2–12 cm
- نوع الهرم هرم رباعي (قاعدته مربع), هرم ثلاثي منتظم (قاعدته مثلث متساوي الأضلاع)
- إظهار الارتفاع الجانبي SM والمثلث SOM
- إظهار الارتفاع SO
- تدوير تلقائي
أسئلة للاستكشاف
- لماذا يكون الارتفاع الجانبي SM أطول دائمًا من الارتفاع SO؟
- إذا تضاعف حرف القاعدة وبقي الارتفاع ثابتًا، فكم مرة يكبر الحجم؟
- عندما يتضاعف الارتفاع، هل تتضاعف المساحة الجانبية أيضًا؟ وكيف يفسّر المثلث SOM ذلك؟
